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二次函数
二次函数的概念介绍：
1. 理解二次函数的概念。
设圆的半径为r，请填空：
（1） 这个圆的周长C=
，它是 r 的
函数；
（2） 这个圆的面积S=
，它是 r 的
函数．
在下列表达式中，哪些是二次函数？
（1） 正常情况下，一个人在运动时每分所能承受的最高心跳次数b与这个人的年龄a之间的关系可表示为
b = 0.8（220-a）；
（2） 圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系可表示为
V=
1
3
πr
2
h （h为定值）；
（3） 物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系可表示为
h=
1
2
gt
2
（g 为定值）；
（4） 导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，电功率P与电流I之间的关系可表示为
P=RI
2
（R为定值）．
某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围 -块矩形的水面，投放鱼苗（图21 - 1）．要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
解答
这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系．
设围成的矩形水面的一边长为xm，那么，矩形水面的 另一边长应为（20-x）m．若它的面积是Sm
2
，则有
S=x（20-x）
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人 每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个．问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
解答
设增加x人，这时，则共有（15+x）个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10x）个玩具．所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为
y = （190 -10x）（15+x）
在问题①中，函数的表达式为：
S=x（20-x）
=-x
2
+20x
在问题②中，函数的表达式为：
y = （190 -10x）（15+x）
=-10x
2
+40x+2850
这两个问题中，函数的表达式是自变量的二次式．
下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A
.
y=
1
x
2
B
.
y=2x+1
C
.
y=x
2
+x-2
D
.
y
2
=x
2
+3x
分析
利用二次函数定义就可以解答．
解答
解：A、y=
1
x
2
，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；
B、y=2x+1，是一次函数，错误；
C、y=x
2
+x-2，是二次函数，正确；
D、y
2
=x
2
+3x，不是函数关系式，错误．故选C．
点评
本题考查二次函数的定义．
下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A
.
y=
2
x
B
.
y=2(x+1)(x-3)
C
.
y=3x-2
D
.
y=
x
2
+1
x
分析
☆根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答
解：A、y=
2
x
是反比例函数，故本选项错误；
B、y=2(x+1)(x-3)=2x
2
-4x-6，是二次函数，故本选项正确；
C、y=3x-2是一次函数，故本选项错误；
D、y=
x
2
+1
x
=x+
1
x
，不是二次函数，故本选项错误．
故选B．
点评
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．
若y=（m
2
-m）x
m
2
+m
是二次函数，则m等于（ ）
A
.
-2
B
.
2
C
.
1
D
.
1或-2
分析
根据二次函数的定义，指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．
解答
解：由题意得，m
2
+m=2且m
2
-m≠0，
解得m
1
=1，m
2
=-2且m≠0，m≠1，
∴m=-2．
故选A．
点评
本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能等于0．
若函数y=(m+3)x
|m|-1
+3x-4是二次函数，则m的值为（ ）
A
.
3
B
.
3或-3
C
.
-3
D
.
2或-2
分析
□直接利用二次函数的定义得出m的值即可．
解答
解：∵函数y=(m+3)x
|m|-1
+3x-4是二次函数，
∴|m|-1=2，m+3≠0，
解得：m=3．
故选：A．
点评
此题主要考查了二次函数的定义，得出|m|-1=2，m+3≠0是解题关键．
········
THE END
········
二次函数
下一节：
二次函数的图像和性质、二次函数与一元二次方程
· 二次函数y=ax2的图像和性质
· 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
· 二次函数表达式的确定
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二次函数的概念
1
设圆的半径为r，请填空：
（1） 这个圆的周长C=
，它是 r 的
函数；
（2） 这个圆的面积S=
，它是 r 的
函数．
2
在下列表达式中，哪些是二次函数？
（1） 正常情况下，一个人在运动时每分所能承受的最高心跳次数b与这个人的年龄a之间的关系可表示为
b = 0.8（220-a）；
（2） 圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系可表示为
V=
1
3
πr
2
h （h为定值）；
（3） 物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系可表示为
h=
1
2
gt
2
（g 为定值）；
（4） 导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，电功率P与电流I之间的关系可表示为
P=RI
2
（R为定值）．
3
某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围 -块矩形的水面，投放鱼苗（图21 - 1）．要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
4
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人 每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个．问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
5
下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A
.
y=
1
x
2
B
.
y=2x+1
C
.
y=x
2
+x-2
D
.
y
2
=x
2
+3x
6
下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A
.
y=
2
x
B
.
y=2(x+1)(x-3)
C
.
y=3x-2
D
.
y=
x
2
+1
x
7
若y=（m
2
-m）x
m
2
+m
是二次函数，则m等于（ ）
A
.
-2
B
.
2
C
.
1
D
.
1或-2
8
若函数y=(m+3)x
|m|-1
+3x-4是二次函数，则m的值为（ ）
A
.
3
B
.
3或-3
C
.
-3
D
.
2或-2
9
········
THE END
········
二次函数
下一节：
二次函数的图像和性质、二次函数与一元二次方程
· 二次函数y=ax2的图像和性质
· 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
· 二次函数表达式的确定
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