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代数式
实际问题中的代数式介绍：

1. 掌握代数式的书写规则；
2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，即列代数式。
设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方．
解答解 （1）3a-
1
2
b．
（2）（a+b）2．
(1)某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为              元；
(2) 一件a元的衬衫降价10%后，价格为            元；
(3)含盐10%的盐水800g，在其中加入盐ag后，盐水含盐的百分率为                  ．
分析☆☆
解答(1) (2x +50000)．
(2)(1-10% )a．
(3)
800×10%+a
800+a
×100%=
80+a
800+a
×100% ．
用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3h．假设从北京到上海列车运行全程为s km，动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间，
解答解（1）从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为
a-3
5
．
（2）因为动车组列车运行全程需要
s
v
h，所以，高铁列车运行全程需要（
s
v
-3） h．
说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a +4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为d，b，那么a（b+1）表示什么？
解答解（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总价格．
（2）长为a、宽为b+1的长方形的面积．
用所给字母表示有关图形的周长和面积的计算公式：
填空：
（1）甲、乙两地相距skm，一辆汽车以vkm/h的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需    h；
（2）把ag盐放进bg水中，全部溶解得到盐水，这时盐水含盐的百分率为            ；
（3）棱长为acm的正方体，它的体积为      cm3 ；
（4）圆锥的底面半径为rm，高为hm，它的体积为            m3．
分析☆
解答（1）甲、乙两地相距skm，一辆汽车以vkm/h的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需
s
v
h；
（2）把ag盐放进bg水中全部溶化得到盐水，这时盐水含盐的百分率为
100a
a+b
%；
（3）棱长为acm的正方体，它的体积为a3cm3 ；
（4）圆锥的底面半径为rm，高为hm，它的体积为
1
3
πr2h m3．
填空：
（1）如采a，b互为相反数，那么a +b=    ；
（2）用字母表示有理数减法法则：    ．
判断正误：
（1）如采a，b是任意数，a= b，那么|a| = |-b|．
（2）如果a，b是任意数，a＞ b，那么|a| ＞ |b|．
2008年9月25日，我国成功发射了"神舟七号"载人飞船．它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h．试求：
（1）该飞船绕地球飞行一周约需___（精确到1 min）：
（2）该飞船绕地球飞行n周约需___min．
能被2整除的整数叫做偶数（ even integer），不能被2整除的整数叫做奇数（ odd integer）．
设k表示任意一个整数，用含有t的式子表示：
（1）任意一个偶数：___；
（2）任意一个奇数：    ．
如图2-2，月历中用长方形框任意框出的3个数之间的关系是            (请用一个等式表示这个关系)．
解答设中间的数为x，则a+b+c=3x.
“x的2倍与5的和”用代数式表示为    ．
分析首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．
解答由题意得：2x+5，
故答案为：2x+5．
点评此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时候不加括号，什么时候要加括号．注意代数式括号的适当运用．
购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款    元．
分析用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．
解答应付款（3a+5b）元．
故答案为：（3a+5b）．
点评此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．
下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　　）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
分析按照代数式的意义和运算顺序判断各项．
解答解：“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；
将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；
还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．
故不正确的有0个．
故选D．
点评此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．注意掌握代数式的意义．
“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　）
  • A. 2（a+1）
  • B. 2（a-1）
  • C. 2a+1
  • D. 2a-1
分析由题意按照描述列式子为2a+1，从选项中对比求解．
解答由题意按照描述列下式子：2a+1
故选C．
点评解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
为落实“阳光体育”工程，某校计划购买a个篮球和b个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（    ）元．
分析用购买a个篮球的总价加上b个排球的总价即可．
解答购买这些篮球和排球的总费用为（80a+60b）元．
故答案为：（80a+60b）．
点评此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
  • A. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
  • B. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
  • C. ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
  • D. ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
分析本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．
解答解：A、爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；
B、此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；
D、根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=
1
2
边长*高，此三角形面积应为
1
2
ab，故D错；
故选D
点评此类问题应结合问题实际，根据代数式的意义来回答．
用含字母的式子表示数介绍：

1. 理解代数式的概念；
2. 掌握代数式的书写规范；
3. 会用代数式列式。
下列代数式书写规范的是(　　)
  • A. a×2
  • B. 2
    1
    2
    a
  • C. (5÷3)a
  • D. 2a2
分析根据代数式的书写要求判断各项．
解答解：选项A正确的书写格式是2a，
B正确的书写格式是
5
2
a，
C正确的书写格式是
5
3
a，
D正确．
故选D．
点评代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
下列代数式书写正确的是(　　)
  • A. a48
  • B. x÷y
  • C. a(x+y)
  • D. 1
    1
    2
    abc
分析根据代数式的书写要求判断各项．
解答解：选项A正确的书写格式是48a，
B正确的书写格式是
x
y
，
C正确，
D正确的书写格式是
3
2
abc．
故选C．
点评代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为(     )亿元．
  • A. 4%n
  • B. （1+4%）n
  • C. （1-4%）n
  • D. 4%+n
分析根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入．
解答因为2012年GDP的总值为n亿元，
教育经费投入应占当年GDP的4%，
所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元．
故选A．
点评此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．
某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（      ）
  • A. a元
  • B. 0.99a元
  • C. 1.21a元
  • D. 0.81a元
分析原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），由此解决问题即可．
解答由题意得a（1+10%）（1-10%）=0.99a元．
故选：B．
点评本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为    元/千克（表达式系数写成小数）．
分析因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1-10%）a，即0.9a元/千克．
解答∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，
∴五月份的价格为a-10%a=（1-10%）a=0.9a，
故答案为：0.9a．
点评本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．
某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（　　）
  • A. （1-15%）（1+20%）a元
  • B. （1-15%）20%a元
  • C. （1+15%）（1-20%）a元
  • D. （1+20%）15%a元
分析由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1-15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
解答第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1-15%）（1+20%）a元．
故选：A．
点评此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
单项式介绍：

1. 单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；
2. 单项式系数、次数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
写出下列单项式的系数和次数：
-15a2ba，xy，
2
3
a2b2，-a，
1
2
ah
解答解
在代数式
5
2
x2-3x，2πx2y，
1
x
，-5，a中，单项式的个数是（　　）
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
分析根据单项式的定义：字母或者数字的乘积就是单项式，选出其中单项式的个数，特别的，单个字母或数字都是单项式．
解答
5
2
x2-3x是两个字母或数字的乘积相减，不是单项式，
1
x
是数字除以字母，也不是单项式，
所以只有2πx2y、-5、a是单项式，总共有3个．
故选C．
点评考察了单项式的定义，特别的，单个字母或数字都是单项式．
在代数式
5
2
x2+3x，2πxy，
1
x
，-5，3a，b中，单项式的个数是（　　）
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
分析根据单项式的定义：字母或者数字的乘积就是单项式，选出其中单项式的个数，特别的，单个字母或数字都是单项式．
解答
5
2
x2+3x是两个字母或数字的乘积相加，不是单项式，
1
x
是数字除以字母，也不是单项式，
所以只有2πxy、-5、3a、b是单项式，总共有4个．
故选D．
点评考察了单项式的定义，特别的，单个字母或数字都是单项式．
单项式-
x2
7
的系数是    ．
分析根据单项式系数的定义来求解．
解答单项式-
x2
7
的数字部分是：-
1
7
，
那么系数就是：-
1
7
．
故答案是：-
1
7
．
点评考察了单项式系数的定义，系数就是单项式的数字部分．
-4a2b的次数是（　　）
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 4
  • D. -4
分析根据单项式次数的定义进行解答即可．
解答解：∵单项式-4a2b中所有字母指数的和=2+1=3，
∴此单项式的次数为3．
故选A．
点评本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
下列关于单项式m2n的系数和次数表述正确的是（　　）
  • A. 系数是0、次数是2
  • B. 系数是0、次数是3
  • C. 系数是1、次数是2
  • D. 系数是1、次数是3
分析根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
解答∵单项式m2n的数字因数是1，所有字母指数的和=2+1=3，
∴单项式m2n的系数和次数分别是：1，3．
故选D．
点评本题考查的是单项式，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
单项式3x2y的系数为    ．
分析把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
解答解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
点评本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
  • A. xy2
  • B. x3+y3
  • C. x3y
  • D. 3xy
分析单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
解答解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
点评考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．
下列关于单项式-mn的系数和次数表述正确的是（　　）
  • A. 系数是1、次数是2
  • B. 系数是1、次数是1
  • C. 系数是-1、次数是2
  • D. 系数是-1、次数是1
分析根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
解答∵单项式-mn的数字因数是-1，所有字母指数的和=1+1=2，
∴单项式-mn的系数和次数分别是：-1，2．
故选C．
点评本题考查的是单项式，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
单项式-
πa3b
7
（π为圆周率）的系数和次数分别为（　　）
  • A. -
    1
    7
    ，5
  • B. -
    π
    7
    ，3
  • C. -
    π
    7
    ，4
  • D. -
    1
    7
    ，4
分析根据单项式系数和次数的定义求解，注意π不算字母而是数字．
解答∵单项式-
πa3b
7
的数字部分是：-
π
7
，所有字母指数的和=3+1=4，
∴此单项式的系数为：-
π
7
，次数为：4．
故答案为：-
π
7
，4，选C．
点评本题考查的是单项式系数及次数的定义，解答此题时要注意π是一个常数，这是此题的易错点．
单项式-
3πa3b
7
（π为圆周率）的系数和次数分别为（　　）
  • A. -
    3
    7
    ，5
  • B. -
    3π
    7
    ，3
  • C. -
    3π
    7
    ，4
  • D. -
    3
    7
    ，4
分析根据单项式系数和次数的定义求解，注意π不算字母而是数字．
解答∵单项式-
3πa3b
7
的数字部分是：-
3π
7
，所有字母指数的和=3+1=4，
∴此单项式的系数为：-
3π
7
，次数为：4．
故答案为：-
3π
7
，4，选C．
点评本题考查的是单项式系数及次数的定义，解答此题时要注意π是一个常数，这是此题的易错点．
多项式介绍：

1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式；
2. 多项式的项，以及项的系数和次数：每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；
3. 多项式的次数和项数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数；
4. 降幂排列。
下列多项式分别是几次几项式？
2
3
x-
1
2
y，4a2-ab+b2，x2y2-
1
3
xy-1
解答解
2
3
x-
1
2
y是一次二项式；
4a2-ab+ b2是二次三项式；
x2y2-
1
3
xy-1是四次三项式．
填空：
（1）甲数比乙数的2倍多4，设乙数为x，则甲数为    ；
（2）甲数除以乙数得商为10，设甲数为y，则乙数为    ．
填空：
（1）m支铅笔售价10元，n支这种铅笔的售价是    元；
（2）苹果每千克售价p元，买5kg以上9折优惠．现买15 kg，应付    元．
用代数式表示：
（1） -a的相反数；
（2）a，b两数平方的和．
用代数式表示：
（1） 一桶含盐p%的盐水的质量为m kg，则这桶盐水中水的质量为多少？
（2）某超市里的矿泉水进价每瓶为a元，零售时每瓶要加价20%，它的零售价是多少元？
填空：
（1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回    元；
（2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是    岁．
用代数式表示被3除所得的商为n、余数为2的整数．
长方体的长为3m、宽和高都是am，用代数式表示长方体的表面积．
代数式2x +3可以表示什么？结合生活实际，举出两个可以用这个代数式表示其中数量关系的例子．
（1）在一块长和宽分别为a，b的长方形园地里，修建一个中心是圆，四角都是四分之一个圆（半径均为r）的花坛，其余部分种上草，请算出草地面积，如图（1）；
（2）如果将长方形四边的中点顺次连接起来得到的四个三角形及中间一个圆（半径为r）的部分做花坛，其余部分做草地，如图（2），这时草地的面积是多少？与图（1）比较，哪一个图中草地面积大些？
（3）在这块园地里，你能设计出其他形状的花坛吗？把你的设计和同学交流一下，并写出计算草地面积的式子．
观察下列一组数：
1
2
，
3
4
，
5
6
，
7
8
，...它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是    ．
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成......第n（n是正整数）个图案由    个基础图形组成．
判断正误：
（1）x是一次单项式．
（2）
5
a
是单项式．
（3）单项式xy没有系数．
（4） 23x2是五次单项式．
（5） -1不是单项式．
（6） 3x +y是二次二项式．
填表：
下列多项式是几次几项式，说出它们各项的系数、次数：
（1） -2x +1； （2） x2 -xy +y2；
（3） 3x-4x2 +1； （4） -mn -m +1
说出多项式2x - 3xy2+1中最高次项及常数项．
多项式-x2-
1
2
x-1的各项是（　　）
  • A. -x2，
    1
    2
    ，x，1
  • B. -x2，-
    1
    2
    x，-1
  • C. x2，
    1
    2
    x，1
  • D. x2，-
    1
    2
    x，-1
分析多项式可以看作单项式的和，各项就是各个单项式．
解答多项式-x2-
1
2
x-1可以看作三个单项式-x2、-
1
2
x、-1的和，
所以多项式的各项分别是-x2、-
1
2
x、-1．
故选B．
点评考察了多项式的定义，把多项式看作几个单项式的和．
多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是（　　）
  • A. 3，3
  • B. 3，2
  • C. 2，3
  • D. 2，2
分析多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答2a2b-ab2-ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
点评此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
下列结论正确的是（　　）
  • A. 3x2-x+1的一次项系数是1
  • B. xyz的系数是0
  • C. a2b3c是五次单项式
  • D. x5+3x2y4-2是六次三项式
分析根据单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答A、3x2-x+1的一次项是-x，所以一次项系数是-1，故本选项错误；
B、xyz的系数是1，故本选项错误；
C、a2b3c是六次单项式，故本选项错误；
D、x5+3x2y4-2是六次三项式，故本选项正确．
故选D．
点评本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
多项式-2x2-
1
2
x-1的各项是（　　）
  • A. -2x2，
    1
    2
    ，x，1
  • B. 2x2，
    1
    2
    x，1
  • C. 2x2，-
    1
    2
    x，-1
  • D. -2x2，-
    1
    2
    x，-1
分析多项式可以看作单项式的和，各项就是各个单项式．
解答多项式-2x2-
1
2
x-1可以看作三个单项式-2x2、-
1
2
x、-1的和，
所以多项式的各项分别是-2x2、-
1
2
x、-1．
故选D．
点评考察了多项式的定义，把多项式看作几个单项式的和．
多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
  • A. 3，-3
  • B. 2，-3
  • C. 5，-3
  • D. 2，3
分析根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是-3xy2，系数是数字因数，故为-3．
解答解：多项式1+2xy-3xy2的次数是3，
最高次项是-3xy2，系数是-3；
故选：A．
点评此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
下列结论正确的是（　　）
  • A. 3x2-x+1的一次项系数是1
  • B. xyz的系数是0
  • C. a2b3c是六次单项式
  • D. x5+3x2y4-2是五次三项式
分析根据单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答A、3x2-x+1的一次项是-x，所以一次项系数是-1，故本选项错误；
B、xyz的系数是1，故本选项错误；
C、a2b3c是六次单项式，故本选项正确；
D、x5+3x2y4-2是六次三项式，故本选项错误．
故选C．
点评本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
多项式-
4xy2
5
+2x2-24是    次    项式.
分析根据多项式的定义，即可解答.
解答解：多项式-
4xy2
5
+2x2-24是三次三项式，
故答案为：三，三.
多项式23x2-x+6是（　　）
  • A. 五次三项式
  • B. 二次三项式
  • C. 五次二项式
  • D. 四次二项式
分析多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据定义即可判断多项式23x2-x+6是几次几项式．
解答解：多项式23x2-x+6是二次三项式．
故选B．
点评解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．易错点是在计算23x2的次数时认为是3+2=5．
多项式-2a2b+3x2-π5的项数和次数分别为(　　)
  • A. 3，2
  • B. 3，5
  • C. 3，3
  • D. 2，3
分析根据多项式项数及次数的定义求解．
解答解：∵多项式-2a2b+3x2-π5是有-2a2b、3x2、-π5三项组成，
∴此多项式是三项式；
∵在-2a2b、3x2、-π5三项中-2a2b的次数是3；
3x2的次数是2；-π5的次数是0．
∴此多项式是三次三项式．
故选C．
点评解题的关键是弄清多项式的项及次数的概念：
①组成多项式的各单项式叫多项式的项．
②多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数．
将多项式x-y+x3y2-x2y3按x的降幂排列（　　）
  • A. x2y3-x3y2+x-y
  • B. x3y2-x2y3+x-y
  • C. x3y2-x2y3-y+x
  • D. -x2y3+x3y2+x-y
分析观察每一项x的次数，然后从高到低排列．
解答x-y+x3y2-x2y3每一项x的次数分别是1、 0、 3、 2，
按照从高到低的顺序排列为：x3y2-x2y3+x-y．
故答案选B．
点评此题主要考察了多项式各项次数的定义，注意按题目要求的次数顺序排列．
将多项式3xy3-3x2y+x3-4y2按y的降幂排列（　　）
  • A. x3-4y2-3x2y+3xy3
  • B. x3-3x2y-4y2+3xy3
  • C. 3xy3-4y2-3x2y+x3
  • D. 3xy3-3x2y-4y2+x3
分析观察每一项y的次数，然后从高到低排列．
解答多项式3xy3-3x2y+x3-4y2每一项y的次数分别是3、1、 0、2，
按照从高到低的顺序排列为：3xy3-4y2-3x2y+x3．
故答案选C．
点评此题主要考察了多项式各项次数的定义，注意按题目要求的次数顺序排列．
在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π，
5
x
，x2+
1
x+1
中，整式有（　　）
  • A. 3个
  • B. 4个
  • C. 5个
  • D. 6个
分析根据整式的定义进行解答．
解答解：
5
x
和x2+
1
x+1
分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．故应选B
点评本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
下列代数式：（1）-
1
2
mn，（2）m，（3）
1
2
，（4）
b
a
，（5）2m+1，
（6）
x-y
5
，（7）
2x+y
x-y
，（8）x2+2x+
2
3
，（9）y3-5y+
3
y
中，整式有（　　）
  • A. 3个
  • B. 4个
  • C. 6个
  • D. 7个
分析根据整式的概念可分析判断各个式子．
解答解：根据整式的概念可知，整式有：
（1）-
1
2
mn；（2）m；（3）
1
2
；（5）2m+1；（6）
x-y
5
；（8）x2+2x+
2
3
．共6个．
故选C．
点评主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
已知多项式的次数求参数介绍：

1. 巩固多项式次数和项数的概念；
2. 掌握已知多项式的次数求参数的题型。
如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
分析根据题意得到n-2=3，即可求出n的值．
解答由题意得：n-2=3，
解得：n=5．
故选C
点评此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
若5x2y|m|-
1
4
（m+1）y2-3是三次三项式，则m等于（　　）
  • A. ±1
  • B. 1
  • C. -1
  • D. 以上都不对
分析根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，-
1
4
（m+1）≠0，解方程即可．
解答解：由题意可得
{
2+|m|=3
m+1≠0
，解得m=1．
故选B．
点评本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m的值是（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C. -1
  • D. 0
分析根据多项式的定义得到关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2二次项为（m+1）x2，由于没有二次项，则二次项系数为0，即m+1=0，然后解方程即可．
解答解：∵关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故选C．
点评本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
如果xy|a|-
1
3
(a-2)y2+1是三次二项式，则a的值为（　　）
  • A. 2
  • B. -3
  • C. ±2
  • D. ±3
分析明白三次二项式是多项式里面次数最高的项3次，有两个单项式的和．所以可得结果．
解答解：因为最高次数要有3次得单项式，
所以|a|=2
a=±2．
因为是两项式，所以a-2=0
a=2
所以a=-2（舍去）．
故选A．
点评本题考查对三次二项式概念的理解，关键知道多项式的最高次数是3，含有两项．
········ THE END ········
代数式
下一节：
整式加减
· 合并同类项、去括号、添括号
· 整式加减
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实际问题中的代数式
1
设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方．
2
(1)某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为              元；
(2) 一件a元的衬衫降价10%后，价格为            元；
(3)含盐10%的盐水800g，在其中加入盐ag后，盐水含盐的百分率为                  ．
3
用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3h．假设从北京到上海列车运行全程为s km，动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间，
4
说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a +4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为d，b，那么a（b+1）表示什么？
5
用所给字母表示有关图形的周长和面积的计算公式：
6
填空：
（1）甲、乙两地相距skm，一辆汽车以vkm/h的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需    h；
（2）把ag盐放进bg水中，全部溶解得到盐水，这时盐水含盐的百分率为            ；
（3）棱长为acm的正方体，它的体积为      cm3 ；
（4）圆锥的底面半径为rm，高为hm，它的体积为            m3．
7
填空：
（1）如采a，b互为相反数，那么a +b=    ；
（2）用字母表示有理数减法法则：    ．
8
判断正误：
（1）如采a，b是任意数，a= b，那么|a| = |-b|．
（2）如果a，b是任意数，a＞ b，那么|a| ＞ |b|．
9
2008年9月25日，我国成功发射了"神舟七号"载人飞船．它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h．试求：
（1）该飞船绕地球飞行一周约需___（精确到1 min）：
（2）该飞船绕地球飞行n周约需___min．
10
能被2整除的整数叫做偶数（ even integer），不能被2整除的整数叫做奇数（ odd integer）．
设k表示任意一个整数，用含有t的式子表示：
（1）任意一个偶数：___；
（2）任意一个奇数：    ．
11
如图2-2，月历中用长方形框任意框出的3个数之间的关系是            (请用一个等式表示这个关系)．
12
“x的2倍与5的和”用代数式表示为    ．
13
购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款    元．
14
下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（　　）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
15
“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　）
  • A. 2（a+1）
  • B. 2（a-1）
  • C. 2a+1
  • D. 2a-1
16
为落实“阳光体育”工程，某校计划购买a个篮球和b个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（    ）元．
17
对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
  • A. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
  • B. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
  • C. ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
  • D. ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
18
用含字母的式子表示数
19
下列代数式书写规范的是(　　)
  • A. a×2
  • B. 2
    1
    2
    a
  • C. (5÷3)a
  • D. 2a2
20
下列代数式书写正确的是(　　)
  • A. a48
  • B. x÷y
  • C. a(x+y)
  • D. 1
    1
    2
    abc
21
根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为(     )亿元．
  • A. 4%n
  • B. （1+4%）n
  • C. （1-4%）n
  • D. 4%+n
22
某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（      ）
  • A. a元
  • B. 0.99a元
  • C. 1.21a元
  • D. 0.81a元
23
今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为    元/千克（表达式系数写成小数）．
24
某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（　　）
  • A. （1-15%）（1+20%）a元
  • B. （1-15%）20%a元
  • C. （1+15%）（1-20%）a元
  • D. （1+20%）15%a元
25
单项式
26
写出下列单项式的系数和次数：
-15a2ba，xy，
2
3
a2b2，-a，
1
2
ah
27
在代数式
5
2
x2-3x，2πx2y，
1
x
，-5，a中，单项式的个数是（　　）
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
28
在代数式
5
2
x2+3x，2πxy，
1
x
，-5，3a，b中，单项式的个数是（　　）
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
29
单项式-
x2
7
的系数是    ．
30
-4a2b的次数是（　　）
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 4
  • D. -4
31
下列关于单项式m2n的系数和次数表述正确的是（　　）
  • A. 系数是0、次数是2
  • B. 系数是0、次数是3
  • C. 系数是1、次数是2
  • D. 系数是1、次数是3
32
单项式3x2y的系数为    ．
33
在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
  • A. xy2
  • B. x3+y3
  • C. x3y
  • D. 3xy
34
下列关于单项式-mn的系数和次数表述正确的是（　　）
  • A. 系数是1、次数是2
  • B. 系数是1、次数是1
  • C. 系数是-1、次数是2
  • D. 系数是-1、次数是1
35
单项式-
πa3b
7
（π为圆周率）的系数和次数分别为（　　）
  • A. -
    1
    7
    ，5
  • B. -
    π
    7
    ，3
  • C. -
    π
    7
    ，4
  • D. -
    1
    7
    ，4
36
单项式-
3πa3b
7
（π为圆周率）的系数和次数分别为（　　）
  • A. -
    3
    7
    ，5
  • B. -
    3π
    7
    ，3
  • C. -
    3π
    7
    ，4
  • D. -
    3
    7
    ，4
37
多项式
38
下列多项式分别是几次几项式？
2
3
x-
1
2
y，4a2-ab+b2，x2y2-
1
3
xy-1
39
填空：
（1）甲数比乙数的2倍多4，设乙数为x，则甲数为    ；
（2）甲数除以乙数得商为10，设甲数为y，则乙数为    ．
40
填空：
（1）m支铅笔售价10元，n支这种铅笔的售价是    元；
（2）苹果每千克售价p元，买5kg以上9折优惠．现买15 kg，应付    元．
41
用代数式表示：
（1） -a的相反数；
（2）a，b两数平方的和．
42
用代数式表示：
（1） 一桶含盐p%的盐水的质量为m kg，则这桶盐水中水的质量为多少？
（2）某超市里的矿泉水进价每瓶为a元，零售时每瓶要加价20%，它的零售价是多少元？
43
填空：
（1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回    元；
（2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是    岁．
44
用代数式表示被3除所得的商为n、余数为2的整数．
45
长方体的长为3m、宽和高都是am，用代数式表示长方体的表面积．
46
代数式2x +3可以表示什么？结合生活实际，举出两个可以用这个代数式表示其中数量关系的例子．
47
（1）在一块长和宽分别为a，b的长方形园地里，修建一个中心是圆，四角都是四分之一个圆（半径均为r）的花坛，其余部分种上草，请算出草地面积，如图（1）；
（2）如果将长方形四边的中点顺次连接起来得到的四个三角形及中间一个圆（半径为r）的部分做花坛，其余部分做草地，如图（2），这时草地的面积是多少？与图（1）比较，哪一个图中草地面积大些？
（3）在这块园地里，你能设计出其他形状的花坛吗？把你的设计和同学交流一下，并写出计算草地面积的式子．
48
观察下列一组数：
1
2
，
3
4
，
5
6
，
7
8
，...它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是    ．
49
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成......第n（n是正整数）个图案由    个基础图形组成．
50
判断正误：
（1）x是一次单项式．
（2）
5
a
是单项式．
（3）单项式xy没有系数．
（4） 23x2是五次单项式．
（5） -1不是单项式．
（6） 3x +y是二次二项式．
51
填表：
52
下列多项式是几次几项式，说出它们各项的系数、次数：
（1） -2x +1； （2） x2 -xy +y2；
（3） 3x-4x2 +1； （4） -mn -m +1
53
说出多项式2x - 3xy2+1中最高次项及常数项．
54
多项式-x2-
1
2
x-1的各项是（　　）
  • A. -x2，
    1
    2
    ，x，1
  • B. -x2，-
    1
    2
    x，-1
  • C. x2，
    1
    2
    x，1
  • D. x2，-
    1
    2
    x，-1
55
多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是（　　）
  • A. 3，3
  • B. 3，2
  • C. 2，3
  • D. 2，2
56
下列结论正确的是（　　）
  • A. 3x2-x+1的一次项系数是1
  • B. xyz的系数是0
  • C. a2b3c是五次单项式
  • D. x5+3x2y4-2是六次三项式
57
多项式-2x2-
1
2
x-1的各项是（　　）
  • A. -2x2，
    1
    2
    ，x，1
  • B. 2x2，
    1
    2
    x，1
  • C. 2x2，-
    1
    2
    x，-1
  • D. -2x2，-
    1
    2
    x，-1
58
多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
  • A. 3，-3
  • B. 2，-3
  • C. 5，-3
  • D. 2，3
59
下列结论正确的是（　　）
  • A. 3x2-x+1的一次项系数是1
  • B. xyz的系数是0
  • C. a2b3c是六次单项式
  • D. x5+3x2y4-2是五次三项式
60
多项式-
4xy2
5
+2x2-24是    次    项式.
61
多项式23x2-x+6是（　　）
  • A. 五次三项式
  • B. 二次三项式
  • C. 五次二项式
  • D. 四次二项式
62
多项式-2a2b+3x2-π5的项数和次数分别为(　　)
  • A. 3，2
  • B. 3，5
  • C. 3，3
  • D. 2，3
63
将多项式x-y+x3y2-x2y3按x的降幂排列（　　）
  • A. x2y3-x3y2+x-y
  • B. x3y2-x2y3+x-y
  • C. x3y2-x2y3-y+x
  • D. -x2y3+x3y2+x-y
64
将多项式3xy3-3x2y+x3-4y2按y的降幂排列（　　）
  • A. x3-4y2-3x2y+3xy3
  • B. x3-3x2y-4y2+3xy3
  • C. 3xy3-4y2-3x2y+x3
  • D. 3xy3-3x2y-4y2+x3
65
在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π，
5
x
，x2+
1
x+1
中，整式有（　　）
  • A. 3个
  • B. 4个
  • C. 5个
  • D. 6个
66
下列代数式：（1）-
1
2
mn，（2）m，（3）
1
2
，（4）
b
a
，（5）2m+1，
（6）
x-y
5
，（7）
2x+y
x-y
，（8）x2+2x+
2
3
，（9）y3-5y+
3
y
中，整式有（　　）
  • A. 3个
  • B. 4个
  • C. 6个
  • D. 7个
67
已知多项式的次数求参数
68
如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
69
若5x2y|m|-
1
4
（m+1）y2-3是三次三项式，则m等于（　　）
  • A. ±1
  • B. 1
  • C. -1
  • D. 以上都不对
70
关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m的值是（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C. -1
  • D. 0
71
如果xy|a|-
1
3
(a-2)y2+1是三次二项式，则a的值为（　　）
  • A. 2
  • B. -3
  • C. ±2
  • D. ±3
72
········ THE END ········
代数式
下一节：
整式加减
· 合并同类项、去括号、添括号
· 整式加减
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