乐学堂-上课

同类项介绍：

1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；
2. 注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项。

下列各式中，是3a²b的同类项的是（　　）

A. 2x²y
B. -2ab²
C. a²b
D. 3ab

分析运用同类项的定义判定即可

解答解：A、2x²y，字母不同，故A选项错误；
B、-2ab²，相同字母的指数不同，故B选项错误；
C、a²b是3a²b的同类项，故C选项正确；
D、3ab，相同字母的指数不同，故D选项错误．
故选：C．

点评本题主要考查了同类项，解题的关键是运用同类项的定义判定即可．

若-5x²y^m与xⁿy是同类项，则m+n的值为（　　）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

分析根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．

解答∵-5x²y^m和xⁿy是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选：C．

点评本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

下列选项中，与xy²是同类项的是（　　）

A. -2xy²
B. 2x²y
C. xy
D. x²y²

分析从同类项的定义出发，x的次数为1，y的次数为2，系数可以不同即选出．

解答只看x的次数为1，y的次数为2，系数不考虑，A项符合．
故选A．

点评本题考查了同类项问题，首先明确同类项的定义，未知数相同，并且相同未知数的指数也要相同，即未知数的次数相同．

如果单项式-x^a+1y³与

y^bx²是同类项，那么a、b的值分别为（　　）

A. a=2，b=3
B. a=1，b=2
C. a=1，b=3
D. a=2，b=2

分析根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．

解答解：根据题意得：

{

a+1=2

b=3

，
则a=1，b=3．
故选C．

点评考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点

整式的加减介绍：

1. 合并同类项的法则；
2. 去括号添括号的法则；
3. 整式的化简。

合并下式中的同类项．
4a²+ 3b²-2ab-3a²+ b²

解答解 4a²+ 3b²-2ab - 3a²+ b²
= （4a²-3a²） - 2ab+（3b² +b²）
=（4-3）a² -2ab +（3+1）b²
= a²-2ab+4b²．

先去括号，再合并同类项：
（1） 8a +2b+（5a -b）；
（2）a+（5a-3b）-2（a-2b）
解（1） 8a +2b+ （5a -b）
= 8a +2b +5a -b
= （8a +5a） + （2b - b）
= 13a + b．
（2） a + （5a -3b） -2（a -2b）
= a +5a -3b -2a +4b
= （a +5a -2a） +（ -3b +4b）
=4a+b．

求整式4 -5x² +3x与-2x +7x² -3的和．

解答解（4 -5x² +3x）+（-2x +7x² -3）
=4 -5x² +3x -2x +7x² -3
=（-5x² +7x²）+ （3x -2x）+（4-3）
= 2x² +x+1

下列各题中的两项是不是同类项？
（1） 3a²b与3ab²；
（2） xy与-xy；
（3） 4abc与4ac；
（4）-3与

．

判断下面合并同类项是否正确，若有错，请改正：
(1)5x²+6x²=11x⁴ (　　)
(2)5x+2x=7x (　　)
(3)5x²-3x²=2 (　　)
(4)16xy-16yx=0 (　　)

分析☆☆

解答(1)5x²+6x²=11x⁴ 错误
正确答案为：5x²+6x²=11x²
(2)5x+2x=7x 正确
(3)5x²-3x²=2 错误
正确答案为：2x²
(4)16xy-16yx=0 正确

合并下列各式中的同类项：
（1） -8x +8x= ；
（2） -a -7a +3a= ．

求值：3x-4x² +7 -3x +2x²+1，其中x=2．

判断下列去括号有没有错误，如有错误，请改正：
（1）x²-（3x -2）=x² -3x -2．
（2） 7a+ （5b -1）= 7a +5b +1．
（3） 2m²-（3m +5）=2m² -3m -5．
（4） -（a-b）+（ab -1）=-a-b+ab-1．

先去括号，再合并同类项：
(1)(4ab-a²-b²)-(-a²+b²+3ab) (2)x+(-1-x)-2(2x-4)

分析✮

解答解：(1)(4ab-a²-b²)-(-a²+b²+3ab)
原式=4ab-a²-b²+a²-b²-3ab
=ab-2b²
(2)x+(-1-x)-2(2x-4)
原式=x-1-x-4x+8
=-4x+7

在下列各题的括号内，填写适当的项：
（1）a -b +c -d =a+（　　）；
（2）a -b-c+d =a-（　　）；
（3）a-b -c +d =a+（　　）+d；
（4）a-b +c -d =a -b-（　　）．

判断下列各题中添括号有没有错误，若有错误，则应当怎样改正？
（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y)
（4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1)

分析☆☆☆

解答解：（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)
错误
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)
错误
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y)
正确
（4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1)
错误

改变多项式x³-x²y +xy²-y³的值，按下面的要求把它的后两项用括号括起来：
（1）括号前带有"+"号；（2）括号前带有"-"号．

去括号：
（1）x+(-y+3) （2）x-(-3-y)

（3）-(x-y)+3 （4）3-(x+y)

分析☆

解答（1）x+(-y+3) =x-y+3
（2）x-(-3-y)=x+3+y
（3）-(x-y)+3=-x+y+3
（4）3-(x+y)=3-x-y

在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆．请根据图中尺寸（图2-6）算出：
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？
（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？

计算5x²-2x²的结果是（　　）

A. 3
B. 3x
C. 3x²
D. 3x⁴

分析根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．

解答原式=5x²-2x²
=3x²．
故选：C．

点评此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

化简-5ab+4ab的结果是（　　）

A. -1
B. a
C. b
D. -ab

分析根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．

解答-5ab+4ab=（-5+4）ab=-ab
故选：D．

点评本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．

计算3a-2a的结果正确的是（　　）

A. 1
B. a
C. -a
D. -5a

分析根据合并同类项的法则，可得答案．

解答原式=（3-2）a=a，
故选：B．

点评本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

计算2xy²+3xy²的结果是（　　）

A. 5xy²
B. xy²
C. 2x²y⁴
D. x²y⁴

分析根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．

解答解：2xy²+3xy²=5xy²．
故选A．

点评此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键．

计算：3（2x+1）-6x= ．

分析原式去括号合并即可得到结果．

解答原式=6x+3-6x
=3．
故答案为：3．

点评此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（　　）

A. 2x-3
B. 2x+9
C. 8x-3
D. 18x-3

分析首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．

解答原式=10x-15+12-8x
=2x-3．
故选A．

点评本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

化简

x-1

3x+1

+1，可得下列哪一个结果（　　）

A. -7x+7
B. -7x+11
C.
-7x+7
6
D.
-7x+1
6

分析解决此题应先通分再化简，先把分母通分为6，然后再化简即可．

解答解：原式通分得：

2x-2

9x+3

，
合并同类项得：

2x-2-9x-3+6

-7x+1

；
故选D．

点评解决此题应先把分式通分再化简，注意通分的方法．

化简：2（a+1）-a= ．

分析首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．

解答原式=2a+2-a
=a+2．
故答案是：a+2．

点评考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

化简5(2x-3)-4(3-2x)之后，可得下列哪一个结果（　　）

A. 2x-27
B. 8x-15
C. 12x-15
D. 18x-27

分析把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．

解答5(2x-3)-4(3-2x)
=5(2x-3)+4(2x-3)
=9(2x-3)
=18x-27
故选D．

点评此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．

化简：1+3（-x²+2x-1）-

（1-2x+x²），可得到下列哪一个结果（）

A. -3x²+4x-1
B. -
5
2
x²+x-1
C. -
9
2
x²+6x-
7
2
D. -
7
2
x²+7x-
5
2

分析先去掉整式中的小括号，后合并同类项即可．

解答原式=1-3x²+6x-3-

+x-

x²
=-

x²+7x-

，所以选D．

点评此题考查了整式的加减，注意先去括号再合并同类项．

已知A=3x-2，B=1+2x，则A-B= ．

分析先去括号，再合并同类项．

解答A-B
=3x-2-（1+2x）
=3x-2-1-2x
=x-3

点评此题考查了整式的加减，注意先去括号再合并同类项．

一个多项式与x²+x-2的和是x²-2x．这个多项式是．

分析根据一个多项式与x²+x-2的和是x²-2x，利用两个多项式的和减去已知多项式求出未知多项式即可．

解答∵一个多项式与x²+x-2的和是x²-2x．
∴这个多项式是：x²-2x-（x²+x-2）=-3x+2．
故答案为：-3x+2．

点评此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两个多项式的和减去已知多项式求出未知多项式是解决问题的关键．

下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（-x²+3xy-

y²）-（-

x²+4xy-

y²）=-

x²

+y²，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的这一项应是（　　）

A. -xy
B. +xy
C. -7xy
D. +7xy

分析本题考查整式的减法运算，将“（-x²+3xy-

y²）-（-

x²+4xy-

y²）=-

x²

+y²”中左边的整式减去右边的-

x²+y²即可求得答案．

解答由题意得：（-x²+3xy-

y²）-（-

x²+4xy-

y²）-（-

x²+y²）=-x²+3xy-

y²+

x²-4xy+

y²+

x²-y²=-xy．
故选A．

点评整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

已知A=4x-2，B=1+2x，则A-B= ．

分析先去括号，再合并同类项．

解答A-B
=4x-2-（1+2x）
=4x-2-1-2x
=2x-3

点评此题考查了整式的加减，注意先去括号再合并同类项．

已知有一整式与（2x²+5x-2）的和为（2x²+5x+4），则此整式为（　　）

A. 2
B. 6
C. 10x+6
D. 4x²+10x+2

分析由于一整式与（2x²+5x-2）的和为（2x²+5x+4），那么把（2x²+5x+4）减去（2x²+5x-2）即可得到所求整式．

解答依题意得
（2x²+5x+4）-（2x²+5x-2）
=2x²+5x+4-2x²-5x+2
=6．
故选B．

点评本题考查的是有理数的运算能力．正确理解题意是解题的关键．

今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x²+3xy）-（2x²+4xy）=-x²【　】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的这一项是（　　）

A. -7xy
B. 7xy
C. -xy
D. xy

分析本题涉及整式的加减运算，解答时先去括号，再合并同类项就可得出结果．

解答解：原式=x²+3xy-2x²-4xy
=-x²-xy
∴空格中是-xy
故选C．

点评本题考查了去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号．还考查了合并同类项，注意不是同类项不能合并．

A、B都是五次多项式，则A-B一定是（　　）

A. 四次多项式
B. 五次多项式
C. 十次多项式
D. 不高于五次的多项式或单项式

分析整式的加减，有同类项才能合并，否则不能化简．根据合并同类项法则和多项式的次数的定义解答．

解答解：若五次项是同类项，且系数互为相反数，则A-B的次数低于五次；否则A-B的次数一定是五次．
故选D．

点评此题考查整式的加减，需分类讨论．难度中等．

A、B都是4次多项式，则A+B一定是（　　）

A. 8次多项式
B. 次数不低于4的多项式
C. 4次多项式
D. 次数不高于4的多项式或单项式

分析根据合并同类项法则判断．若A、B是同类项，则合并后最高为4次多项式或单项式；若不是同类项，则不能合并，仍然是4次多项式．

解答解：根据合并同类项的法则，A+B的最高次数可能是4，最低次数可能是0即为常数．
故选D．

点评注意多项式的次数的定义，系数互为相反数的同类项的和为0．

整式的化简与求值介绍：

1. 整式的化简求值:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算。

求多项式3a +abc -

c²-3a+

c²的值，其中a=-

，b=2，c =-3．

解答解 3a +abc -

c²-3a+

c²
=（3a-3a）+abc+（-

c²+

c²）
=（3-3）a+abc+（-

）c²
= abc．
当a=-

，b=2，c=-3时，
原式= abc=（-

）×2×（-3）=1．

先化简，再求值：
5a²-[a² -（2a -5a²）-2（a² -3a）]，其中a=4

解答解原式=5a²-（a² -2a+5a²-2a² +6a）
= 5a²-（4a² +4a）
= 5a²-4a²-4a
= a²-4a
当a=4时，
原式= a² -4a=4² -4×4=0．

把多项式-2x²y +3xy² -x³y³-4重新排列：
(1)按x的降幂排列；
(2)按y的降幂排列．

解答解：(1)按x的降幂排列为：
-x³y³-2x²y+3xy²-4
(2)按y的降幂排列为：
-x³y³+3xy²-2x²y-4

（1）求3x² -2x+1与3-2x²-x的和，结果按x的降幂排列；
（2）求7-2x+x²减5+3x-2x²的差，结果按x的升幂排列．

计算：
（1）-（x³ +2x² -1）+（x³-2x+x-2）；
（2）（2ax -3by -5）-2（ax -2）+（- 2by+1）．

求值：-2 -（2a -3b +1）-（3a+2b），其中a=-3，b =-2．

计算：
（1） -3a+（-2a²）-（-2a）-3a²；
（2）(-

xy)+(-

x²)-

x²-(-

xy)．

当x=1时，代数式x²+1= ．

分析把x的值代入代数式进行计算即可得解．

解答x=1时，x²+1=1²+1=1+1=2．
故答案为：2．

点评本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．

当a=1，b=2时，代数式a²-ab的值是．

分析直接代入求值即可．

解答解：∵a=1，b=2，
∴a²-ab=1-1×2=-1．

点评考查了代数式求值的方法．

先化简，再求值：（-x²+5x+4）+（5x-4+2x²），其中x=-2．

分析本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

解答解：原式=-x²+5x+4+5x-4+2x²=x²+10x．
∵x=-2，
∴原式=-16．

点评解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．然后代入求值即可．

先化简，再求值：2（3x²+y）-（2x²+y），其中x=

，y=-1，最后的结果是．

分析本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．

解答2（3x²+y）-（2x²+y）化简后是4x²+y，
当x=

，y=-1时，原式=4×（

）²-1=0．

点评本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

当x=2时，多项式-（9x³-4x²+5）-（-3-8x³+3x²）的值为（　　）

A. -4
B. 4
C. -6
D. 6

分析此题只需先计算整式的加减，化为最简形式后再代入x求值即可．

解答解：-（9x³-4x²+5）-（-3-8x³+3x²）=-9x³+4x²-5+3+8x³-3x²=-x³+x²-2；
当x=2时，原式=-8+4-2=-6．
故选C．

点评本题考查了整式的化简求值，比较简单，容易掌握．

当a=-1，b=1时，（a³-b³）-（a³-3a²b+3ab²-b³）的值是（　　）

A. 0
B. 6
C. -6
D. 9

分析本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．

解答解：原式=a³-b³-a³+3a²b-3ab²+b³=3a²b-3b²a
=3×（-1）²×1-3×1²×（-1）=6．
故选B．

点评解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．最后要化简求值．

········ THE END ········

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