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数轴、相反数和绝对值
数轴介绍：

1. 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
2. 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；
3. 每个有理数都能在数轴上找到一个点与之对应，但数轴上的点不都表示有理数。
说出图1-5所示的数轴上 A，B，C，D各点表示的数．
解答解 点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示-2．同理，点B表示-3.5．点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2．
在数轴上，画出表示下列各数的点：
+ 4， -
1
2
，
1
2
， -1.25，-4．
解答解 +4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示．同理，可画出表示
1
2
，-
1
2
，-1.2的点，如图1-6．
如图，在数轴上点A表示的数可能是（　　）
  • A. 1.5
  • B. -1.5
  • C. -2.4
  • D. 2.4
分析根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．
解答∵点A表示的数大于-3且小于-2，
∴A、B、D三选项错误，C选项正确．
故选C．
点评此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．
如图所示，点M表示的数是（　　）
  • A. 2.5
  • B. -1.5
  • C. -2.5
  • D. 1.5
分析M位于-2和-3的正中间，所以为-2.5．
解答由数轴得，点M表示的数是-2.5．
故选C．
点评数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数．
在数轴上表示-2的点离原点的距离等于（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C. ±2
  • D. 4
分析本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
解答根据数轴上两点间距离，得出表示-2的点离原点的距离等于2．故选A．
点评本题考查数轴上两点间距离．
在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　　）
  • A. -2
  • B. 2
  • C. ±2
  • D. 不能确定
分析先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．
解答解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：

点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2；
故选C．
点评本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
在数轴上表示-5的点到原点的距离是    ．
分析规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，数轴上的每一个点对应一个实数．
解答在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度．
故答案为5．
点评此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．
数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　）
  • A. 6或-6
  • B. 6
  • C. -6
  • D. 3或-3
分析与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．
解答当点A在原点左边时，为0-6=-6；
点A在原点右边时为0+6=6．
故选A．
点评主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．
如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是      ．
分析往右移动就往右数，往左移动就是往左数．
解答点P表示的数是-1，在数轴上向右数3个单位长度为刻度2，所以得到点P′表示的数为2．
故答案为：2．
点评本题考查了数轴，数轴上的点向左移动变小，向右移动变大．
如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是      ．
分析数轴上的点向左移动变小，向右移动变大．
解答由题意得，点1往左移动2个单位长度就是-1，所以点B表示的数是-1．
点评本题考查了数轴，数轴上的点向左移动变小，向右移动变大．
相反数介绍：

1. 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
2. 相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等；
3. 理解-a就是a的相反数。
写出下列各数的相反数：
3， -7， -2.1，
2
3
， -
5
11
，0，20．
解答解 3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，
2
3
的相反数是-
2
3
，-
5
11
的相反数是
5
11
，0的相反数是0，20的相反数是-20．
2014的相反数是（　　）
  • A. -2014
  • B. -
    1
    2014
  • C. 2014
  • D.
    1
    2014
分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答2014的相反数是-2014，
故选：A．
点评本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3
4
的相反数是（　　）
  • A.
    3
    4
  • B.
    4
    3
  • C. -
    4
    3
  • D. -
    3
    4
分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答
3
4
的相反数是-
3
4
，
故选：D．
点评本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　）
  • A. 点A与点D
  • B. 点A与点C
  • C. 点B与点D
  • D. 点B与点C
分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答2与-2互为相反数，
故选：A．
点评本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
-5的相反数为（　　）
  • A. -
    1
    5
  • B. 5
  • C.
    1
    5
  • D. -5
分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答-5的相反数是5，
故选：B．
点评本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
-
1
2
的相反数是（　　）
  • A.
    1
    2
  • B. -
    1
    2
  • C. -2
  • D. 2
分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答-
1
2
的相反数是
1
2
，
故选：A．
点评本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（　　）
  • A. 点P
  • B. 点Q
  • C. 点M
  • D. 点N
分析根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出-2的相反数，根据以上结论即可得出答案．
解答从数轴可以看出N表示的数是-2，M表示的数是-0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，
∵-2的相反数是2，
∴数轴上表示数-2的相反数是点P，
故选A．
点评本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．
-(-2012)=      ．
分析根据相反数的概念解答即可．
解答根据相反数的定义，得-2012的相反数是2012．故答案为2012．
点评本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．
-(-100)的相反数是      ．
分析先化简，再由相反数的意义求出结果．
解答解：∵-（-100）=100，100的相反数是-100．
∴-（-100）的相反数是-100．
点评本题考查了符号的化简，相反数的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
化简：-（-2）=    ．
分析根据相反数的定义解答即可．
解答-（-2）=2．
故答案为：2．
点评本题考查了相反数的定义，是基础题．
-(-4)的相反数是      ．
分析根据只有符号不同的两个数是相反数，可得-（-4）的相反数．
解答解：∵-（-4）=4，4的相反数是-4，
∴-（-4）的相反数是-4，
故答案为：-4．
点评本题考查了相反数，对-（-4）的化简是解题关键．
绝对值介绍：

1. 绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值；
2. 如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零。
求下列各数的绝对值：
-
2
3
，+ 1，-0.1，4.5．
解答解 |-
2
3
|=
2
3
，|+ 1| =1，|-0. 1| =0.1，|4.5 | =4.5．
点A，B，C，D在数轴上的位置如图：

点A表示            ，点B表示            ，点C表示            ，点D表示            ．
解答-3.5，-2，2.5，5
在数轴上画出表示-3，+2，-1.5，-6.5的点．
解答解：
分别写出下列各数的相反数：
-5， 1， -3， -2.6， 1.2， -0.9，
1
2
解答-5的相反数是5，
1的相反数是-1，
-3的相反数是3，
-2.6的相反数是2.6，
1.2的相反数是1.2，
-0.9的相反数是0.9，
1
2
的相反数是-
1
2
填空：
（1） -2.8是    的相反数，    的相反数是3.2；
（2） -（ + 4）是    的相反数，-（-7）是    的相反数；
（3） -（ + 8） =     ， -（-9）=    ．
下列叙述中不正确的是(　　)
  • A. 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
  • B. 在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
  • C. 符号不同的两个数互为相反数
  • D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等
分析✮✮
解答解：A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故A正确；
B、在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数，故B正确；
C、-2与3不是相反数，故C错误；
D、0的相反数是0，故D正确．
故选：C．
在数轴上表示出下列各点，并分别指出它们的绝对值：
-4，+
3
2
，-2， 0，3.2， -0.5，7．
填空：
|-3|=    ，|1.5|=    ， |0| =    ，丨-5|=    ，
|-0.02|=    ，|+
3
4
|=    ，|-
1
6
|=    ，|-100|=    ．
计算：
（1）|-8| +|9|；（2） |-12 | ÷| 12|；
（3） | 0.6| -|-
3
5
|；（4） |-3| ×|-2|．
下列等式中不成立的是（　　）
（A） |-5 | =5；（B） -| 5 | =-| -5 |；
（C）|-5| =|5|；（D） -|-5| =5．
求8，-8，
1
4
，-
1
4
的绝对值．
-3的绝对值是（　　）
  • A. -3
  • B. 3
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3
分析计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
解答|-3|=3．
故-3的绝对值是3．
故选B．
点评考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
|-2013|的值是（　　）
  • A.
    1
    2013
  • B. -
    1
    2013
  • C. 2013
  • D. -2013
分析计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答|-2013|=2013．
故选C．
点评此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
-
1
2
的绝对值的相反数是（　　）
  • A.
    1
    2
  • B. -
    1
    2
  • C. 2
  • D. -2
分析根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，-
1
2
的绝对值为
1
2
；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，
1
2
的相反数为-
1
2
；
解答解：-
1
2
的绝对值为：|-
1
2
|=
1
2
，
1
2
的相反数为：-
1
2
，
所以-
1
2
的绝对值的相反数是为：-
1
2
，
故选：B．
点评此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．
-4的绝对值是    ．
分析计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
解答|-4|=4．
点评此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
|-1|=    ．
分析计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答|-1|=1．
故答案为：1．
点评此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
|-3|的相反数是（　　）
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D.
    1
    3
分析先根据绝对值的意义得到|-3|=3，然后根据相反数的定义求解．
解答∵|-3|=3，
而3的相反数为-3，
∴|-3|的相反数为-3．
故选B．
点评本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了相反数．
一个数的绝对值等于3，这个数是(　　)
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D.
    1
    3
分析根据绝对值的定义即可求解．
解答因为|3|=3，|-3|=3，
∴绝对值等于3的数是±3．
故选C．
点评规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个为0．
若|x|=5，则x的值是(　　)
  • A. 5
  • B. -5
  • C. ±5
  • D.
    1
    5
分析根据绝对值的性质可求解．
解答∵|x|=5，
∴x=±5．
故选C．
点评本题主要考查绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点B表示的数是（　　）
  • A. -3
  • B. 0
  • C. -6
  • D. 3
分析如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．
解答如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点B表示的数是3．
故选D．
点评此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．
如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（　　）
  • A. 1
  • B. 0
  • C. -1
  • D. -2
分析点A、C表示的数的绝对值相等，则AC的中点即数轴的原点，进而判断点B表示的数．
解答解：如图，AC的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点B表示的数是-1．
故选C．
点评此题综合考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．
如图，数轴的单位长度为1，如果A、B两点表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是      ．
分析如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点，进而可得出结论．
解答解：∵A、B两点表示的数的绝对值相等，
∴AB的中点即数轴的原点O．
∴点A表示的数是-2．
故答案为：-2．
点评本题考查的是数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．
如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是(　　)

  • A. -4
  • B. -3
  • C. -2
  • D. -1
分析找到BC的中点，即为原点，进而看A在原点的哪边，距离原点几个单位即可．
解答
因为BC的中点为O，所以点B表示的数是-2，
所以点A表示的数是-3．
故选：B．
点评考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等．
绝对值非负性介绍：

1. 绝对值的代数求法；
2. |x-a|的最小值；
3. |x-a|+b的最小值；
4. |x-a|+|y-b|=0的求值问题。
已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（　　）
  • A. a
  • B. -a
  • C. |-a|
  • D. -|-a|
分析根据绝对值非负数的性质解答．
解答根据绝对值的性质，为非负实数的是|-a|．
故选C．
点评本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，熟记绝对值非负数是解题的关键．
若|x-3|+|y+2|=0，则x+y的值为    ．
分析根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
解答∵|x-3|+|y+2|=0，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴x+y的值为：3-2=1，
故答案为：1．
点评此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
-|-a|是一个（　　）
  • A. 正数
  • B. 负数或零
  • C. 正数或零
  • D. 负数
分析根据绝对值的定义，可得|-a|≥0，则-|-a|≤0．
解答解：∵|-a|≥0，∴-|-a|≤0．故选B．
点评本题考查的是绝对值的非负性，是中学阶段的基础题目．
若|x-4|+|y+3|=0，则x+y的值为      ．
分析根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
解答∵|x-4|+|y+3|=0，
∴x-4=0，y+3=0，
∴x=4，y=-3，
∴x+y的值为：4-3=1，
故答案为：1．
点评此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
········ THE END ········
数轴、相反数和绝对值
下一节：
有理数的大小
· 有理数的大小
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数轴
1
说出图1-5所示的数轴上 A，B，C，D各点表示的数．
2
在数轴上，画出表示下列各数的点：
+ 4， -
1
2
，
1
2
， -1.25，-4．
3
如图，在数轴上点A表示的数可能是（　　）
  • A. 1.5
  • B. -1.5
  • C. -2.4
  • D. 2.4
4
如图所示，点M表示的数是（　　）
  • A. 2.5
  • B. -1.5
  • C. -2.5
  • D. 1.5
5
在数轴上表示-2的点离原点的距离等于（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C. ±2
  • D. 4
6
在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（　　）
  • A. -2
  • B. 2
  • C. ±2
  • D. 不能确定
7
在数轴上表示-5的点到原点的距离是    ．
8
数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　）
  • A. 6或-6
  • B. 6
  • C. -6
  • D. 3或-3
9
如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是      ．
10
如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是      ．
11
相反数
12
写出下列各数的相反数：
3， -7， -2.1，
2
3
， -
5
11
，0，20．
13
2014的相反数是（　　）
  • A. -2014
  • B. -
    1
    2014
  • C. 2014
  • D.
    1
    2014
14
3
4
的相反数是（　　）
  • A.
    3
    4
  • B.
    4
    3
  • C. -
    4
    3
  • D. -
    3
    4
15
如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　）
  • A. 点A与点D
  • B. 点A与点C
  • C. 点B与点D
  • D. 点B与点C
16
-5的相反数为（　　）
  • A. -
    1
    5
  • B. 5
  • C.
    1
    5
  • D. -5
17
-
1
2
的相反数是（　　）
  • A.
    1
    2
  • B. -
    1
    2
  • C. -2
  • D. 2
18
如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（　　）
  • A. 点P
  • B. 点Q
  • C. 点M
  • D. 点N
19
-(-2012)=      ．
20
-(-100)的相反数是      ．
21
化简：-（-2）=    ．
22
-(-4)的相反数是      ．
23
绝对值
24
求下列各数的绝对值：
-
2
3
，+ 1，-0.1，4.5．
25
点A，B，C，D在数轴上的位置如图：

点A表示            ，点B表示            ，点C表示            ，点D表示            ．
26
在数轴上画出表示-3，+2，-1.5，-6.5的点．
27
分别写出下列各数的相反数：
-5， 1， -3， -2.6， 1.2， -0.9，
1
2
28
填空：
（1） -2.8是    的相反数，    的相反数是3.2；
（2） -（ + 4）是    的相反数，-（-7）是    的相反数；
（3） -（ + 8） =     ， -（-9）=    ．
29
下列叙述中不正确的是(　　)
  • A. 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
  • B. 在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数
  • C. 符号不同的两个数互为相反数
  • D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等
30
在数轴上表示出下列各点，并分别指出它们的绝对值：
-4，+
3
2
，-2， 0，3.2， -0.5，7．
31
填空：
|-3|=    ，|1.5|=    ， |0| =    ，丨-5|=    ，
|-0.02|=    ，|+
3
4
|=    ，|-
1
6
|=    ，|-100|=    ．
32
计算：
（1）|-8| +|9|；（2） |-12 | ÷| 12|；
（3） | 0.6| -|-
3
5
|；（4） |-3| ×|-2|．
33
下列等式中不成立的是（　　）
（A） |-5 | =5；（B） -| 5 | =-| -5 |；
（C）|-5| =|5|；（D） -|-5| =5．
34
求8，-8，
1
4
，-
1
4
的绝对值．
35
-3的绝对值是（　　）
  • A. -3
  • B. 3
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3
36
|-2013|的值是（　　）
  • A.
    1
    2013
  • B. -
    1
    2013
  • C. 2013
  • D. -2013
37
-
1
2
的绝对值的相反数是（　　）
  • A.
    1
    2
  • B. -
    1
    2
  • C. 2
  • D. -2
38
-4的绝对值是    ．
39
|-1|=    ．
40
|-3|的相反数是（　　）
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D.
    1
    3
41
一个数的绝对值等于3，这个数是(　　)
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D.
    1
    3
42
若|x|=5，则x的值是(　　)
  • A. 5
  • B. -5
  • C. ±5
  • D.
    1
    5
43

如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点B表示的数是（　　）
  • A. -3
  • B. 0
  • C. -6
  • D. 3
44
如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（　　）
  • A. 1
  • B. 0
  • C. -1
  • D. -2
45
如图，数轴的单位长度为1，如果A、B两点表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是      ．
46
如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是(　　)

  • A. -4
  • B. -3
  • C. -2
  • D. -1
47
绝对值非负性
48
已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（　　）
  • A. a
  • B. -a
  • C. |-a|
  • D. -|-a|
49
若|x-3|+|y+2|=0，则x+y的值为    ．
50
-|-a|是一个（　　）
  • A. 正数
  • B. 负数或零
  • C. 正数或零
  • D. 负数
51
若|x-4|+|y+3|=0，则x+y的值为      ．
52
········ THE END ········
数轴、相反数和绝对值
下一节：
有理数的大小
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