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一元一次方程的应用
相遇追击问题介绍：

1. 与行程有关的一元一次方程应用题。
为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1110 km的路程只需行驶10 h．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间．
它们之间的基本关系是：
路程=平均速度×时间．
解答解 设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶（x +40） km客车行驶路程1 110 km，平均速度是（x+40） km/h，所需时间是10 h．根据题意，得
10（x +40）=1 110．
解方程，得x= 71．
答：提速前这趟客车的平均速度是71 km/h．
元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马      日可以追上驽马．
分析设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．
解答设良马x日追及之，
根据题意得：240x=150(x+12)，
解得：x=20．
答：良马20日追上驽马．
点评此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．
从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行 10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？
分析本题首先依据题意得出等量关系即上坡路的路程和下坡路的路程相等，进而列出方程为10(
29
60
-x)=18(
25
60
-x)，从而解出方程并作答．■
解答解：设平路所用时间为x小时，
29分=
29
60
小时，25分=
25
60
小时，
则依据题意，得10(
29
60
-x)=18(
25
60
-x)，
解得：x=
1
3
，
∴甲地到乙地的路程是15×
1
3
+10×(
29
60
-
1
3
)=6.5km．
点评本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答．
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）
  • A. 7x=6.5x+5
  • B. 7x+5=6.5x
  • C. （7-6.5）x=5
  • D. 6.5x=7x-5
分析等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．
解答解：乙跑的路程为5+6.5x，
∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；
把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；
把5移项后D正确，不符合题意；
故选B．
点评本题考查了一元一次方程的列法，关键是要找到等量关系．
轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x千米，则列出方程正确的是（　　）
  • A. （20+4）x+（20-4）x=5
  • B. 20x+4x=5
  • C.
    x
    20
    +
    x
    4
    =5
  • D.
    x
    20+4
    +
    x
    20-4
    =5
分析首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=5小时，根据此等式列方程即可．
解答解：设两码头间的距离为x千米，则船在顺流航行时的速度是：24千米/时，逆水航行的速度是16千米/时．
根据等量关系列方程得：
x
20+4
+
x
20-4
=5．
故选D．
点评列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，对于此类题目要注意审题．
打折销售问题介绍：

1. 与经济有关的一元一次方程应用题。
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%．到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
分析本题中涉及的数量关系有
本金×利率×年数=利息，
本金+利息=本息和．
解答解 设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元．3年到期后的本息共为23 000元．
根据题意，得
x +3 ×5%x= 23000．
解方程，得
x=x=
23000
1.15
．
x= 20 000．
答：当年王大伯存入银行20 000元．
一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，问这种书包每个进价多少？
分析买卖商品的问题中涉及的数量关系有
实际售价-进价（或成本）=利润，
解答解 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为（1+30%）x，对它打9折得实际售价为
9
10
×（1+30%）x．
根据题意，得
9
10
×（1+30%）x-x=8.50．
解方程，得x=50．
答：这种书包每个进价为50元．
三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？
分析各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元．由于共有土地4 +5 +6=15份，因而120元可由15份分担．据此，得解法如下．
解答解 设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得
4x +5x +6x=120．
解方程，得
x=8．
4x= 32，5x= 40，6x= 48．
答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元．
注意：本题中"设每份土地排涝分担费用x元"属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法．
某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价      元．
分析设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．
解答设空调的标价为x元，由题意，得
80%x-2000=2000×10%，
解得：x=2750．
故答案为：2750．
点评本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价-进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）
  • A. 80元
  • B. 100元
  • C. 120元
  • D. 160元
分析设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价-最低出售价即可求得结论．
解答设这件商品的进价为x．
据题意可得：（1+80%）•x=360，
解得：x=200．
盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，
∴商店老板最多会降价360-240=120（元）．
故选C．
点评本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．
某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为    元．
分析设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
解答设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8-x=20%x，
解得：x=160，
即每件商品的进价为160元．
故答案为：160．
点评本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
  • A. x•50%×80%=240
  • B. x•（1+50%）×80%=240
  • C. 240×50%×80%=x
  • D. x•（1+50%）=240×80%
分析等量关系为：标价×8折=240，把相关数值代入即可求得所求的方程．
解答这件衣服的标价为x•（1+50%），
打8折后售价为x•（1+50%）×80%，
可列方程为x•（1+50%）×80%=240，
故选：B．
点评根据实际售价找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先算出这件衣服的标价．
工程问题介绍：

1. 与工程有关的一元一次方程应用题。
某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．则甲、乙两个工程队分别整治了河道      m和      m．
分析设甲队整治了x天，则乙队整治了（20-x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
解答设甲队整治了x天，则乙队整治了（20-x）天，由题意，得
24x+16（20-x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20-5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
点评本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲每小时加工    个零件，乙每小时加工    个零件．
分析如果乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求出即可．
解答解：设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件．
根据题意，列方程，得
5（x+2）+4（x+x+2）=200，
解这个方程，得
x=14，
x+2=14+2=16，
答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．
点评本题考查了一元一次方程的应用，关键是以甲比乙每小时多做的件数和完成200个做为等量关系列方程．
数位问题介绍：

1. 与数字有关的一元一次方程应用题。
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，则这个两位数为    ．
分析设出十位数字，表示出个位数字，再根据个位与十位上的数字之和是10列方程求解即可．
解答解：设十位数字为x，则个位数字为（x+2），
∴x+（x+2）=10，解得x=4，所以这个两位数为46；
故答案为：46．
点评本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，读懂题意，找出等量关系是解答本题的关键．
有一个四位数，这个四位数是它的首位数字的1089倍，若把它的首位数字移到末位，新四位数比原四位数小1188，求得原四位数为    ．
分析可设这个四位数的首位数字是x，则这个四位数是1089x，根据等量关系：若把它的首位数字移到末位，新四位数比原四位数小1188，列方程求解即可．
解答解：设这个四位数的首位数字是x，则这个四位数是1089x，依题意有
1089x=10（1089x-1000x）+x+1188，
解得x=6，
1089x=6534．
答：原四位数是6534．
点评考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求得这个两位数为    ．
分析设个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
解答解：设原两位数的个位数字为x，
根据题意得：20x+x-（10x+2x）=27，
解得：x=3，
则2x=2×3=6．
答：这个两位数为63．
点评本题是一道数字问题的应用题，解答时根据数位问题的数量关系建立方程是关键．
一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字顺次组成的两位数与十位上的数字与个位上的数字顺次组成的两位数之和为53，把这两个两位数交换位置得到一个新的四位数，这个新的四位数比原来的四位数大693，求得原来的这个四位数为    ．
分析可设千位上的数字与百位上的数字顺次组成的两位数为x，则十位上的数字与个位上的数字顺次组成的两位数为53-x，根据等量关系：把这两个两位数交换位置得到一个新的四位数，这个新的四位数比原来的四位数大693，列出方程求解即可．
解答解：设千位上的数字与百位上的数字顺次组成的两位数为x，则十位上的数字与个位上的数字顺次组成的两位数为53-x，依题意有
100（53-x）+x=100x+（53-x）+693，
解得x=23，
100x+（53-x）=2300+30=2330．
答：原来的这个四位数是2330．
点评考查了一元一次方程的应用，此题的关键是用含有未知数的式子表示出交换前后的这个四位数．
鸡兔同笼类问题介绍：

1. 掌握“希望工程”义演类问题的解题技巧。
一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（　　）
  • A. 1，4
  • B. 2，3
  • C. 3，2
  • D. 4，1
分析设40W的有x个，则60W的有（5-x）个，根据总瓦数为260W，列方程求解．
解答解：设40W的有x个，则60W的有（5-x）个，
由题意得，40x+60（5-x）=260，
解得：x=2，
则5-x=3，．
即40W的有2个，60W的有3个．
故选B．
点评本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了(　　)个
  • A. 7
  • B. 8
  • C. 9
  • D. 10
分析根据题意，设排球买了x个，则可以知道足球买了(16-x)个，根据等量关系：总花费=足球的花费+排球的花费，列出方程式求解即可．
解答解：设排球买了x个，则可以知道足球买了(16-x)个，
∵排球每个42元，足球每个80元，且总共花去900元，
则可以列出方程式为：42x+80(16-x)=900，
解得：x=10．
故选择D．
点评本题考查了一元一次方程的运用，解决此类问题只要找到等量关系，列出方程求解即可．
等体积问题介绍：

1. 掌握“水箱变高了”类型问题的解法。
如图3-3，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1 mm）？
分析把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积．
解答解 设应截取的圆柱体钢长为x mm．根据题意，得
3.14×(
200
2
)2 x=300×300×90．
解方程，得
x≈258．
答：应截取约258 mm长的圆柱体钢．
一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸子）．为了得到4 500 kg面粉，至少需要多少小麦？
甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t．如果每天从甲厂运出20t、乙厂运出4t，几天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？
甲、乙两地相距180 km，一人骑自行车从甲地出发每时行15 km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
爸爸为小亮存了一笔钱，为期5年．5年后本息共6 375元，小亮爸爸当时存入了多少元？（当时的5年期储蓄的年利率为5.5%）
一件夹克衫，按进价加5成（即
5
10
）作为定价．后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问一件夹克衫卖出后商家是赔还是赚？
长方形的长与宽之比为5：2，它的周长为56 cm，求这个长方形的面积．
兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股25000元，弟弟入股20000元，一年后盈利8352元．按入股的资金比例分配，兄弟两人各应分得盈利多少元？
分析根据兄弟两人入股的比例，求出两人的利润即可．
解答解：设哥哥分得盈利x元，则
25000
25000
=
8352-x
20000
；
解得：x=4640，
8352-4640=3712(元)
答：哥哥盈利4640元，弟弟盈利3712元．
点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（　　）
  • A. 150mm
  • B. 200mm
  • C. 250mm
  • D. 300mm
分析根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：π(
120
2
)2×玻璃杯内高=π(
300
2
)2×32．
解答解：设玻璃杯内高为x，
依据题意得：π(
120
2
)2×x=π(
300
2
)2×32解得x=200mm，
故选B．
点评此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．
有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是(　　)
  • A. 4cm
  • B. 5cm
  • C. 6cm
  • D. 7cm
分析设“矮胖”形圆柱的高是xcm，根据形积问题的数量关系建立方程求出其解即可．
解答解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得
25π×80=400πx，
解得：x=5．
故选B．
点评本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，形积问题的数量关系的运用，解答时由形积问题的数量关系建立方程是关键．
方案决策问题介绍：

1. 方案决策类一元一次方程应用题。
剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
 老式剃须刀 新式剃须刀 
刀架 刀片 
售价 2.5（元/把） 1（元/把） 0.55（元/片） 
成本 2（元/把） 5（元/把） 0.05（元/片） 

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，则这段时间内乙厂家销售了    把刀架，    片刀片．
分析等量关系为：乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．
解答设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，50x片刀片．
（1-5）x+（0.55-0.05）×50x=2×8400×（2.5-2），即21x=8400，
解得：x=400，
∴50x=20000
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．
点评解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱-刀架赔的钱．
某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=
投资收益
实际投资额
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
分析（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．
解答解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%-1）•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为
0.7x
x
×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%-0.85）•x+x•10%×（1-10%）×3=0.62x，
投资收益率为
0.62x
0.85x
×100%≈72.9%，
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；

（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元．
由题意得0.7y-0.62y=5，
解得y=62.5，
乙的投资是62.5×0.85=53.125万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
点评本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．比如：如果批发香蕉3000千克，直接按6×78%×3000计算．
B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上 
价 格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75% 

批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用=6×95%×500+6×80%×1000+6×75%×（2100-1500）
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发x千克香蕉（1500＜x＜2000），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？
分析（1）A家批发需要费用：质量×单价×90%；
B家批发需要费用：500×单价×95%+（600-500）×单价×80%；把相关数值代入求解即可；
（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；
（3）易知0＜x≤500时，A、B两家批发价格永远不相同。因此分四种情况：500＜x≤1000；1000＜x≤1500；1500＜x≤2000；x＞2000；批发数量超过2000千克；根据等量关系：两家批发所需总价格相同，列出方程求解即可．
解答解：（1）A家：600×6×90%=3240元，
B家：500×6×95%+（600-500）×6×80%
=2850+480
=3330元；
（2）A家：6x×85%=5.1x（元），
B家：500×6×95%+1000×6×80%+（x-1500）×6×75%
=2850+4800+4.5x-6750
=（4.5x+900）元；
（3）当0＜x≤500时，两家价格分别为6x×90%和6x×95%，不可能相等．
当500＜x≤1000时，依题意有
6x×90%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=750；
当1000＜x≤1500时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=1500；
当1500＜x≤2000时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=1500；
当x＞2000时，依题意有
6x×78%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=5000．
故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克．
点评考查了一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到在A、B两家批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．
“百科”光碟出租部开展暑期优惠活动，为顾客提供两种收费方式：
方式一：以每盘光碟1元的价格收费；
方式二：顾客用15元办一张贵宾卡（有效期一个月），凭卡每租一盘光碟0.5元．若想租35张光碟，你认为选择哪种收费方式更合算？
  • A. 方式一
  • B. 方式二
  • C. 两种方式收费一样
分析可设租x盘光碟，根据方式一和方式二的收费相同得到方程，解方程求得x的值，再进一步得到需要选择的收费方式．
解答解：设租x盘光碟，依题意有
x=15+0.5x，
解得x=30．
故租30盘以内光碟，选择方式一收费方式更合算；租30盘光碟，选择两种收费方式一样合算；租30盘以上光碟，选择方式二收费方式更合算，故选B．
点评考查了一元一次方程的应用，本题关键是得到方式一和方式二的收费相同时的光盘数．
“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利    元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利    元．
分析由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×52.5元．30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100（元）．
解答由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×52.5=52500（元）．
故答案为：52500．
30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）．
故答案分为：78750．
点评此题主要考查了方案决策，解题的关键是仔细读题，读懂题目中包含的等量关系．
为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．
若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250-200）=132.5元．
（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电    度；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费    元．
分析（1）根据题意可知该户居民10月份用电少于200度，应缴纳电费为：度数×0.52；
（2）根据应缴纳电费为：200×0.52+超过200度的度数不超过320度的度数×0.57+超过320度的度数×0.82，列式计算即可求解．
解答解（1）∵0.52×200=104＞78，
∴该户居民10月份用电少于200度，
设该户居民10月份用电x度，依题意有
0.52x=78，
解得x=150．
故该户居民10月份用电150度；

（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费：
200×0.52+（320-200）×0.57+（340-320）×0.82
=104+68.4+16.4
=188.8（元）．
答：应缴电费188.8元．
点评本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
········ THE END ········
一元一次方程的应用
下一节：
二元一次方程组及其解法
· 二元一次方程组及其解法
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相遇追击问题
1
为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1110 km的路程只需行驶10 h．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
2
元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马      日可以追上驽马．
3
从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行 10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？
4
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）
  • A. 7x=6.5x+5
  • B. 7x+5=6.5x
  • C. （7-6.5）x=5
  • D. 6.5x=7x-5
5
轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x千米，则列出方程正确的是（　　）
  • A. （20+4）x+（20-4）x=5
  • B. 20x+4x=5
  • C.
    x
    20
    +
    x
    4
    =5
  • D.
    x
    20+4
    +
    x
    20-4
    =5
6
打折销售问题
7
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%．到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
8
一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，问这种书包每个进价多少？
9
三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4：5：6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？
10
某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价      元．
11
某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）
  • A. 80元
  • B. 100元
  • C. 120元
  • D. 160元
12
某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为    元．
13
某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
  • A. x•50%×80%=240
  • B. x•（1+50%）×80%=240
  • C. 240×50%×80%=x
  • D. x•（1+50%）=240×80%
14
工程问题
15
某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．则甲、乙两个工程队分别整治了河道      m和      m．
16
要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲每小时加工    个零件，乙每小时加工    个零件．
17
数位问题
18
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，则这个两位数为    ．
19
有一个四位数，这个四位数是它的首位数字的1089倍，若把它的首位数字移到末位，新四位数比原四位数小1188，求得原四位数为    ．
20
有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求得这个两位数为    ．
21
一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字顺次组成的两位数与十位上的数字与个位上的数字顺次组成的两位数之和为53，把这两个两位数交换位置得到一个新的四位数，这个新的四位数比原来的四位数大693，求得原来的这个四位数为    ．
22
鸡兔同笼类问题
23
一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（　　）
  • A. 1，4
  • B. 2，3
  • C. 3，2
  • D. 4，1
24
某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了(　　)个
  • A. 7
  • B. 8
  • C. 9
  • D. 10
25
等体积问题
26
如图3-3，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1 mm）？
27
一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸子）．为了得到4 500 kg面粉，至少需要多少小麦？
28
甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t．如果每天从甲厂运出20t、乙厂运出4t，几天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？
29
甲、乙两地相距180 km，一人骑自行车从甲地出发每时行15 km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
30
爸爸为小亮存了一笔钱，为期5年．5年后本息共6 375元，小亮爸爸当时存入了多少元？（当时的5年期储蓄的年利率为5.5%）
31
一件夹克衫，按进价加5成（即
5
10
）作为定价．后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问一件夹克衫卖出后商家是赔还是赚？
32
长方形的长与宽之比为5：2，它的周长为56 cm，求这个长方形的面积．
33
兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股25000元，弟弟入股20000元，一年后盈利8352元．按入股的资金比例分配，兄弟两人各应分得盈利多少元？
34
内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（　　）
  • A. 150mm
  • B. 200mm
  • C. 250mm
  • D. 300mm
35
有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是(　　)
  • A. 4cm
  • B. 5cm
  • C. 6cm
  • D. 7cm
36
方案决策问题
37
剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
 老式剃须刀 新式剃须刀 
刀架 刀片 
售价 2.5（元/把） 1（元/把） 0.55（元/片） 
成本 2（元/把） 5（元/把） 0.05（元/片） 

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，则这段时间内乙厂家销售了    把刀架，    片刀片．
38
某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=
投资收益
实际投资额
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
39
某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．比如：如果批发香蕉3000千克，直接按6×78%×3000计算．
B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上 
价 格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75% 

批发价格分段计算，如：某人批发香蕉2100千克，则总费用=6×95%×500+6×80%×1000+6×75%×（2100-1500）
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发x千克香蕉（1500＜x＜2000），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；
（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？
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“百科”光碟出租部开展暑期优惠活动，为顾客提供两种收费方式：
方式一：以每盘光碟1元的价格收费；
方式二：顾客用15元办一张贵宾卡（有效期一个月），凭卡每租一盘光碟0.5元．若想租35张光碟，你认为选择哪种收费方式更合算？
  • A. 方式一
  • B. 方式二
  • C. 两种方式收费一样
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“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利    元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利    元．
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为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．
若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250-200）=132.5元．
（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电    度；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费    元．
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········ THE END ········
一元一次方程的应用
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