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全等三角形
全等三角形的概念和性质介绍：

1. 全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；
2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；
4. 全等三角形性质的延伸：全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，全等三角形的周长相等，面积相等。
已知：△ABC≌△CED中，∠B与∠DEC是对应角，BC与ED是对应边．说出另外两组对应角和对应边．
图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边．请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子；写出这两个全等三角形的对应边和对应角．
下列图形中，属于全等形的是（　　）
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
分析根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解答解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
C、两图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两图形不能完全重合，故本选项错误．
故选：B．
点评本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
如图，在下列4个正方形图案中，与题干中的正方形图案全等的图案是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
分析根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．
解答解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．
故选C．
点评本题考查的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．
如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，BD=4cm，则DC的长为（　　）
  • A. 6cm
  • B. 7cm
  • C. 4cm
  • D. 不确定
分析要求CD的大小，关键是找准CD的对应边，本题中根据已知条件可知其对应边是AB，然后利用全等的意义得出答案．
解答解：∵△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，
∴DC=AB=7cm．
故选B．
点评本题考查的知识点为：全等三角形的意义；找准对应边是解决本题的关键．
已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　)
  • A. 72°
  • B. 60°
  • C. 58°
  • D. 50°
分析要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答∵图中的两个三角形全等，
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α=50°，
故选D．
点评本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．
如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=(　　)
  • A. 120°
  • B. 135°
  • C. 115°
  • D. 125°
分析根据全等三角形性质求出∠EAD、∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AFB，根据对顶角相等求出∠GFD，在△DGF中，根据三角形的外角性质求出即可
解答解：∵△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠EAB=120°，
∴∠EAD=∠CAB=
1
2
(∠EAB-∠CAD)=55°，
∵∠FAB=∠CAD+∠CAB，
∴∠FAB=65°，
∵∠AFB+∠FAB+∠B=180°，
∴∠AFB=180°-65°-25°=90°，
∵∠GFD=∠AFB，
∴∠GFD=90°，
∵∠EGF=∠D+∠GFD，
∴∠EGF=90°+25°=115°．
故选C．
点评本题考查了对顶角，全等三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的运用，关键是求出∠DFG的度数，主要培养学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．
如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（　　）
  • A. CD
  • B. CA
  • C. DA
  • D. AB
分析根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．
解答解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选C．
点评本题考查了全等三角形中对应边的找法，要求学生要掌握．
如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=      °．
分析本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．
解答解：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1=∠C，
又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，
∴∠C1=∠C=30°．
故答案为：30．
点评本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=      度．
分析△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2，这样求∠2就可以转化为求∠1，在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．
解答解：∵∠AME=∠CMD=70°
∴在△AEM中∠1=180-90-70=20°
∵△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，
即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，
∴∠2=∠1=20°．
故填20．
点评本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的．
········ THE END ········
全等三角形
下一节：
三角形全等的判定
· 两边及其夹角分别相等的两个三角形
· 两角及其夹边分别相等的两个三角形
· 三边分别相等的两个三角形
· 其他判定两个三角形全等的条件
· 两个直角三角形全等的判定
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全等三角形的概念和性质
1
已知：△ABC≌△CED中，∠B与∠DEC是对应角，BC与ED是对应边．说出另外两组对应角和对应边．
2
图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边．请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子；写出这两个全等三角形的对应边和对应角．
3
下列图形中，属于全等形的是（　　）
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4
如图，在下列4个正方形图案中，与题干中的正方形图案全等的图案是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5
如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，BD=4cm，则DC的长为（　　）
  • A. 6cm
  • B. 7cm
  • C. 4cm
  • D. 不确定
6
已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(　　)
  • A. 72°
  • B. 60°
  • C. 58°
  • D. 50°
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如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=(　　)
  • A. 120°
  • B. 135°
  • C. 115°
  • D. 125°
8
如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（　　）
  • A. CD
  • B. CA
  • C. DA
  • D. AB
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如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=      °．
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如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=      度．
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········ THE END ········
全等三角形
下一节：
三角形全等的判定
· 两边及其夹角分别相等的两个三角形
· 两角及其夹边分别相等的两个三角形
· 三边分别相等的两个三角形
· 其他判定两个三角形全等的条件
· 两个直角三角形全等的判定
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