乐学堂-上课

几何作图初步介绍：

1. 连结两点；
2. 延长；
3. 反向延长；
4. 尺规作图的概念。

作一条线段等于已知线段．
已知：线段a[图4-35（1）]．
求作：线段AB，使AB =a．
　

解答作法：
（1）作一条直线l；
（2）在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B[图4-35（2）]．
线段AB就是所求作的线段．

如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段AB等于（1）a+b；（2）a-b．

如图，已知∠α，用尺规作∠AOB= 2∠α．

用直尺和圆规按下列步骤作图：
（1）作线段AB；
（2）以点A为圆心，AB为半径画弧；
（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，与第（2）步所画的孤在AB的一方交于点C；
（4）连接AC，BC，所得的是什么图形？

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D，若作直线AB与射线DC交于点E，正确的是（　　）

A. 图1
B. 图2
C. 图3
D. 图4

分析图1中的AB是射线；图3中的CD是直线；图4中的AB是射线，CD是直线．

解答图1中的AB是射线；图2中AB是直线，CD是射线；图3中的CD是直线；图4中的AB是射线，CD是直线．
故ACD选项错误，B选项正确．

点评此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线的区别与联系．

下列表述准确规范的是（　　）

A. 延长直线AB到C
B. 延长射线AB（A是端点）到C
C. 延长线段AB到C，使BC=AB
D. 直线a、b相交于m

分析根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答解：A、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
B、射线是向一方无限延伸的，故本选项错误；
C、延长线段AB到C，使BC=AB是正确的；
D、交点应该用大写字母，故本选项错误．
故选：C．

点评本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．

按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（　　）

分析根据线段的延长线的定义逐个判断即可．

解答解：A、图形和语言符合，故本选项正确；
B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
故选A．

点评本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

下列说法正确的是（　　）

A. 延长射线MN到点P
B. 延长直线MN到点P
C. 延长线段MN到点P
D. 以上说法都正确

分析利用直线、射线、线段的特征判定即可．

解答解：A、延长射线MN到点P，射线MN是无限延伸的，故A选项错误；
B、延长直线MN到点P，直线是无限延伸的，故B选项错误；
C、延长线段MN到点P，故C选项正确；
D、以上说法都正确，由于A、B选项错误，故D选项错误．
故选：C．

点评本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段的特征．

用尺规作角介绍：

已知：∠AOB(如图)，求作：在旁边空白处作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．

分析利用全等三角形，可以做出等角．

解答步骤(1)：作射线O’A’
步骤(2)：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
步骤(3)：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；
步骤(4)：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；
步骤(5)：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．

点评利用全等三角形，可以做出等角．

已知：∠AOB（如图），求作：在旁边空白处作∠A’O’B’，使得∠A’O’B’=∠AOB．

分析利用全等三角形，可以做出等角．

解答步骤（1）：作射线O’A’
步骤（2）：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
步骤（3）：以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A’于点C’；
步骤（4）：以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；
步骤（5）：过点D’作射线O’B’．∠A’O’B’就是所求做的角．

点评利用全等三角形，可以做出等角．

如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作等角，比较它们的大小．