乐学堂-上课

集合的概念介绍：

1. 讲解集合的概念；
2. 是否可以构成集合；
3. 如何判断元素和集合的关系。

①附中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的正整数；
④

√3

的近似值；
考察以上能组成一个集合的是（）

A. ①②③
B. ②③
C. ①③
D. ①③④

分析直接由集合中元素的确定性逐一核对四个命题中的自然语言，由元素是否确定加以判断．

解答解：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；
不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；
附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；

√3

的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合，所以选B．

点评本题考查了集合中元素的特性，考查了确定性，是基础的概念题．

下列能表示集合的是（　　）

A. 很大的数
B. 聪明的人
C. 大于
√2
的数
D. 某班学习好的同学

分析从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．

解答解：对于选项A：很大的数；B：聪明的人，D：学习好的同学，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；
选项C大于

√2

的数，
故选C．

点评本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．

下列指定的对象，不能够构成集合的是（　　）

A. 一年中有31天的月份
B. 平面上到点O距离是1的点
C. 满足方程x²-2x-3=0的x
D. 某校高一（1）班性格开朗的女生

分析分别利用集合的确定性，互异性确定各选项是否构成集合．

解答解：一年中有31天的月份的元素是确定的，所以A能构成集合．
平面上到点O距离是1的点的元素是确定的，所以B能构成集合．
满足方程x²-2x-3=0的x的元素是确定的，所以C能构成集合．
班里性格开朗的女生不确定，所以元素无法确定，所以D不能构成集合．
故选：D

点评本题主要考查集合元素的性质，利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法．

下列四个判断正确的个数是．
①

√2

∈N； ②0∉Z； ③-3∈Q； ④π∈R．

分析

√2

不是自然数；0是整数；-3是有理数；π是实数．

解答解：∵

√2

不是自然数，∴①

√2

∈N不正确；
∵0是整数，∴②0∉Z不正确；
∵-3是有理数，∴③-3∈Q正确；
∵π是实数，∴④π∈R正确．
故答案为：2．

点评本题考查自然数集、整数集、有理数集、实数集的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

下列结论不正确的是（　　）

A. 0∈N^*
B. -1∉N
C.
3
2
∈Q
D. π∈R

分析依据元素与集合的关系及集合中元素的确定性，对A、B、C、D四个选项逐一验证可得正确结论．

解答解：A、0不是正整数，故A不正确；
B、自然数不包括-1，故B正确；
C、

=1.5是有理数，故C正确；
D、π为无限不循环小数，为实数，故D正确．
故答案为A．

点评本题主要考查集合与元素的关系，属于基础题．

下列说法正确的是（　　）

A. 0∈N^*
B.
√2
∈Q
C. 0∈∅
D. -2∈Z

分析正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系用恰当利用．

解答解：0∉N^*，

√2

∉Q，0∉∅，
故选D．

点评本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．

集合的性质及表示介绍：

1. 讲解集合的性质及表示；
2. 用列举法表示集合；
3. 判断集合是否为空集。

已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=t²，t∈A}，那么用列举法表示集合B=（）

A. {0，1}
B. {-1，0，1}
C. {-1，0}
D. {0}

分析根据集合A={-1，0，1}，B={x|x=t²，t∈A}，将A中元素一一代入x=t²，可得集合B．

解答解：∵集合A={-1，0，1}，B={x|x=t²，t∈A}，
∴B={0，1}，
故答案为：{0，1}，选A．

点评本题主要考查集合的表示方法，要求熟练掌握描述法和列举法表示集合，比较基础．

用列举法表示集合{x||x|＜6，且x∈Z}是．

分析根据|x|＜6，且x∈Z，解此绝对值不等式，得到-6＜x＜6，且x∈Z，然后写出满足条件的整数x的值即可．

解答解：∵|x|＜6，且x∈Z，
∴-6＜x＜6，且x∈Z，
x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，
故答案为{-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

点评此题是个基础题．考查集合的表示法，以及简单绝对值不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力．

用列举法表示集合 {x||x|＜2，x∈Z}= ．

分析先解不等式|x|＜2，再由x∈Z，列举出符合不等式|x|＜2的整数，最后用列举法写出集合即可

解答∵|x|＜2⇔-2＜x＜2
∵x∈Z
∴x∈{-1，0，1}
故答案为{-1，0，1}

点评本题考察了集合的表示方法，特别考察了描述法与列举法的互相转化，解题时要辨清集合的表示方法，准确解不等式

下列集合中，结果是空集的为（　　）

A. {x∈R|x²-4=0}
B. {x|x＞9或x＜3}
C. {（x，y）|x²+y²=0}
D. {x|x＞9且x＜3}

分析将各选项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意．

解答解：对于A，{x∈R|x²-4=0}={2，-2}，不是空集；
对于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；
对于C，{（x，y）|x²+y²=0}={（0，0）}，不是空集；
对于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合题意．
故选：D

点评本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题．

下列四个集合中，是空集的是（　　）

A. {x|x+3=3}
B. {（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}
C. {x|x²-x+1=0，x∈R}
D. {x|x²≤0}

分析利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．

解答解：∵x+3=3，∴x=0，A={0}；A不是空集，A不正确．
∵y²=-x²，x，y∈R∴x=0，y=0；B={（0，0）}；B不是空集，B不正确．
∵x²-x+1=0，x∈R，△＜0，∴C=∅；C是空集，正确．
∵x²≤0∴x=0；D={0}．D不是空集，D不正确．
故选：C．

点评本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查．

下列四个集合中，是空集的是（　　）

A. {∅}
B. {0}
C. {x|x＞8或x＜4}
D. {x∈R|x²+2=0}

分析直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．

解答解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；
B中含有运算0，所以不正确；
C中集合是无限集，所以不正确；
D中方程无解，所以D是空集，正确．
故选：D．

点评本题考查空集的定义，基本知识的考查．

集合的描述法介绍：

1. 讲解集合的描述法；
2. 二元一次方程组的解集。

与集合A={(x，y)|

{	x+y=1 2x-y=2

}，表示同一集合的是（　　）

A. {x=1，y=0}
B. {1，0}
C. {（0，1）}
D. {（x，y）|x=1，y=0}

分析通过解二元一次方程组化简集合A即可得到答案．

解答解：由A={(x，y)|

{

x+y=1

2x-y=2

}

={（x，y）|

{

x=1

y=0

}={（x，y）|x=1，y=0}．
故选D．

点评本题考查了集合相等的概念，考查了二元一次方程组的解法，关键是注意集合中元素的表示法，是基础题．

{（x，y）|

{	2x-y=1 x+4y=5

}=（　　）

A. {1，1}
B. （1，1）
C. {（1，1）}
D. ∅

分析该集合表示点的集合，解方程组即得点的坐标（1，1），所以该集合用列举法表示为{（1，1）}．

解答解：该集合的元素是点（x，y），解

{	2x-y=1 x+4y=5

得，x=1，y=1，所以该集合只含一个元素（1，1）；
∴该集合表示为{（1，1）}．
故选C．

点评考查元素与集合的概念，描述法表示集合，以及描述法表示的集合转换成列举法表示，要注意集合中的元素是什么．

方程组

{	x+y=2 x-y=0

的解构成的集合是（　　）

A. {（1，1）}
B. {1，1}
C. （1，1）
D. {1}

分析通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．

解答解：

{	x+y=2 x-y=0

解得

{

x=1

y=1

所以方程组

{	x+y=2 x-y=0

的解构成的集合是{（1，1）}
故选A．

点评本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写，属于基础题．

元素的互异性介绍：

1. 讲解元素的互异性；
2. 如何利用元素互异性确定参数。

已知集合A={a+2，2a²+a}，若3∈A，则a的值为．（答案写为假分数）

分析根据3是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可．

解答解：∵3∈A，∴a+2=3或2a²+a=3；
当a+2=3时，a=1，2a²+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；
当2a²+a=3时，a=1或a=-

，a=-

时，A={

，3}，符合题意．
综上a=-

故答案是-

点评本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系．

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，则实数a的值为．

分析由1∈A，分别考虑a+2=1，（a+1）²=1，a²+3a+3=1的情况，并代入验证，确定出a的值．

解答解：因为1∈A，
①当a+2=1时，a=-1，A={1，0，1}，不合题意，舍去；
②当（a+1）²=1时，a=0或a=-2
当a=0时，A={2，1，3}，符合条件；
当a=-2时，A={0，1，1}，不合条件，舍去；
③当a²+3a+3=1时，a=-1或a=-2，根据之前的计算，舍去；
综合①②③，a=0
故答案为：0．

点评本题考查了元素与集合之间的关系，求出a值代入验证是做对本题的关键，属于基础题型．

已知集合A={0，1，a²-2a}，实数a∈A，则a的值是(　　)

A. 0或1
B. 1
C. 3
D. 1或3

分析根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出．

解答解：由实数a∈A，对a分类讨论．
①若a=0，则a²-2a=0，不满足集合元素的互异性，应舍去；
②若a=1，则a²-2a=1-2=-1，此时A={0，1，-1}；
③若a=a²-2a，解得a=0或a=3，由①可知：a=0应舍去；当a=3时，A={0，1，3}满足题意．
综上可知：a=1，或3．因此正确答案为D．
故选D．

点评熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键．

互异性--含参方程的解集介绍：

1. 讲解互异性——含参方程的解集。

若集合A={x|（x-a）（x-1）=0}中所有元素的和为1，则实数a 的值是（）

A. 0
B. 1
C. 0或1
D. -1或1

分析先确定集合中元素的情况，根据元素总和是1，确定实数的范围．

解答解：因为A={x|（x-a）（x-1）=0},
所以A集合中元素可能是a和1；
根据元素总和为1，
当A中没有重根时，a=0；集合为{0,1},符合要求；
当A中有重根时，a=1；集合为{1},符合要求；
所以，a等于0或1，选C.

点评考查元素与集合的关系．

若集合A={x|(x-a)(x+1)=0}中所有元素的和为-1，则实数a的值为和（按从小到大顺序填写）.

分析先确定集合中元素的情况，根据元素总和是-1，确定实数的范围．

解答解：因为A={x|（x-a）（x+1）=0},
所以A集合中元素可能是a和-1；
根据元素总和为-1，
当A中没有重根时，a=0；集合为{0,-1},符合要求；
当A中有重根时，a=-1；集合为{-1},符合要求；
所以，a等于-1或0.

点评考查元素与集合的关系，集合中元素的互异性．

若集合A={x|(x-a)(x-1)(x-2)=0}中所有元素和为3，则实数a= ．

分析先确定集合中元素的情况，根据元素总和是3，确定实数的范围．

解答解：因为A={x|（x-a）（x-1）（x-2）=0},
所以A集合中元素可能是a、1和2；
根据元素总和为3，
当A中没有重根时，a=0；集合为{0,1,2},符合要求；
当A中有重根时，需要分两种情况：
（1）当a=1时，集合为{1,2}，符合要求
（2）当a=2时，集合为{1,2}，符合要求
综上，a的值是0,1,2.

点评本题考查了元素与集合之间的关系，求出a值代入验证是做对本题的关键，属于基础题型．

二次型方程解集个数问题介绍：

1. 讲解二次型方程解集个数问题；
2. 直接说明集合中的元素情况，求参数；
3. 间接说明集合中元素情况，求参数。

若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）

A. 4
B. 2
C. 0
D. 0或4

分析当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．

解答解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件
当a≠0时，△=a²-4a=0，解得a=4
故选A．

点评本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．

已知集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为或（按从小到大顺序依次填写答案）．

分析通过集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．

解答解：因为集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，
当a=0时，ax²-3x+2=0只有一个解x=

，
当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=

．
所以实数a=0或

．
故答案为：0或

．

点评解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．

若集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}中有且只有一个元素，则a的取值集合是（　　）

A. {1}
B. {-1}
C. {0，1}
D. {-1，0，1}

分析由方程的类型引起讨论，当为二次方程时，判别式为0则方程有一根，令判别式等于0求出a的值．

解答解：当a=0时，A={0}合题意
当a≠0要使A中有且只有一个元素
需△=4-4a²=0解得a=±1
故a的取值集合是{0，1，-1}
故选D

点评本题考查二次方程的根的个数取决于判别式、考查分类讨论的数学思想方法．

若集合A={x|ax²-3x+2=0}的子集只有两个，则实数a= 或（按从小到大顺序填写答案）．

分析用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．

解答解：因为集合A={x|ax²-3x+2=0}的子集只有两个，
所以A中只含一个元素．
当a=0时，A={

}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式
△=9-8a=0得a=

．
综上所述，当a=0或a=

时，集合A只有一个元素．
故答案为：0或

．

点评解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．

集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a= 或（按从小到大顺序填写答案）．

分析先把集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a-1）x²+3x-2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a-1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．

解答解：集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a-1）x²+3x-2=0有且仅有一个根．
当a=1时，方程有一根x=

符合要求；
当a≠1时，△=3²-4×（a-1）×（-2）=0，解得a=-

故满足要求的a的值为1或-

．
故答案为：-

或1．

点评本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a-1分等于0和不等于0两种情况讨论．

若集合A={x|ax²-4x+1=0}的子集只有两个，则实数a= ．

分析由题意可得A有且只有一个元素，从而求解．

解答解：∵集合A={x|ax²-4x+1=0}的子集只有两个，
∴A有且只有一个元素，
∴①若a=0，则A={

}；
②若a≠0，则△=16-4a=0，
解得a=4；
故答案为：0或4．

点评本题考查了集合的运算及应用，属于基础题．

根据要求确定集合中的元素介绍：

1. 讲解根据要求确定集合中的元素；
2. 已知两个集合，写第三个集合；
3. 已知一个集合，写第二个集合；
4. 已知集合中元素情况，确定参数范围。

(2013•大纲版)设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，
b∈B}，则M中元素的个数为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

分析利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．

解答解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，
所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，
所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．
故选B．

点评本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．

若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　）

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

分析根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．

解答解：由题意，∵集合A={-1，1}，B={0，2}，-1+0=-1，1+0=1，-1+2=1，1+2=3
∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={-1，1，3}
∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3
故选C．

点评本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题．

设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b-a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（　　）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

分析根据集合C的元素关系确定集合C即可．

解答解：A={1，2，3}，B={4，5}，
∵a∈A，b∈B，
∴a=1，或a=2或a=3，
b=4或b=5，
则x=b-a=3，2，1，4，
即B={3，2，1，4}．
故选：B．

点评本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．

已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

A. 1
B. 3
C. 5
D. 9

分析依题意，可求得集合B={-2，-1，0，1，2}，从而可得答案．

解答解：∵A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为0，-1，-2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为1，0，-1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为2，1，0；
∴B={-2，-1，0，1，2}，
∴集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．
故选C．

点评本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．

(2012•新课标)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)

A. 3
B. 6
C. 8
D. 10

分析由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项

解答解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选D

点评本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数

已知集合 A={1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}则B中所含元素的个数为（　　）

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

分析根据集合B中的限制条件，对于集合A的元素，挨个验证是否符合条件，从而找到集合B的元素，这样就能求得B中所含元素的个数．

解答解：x=1，y=2，xy=2，∴（1，2），（2，1）是B的元素；
x=1，y=3，xy=3，∴（1，3），（3，1）是B的元素；
x=1，y=4，xy=4，∴（1，4），（4，1）是B的元素；
x=1，y=1，xy=1，∴（1，1）是B的元素；
x=2，y=2，xy=4，∴（2，2）是B的元素．
B中所含元素的个数是8．
故选：D．

点评不要漏了B中的元素，比如得到（1，2）是B的元素，（2，1）也是B的元素．

已知集合A={ x|

ax-1

x-a

＜0 }，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是（）

A. [-
1
3
，
1
2
)∪( 2 ， 3 ]
B. [-
1
3
，
1
2
)∪(-2 ， 3 ]
C. [
1
3
，
1
2
)∪( 2 ， 3 ]
D. [
1
3
，
1
2
)∪(-2 ， 3 ]

分析根据集合A={ x|

ax-1

x-a

＜0 }，且2∈A，3∉A，知道2满足不等式

ax-1

x-a

＜0，3不满足该不等式，即

{

2a-1

2-a

＜0

3a-1

3-a

≥0或3-a=0

，解此不等式组即可求得实数a的取值范围．

解答解：∵A={ x|

ax-1

x-a

＜0 }，且2∈A，3∉A，
∴

{

2a-1

2-a

＜0

3a-1

3-a

≥0或3-a=0

，
解得：

≤a＜

或2＜a≤3．
故答案为[

，

)∪( 2 ， 3 ]，选C．

点评此题是个中档题．考查了元素与集合之间的关系，以及分式不等式的求解，对题意的正确理解和转化是解决此题的关键．

已知集合M={x|

a²x+2x-3

ax-1

＜0}，若2∉M，则实数a的取值范围是（）

A. [
1
2
，+∞）
B. （
1
2
，+∞）
C. [-
1
2
，5）
D. （-
1
2
，5）

分析由集合M={x|

a²x+2x-3

ax-1

＜0}，若2∉M，可得：当x=2时，不等式

a²x+2x-3

ax-1

＜0无意义，或

a²x+2x-3

ax-1

≥0，分类求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果可得答案．

解答解：∵已知集合M={x|

a²x+2x-3

ax-1

＜0}，若2∉M，
则当x=2时，不等式

a²x+2x-3

ax-1

＜0无意义，或

a²x+2x-3

ax-1

≥0，
若x=2时，不等式

a²x+2x-3

ax-1

＜0无意义，则a=

，
若x=2时，

a²x+2x-3

ax-1

≥0，则

2a²+1

2a-1

≥0，解得a＞

，
综上所述，实数a的取值范围是[

，+∞），
故答案为：[

，+∞）

点评本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中易忽略x=2时，不等式

a²x+2x-3

ax-1

＜0无意义的情况，造成错解．

已知集合M={x|

ax-5

x²-a

＜0}，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是（）

A. -1≤a＜
5
3
或9＜a≤25
B. -1＜a＜
5
3
或9＜a≤25
C. 1＜a＜
5
3
或9＜a≤25
D. 1≤a＜
5
3
或9＜a≤25

分析根据分式不等式的解法，对实数a进行分类讨论，然后结合条件3∈M，5∉M进行求解．

解答解：∵集合M={x|

ax-5

x²-a

＜0}，
得（ax-5）（x²-a）＜0，
当a=0时，显然不成立，
当a＞0时，原不等式可化为
(x-

)(x-

√a

)(x+

√a

)＜0，
若

√a

＜

时，只需满足

{

√a

＜3＜

a≥1

，
解得 1≤a＜

；
若

√a

＞

，只需满足

{

＜3＜

√a

≤5

，
解得
9＜a≤25，
当a＜0时，不符合条件，
综上，
故答案为1≤a＜

或9＜a≤25，选D．

点评本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．

········ THE END ········

集合与集合的表示方法

集合之间的关系与运算

· 集合之间的关系

· 集合的运算

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集合的概念

①附中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的正整数；
④

√3

的近似值；
考察以上能组成一个集合的是（）

A. ①②③
B. ②③
C. ①③
D. ①③④

下列能表示集合的是（　　）

A. 很大的数
B. 聪明的人
C. 大于
√2
的数
D. 某班学习好的同学

下列指定的对象，不能够构成集合的是（　　）

A. 一年中有31天的月份
B. 平面上到点O距离是1的点
C. 满足方程x²-2x-3=0的x
D. 某校高一（1）班性格开朗的女生

下列四个判断正确的个数是．
①

√2

∈N； ②0∉Z； ③-3∈Q； ④π∈R．

下列结论不正确的是（　　）

A. 0∈N^*
B. -1∉N
C.
3
2
∈Q
D. π∈R

下列说法正确的是（　　）

A. 0∈N^*
B.
√2
∈Q
C. 0∈∅
D. -2∈Z

集合的性质及表示

已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=t²，t∈A}，那么用列举法表示集合B=（）

A. {0，1}
B. {-1，0，1}
C. {-1，0}
D. {0}

用列举法表示集合{x||x|＜6，且x∈Z}是．

用列举法表示集合 {x||x|＜2，x∈Z}= ．

下列集合中，结果是空集的为（　　）

A. {x∈R|x²-4=0}
B. {x|x＞9或x＜3}
C. {（x，y）|x²+y²=0}
D. {x|x＞9且x＜3}

下列四个集合中，是空集的是（　　）

A. {x|x+3=3}
B. {（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}
C. {x|x²-x+1=0，x∈R}
D. {x|x²≤0}

下列四个集合中，是空集的是（　　）

A. {∅}
B. {0}
C. {x|x＞8或x＜4}
D. {x∈R|x²+2=0}

集合的描述法

与集合A={(x，y)|

{	x+y=1 2x-y=2

}，表示同一集合的是（　　）

A. {x=1，y=0}
B. {1，0}
C. {（0，1）}
D. {（x，y）|x=1，y=0}

{（x，y）|

{	2x-y=1 x+4y=5

}=（　　）

A. {1，1}
B. （1，1）
C. {（1，1）}
D. ∅

方程组

{	x+y=2 x-y=0

的解构成的集合是（　　）

A. {（1，1）}
B. {1，1}
C. （1，1）
D. {1}

元素的互异性

已知集合A={a+2，2a²+a}，若3∈A，则a的值为．（答案写为假分数）

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，则实数a的值为．

已知集合A={0，1，a²-2a}，实数a∈A，则a的值是(　　)

A. 0或1
B. 1
C. 3
D. 1或3

互异性--含参方程的解集

若集合A={x|（x-a）（x-1）=0}中所有元素的和为1，则实数a 的值是（）

A. 0
B. 1
C. 0或1
D. -1或1

若集合A={x|(x-a)(x+1)=0}中所有元素的和为-1，则实数a的值为和（按从小到大顺序填写）.

若集合A={x|(x-a)(x-1)(x-2)=0}中所有元素和为3，则实数a= ．

二次型方程解集个数问题

若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）

A. 4
B. 2
C. 0
D. 0或4

已知集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为或（按从小到大顺序依次填写答案）．

若集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}中有且只有一个元素，则a的取值集合是（　　）

A. {1}
B. {-1}
C. {0，1}
D. {-1，0，1}

若集合A={x|ax²-3x+2=0}的子集只有两个，则实数a= 或（按从小到大顺序填写答案）．

集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a= 或（按从小到大顺序填写答案）．

若集合A={x|ax²-4x+1=0}的子集只有两个，则实数a= ．

根据要求确定集合中的元素

(2013•大纲版)设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，
b∈B}，则M中元素的个数为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　）

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b-a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（　　）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

A. 1
B. 3
C. 5
D. 9

(2012•新课标)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)

A. 3
B. 6
C. 8
D. 10

已知集合 A={1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}则B中所含元素的个数为（　　）

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

已知集合A={ x|

ax-1

x-a

＜0 }，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是（）

A. [-
1
3
，
1
2
)∪( 2 ， 3 ]
B. [-
1
3
，
1
2
)∪(-2 ， 3 ]
C. [
1
3
，
1
2
)∪( 2 ， 3 ]
D. [
1
3
，
1
2
)∪(-2 ， 3 ]

已知集合M={x|

a²x+2x-3

ax-1

＜0}，若2∉M，则实数a的取值范围是（）

A. [
1
2
，+∞）
B. （
1
2
，+∞）
C. [-
1
2
，5）
D. （-
1
2
，5）

已知集合M={x|

ax-5

x²-a

＜0}，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是（）

A. -1≤a＜
5
3
或9＜a≤25
B. -1＜a＜
5
3
或9＜a≤25
C. 1＜a＜
5
3
或9＜a≤25
D. 1≤a＜
5
3
或9＜a≤25

········ THE END ········

集合与集合的表示方法

集合之间的关系与运算

· 集合之间的关系

· 集合的运算

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