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二次函数的图像和性质、二次函数与一元二次方程
最简二次函数的图象介绍：

1. 二次函数的定义：一般地，形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数；
2. 形如y=ax^2的二次函数的性质：
（1）顶点在原点，关于y轴对称；
（2）a>0，开口向上；a<0，开口向下；
（3）a的绝对值越大，开口越小。
画出二次函数y=x2 的图像．
解答解 列表：由于自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选x的一些值列表：

描点：根据上表中各列x，y的数值在平面直角坐标系中描点（x，y）．
连线：用平滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y=x2的图像，如图21-2．
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=
1
2
x2、y=2x2 的图像．
解答解 列表：

描点、连线，即得这两个函数的图像，如图21-3．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=
1
3
x2、y=-
1
3
x2、y=3x2、y=-3x2的图像；
（2）观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴；
（3）说出各图象中的最高点或最低点的坐标；
（4）说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况．
在下列抛物线中，开口最大、最小的各是哪一个？
y=-
1
3
x2、y=-
1
2
x2、y=
5
3
x2、y=(2+
√2
)x2．
在同一平面直角坐标系中，下列各组中两个函数的图象有怎样的位置关系？
（1）y=-2x2 和y=2x2；
（2）y=3x2 和y=-3x2；
（3）y=ax2 和y=-ax2．
画出函数y=x2的图象，并根据图象求：
（1）当x=2，-1.7时的y值（精确到0.1）；
（2）当y=2，5.8时的x值（精确到0.1）；
（3）图象上最低点的坐标．
二次函数y=ax2的图象经过点(2，-2)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
解答（1）y=-
1
2
x2
（2）x≤0
如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)
  • A. a1＞a2＞a3＞a4
  • B. a1＜a2＜a3＜a4
  • C. a4＞a1＞a2＞a3
  • D. a2＞a3＞a1＞a4
分析☆令x=1，根据函数图象按照从上到下的顺序排列a1，a2，a3，a4的大小即可得解．
解答解：令x=1，根据函数图象可得a1＞a2＞a3＞a4．

故选A．
点评本题考查了二次函数的图象，令x=1得到相应的系数的值与函数值相等，从上到下的顺序按照从大到小的顺序排列即可，比较简单．
已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
分析本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）
解答解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），错误；
B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，错误；
C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；
D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误．
故选C．
点评函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
抛物线y=
1
2
x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（　　）
  • A. y=
    1
    2
    x2
  • B. y=-3x2
  • C. y=x2
  • D. 无法确定
分析抛物线的开口大小由|a|确定，先求每一个二次函数的|a|，再比较大小．
解答解：∵|-3|＞|1|＞|
1
2
|，
∴抛物线y=
1
2
x2，的图象开口最大．故选A．
点评应识记：抛物线的开口大小由|a|确定：|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．
函数y=-a（x+a）与y=-ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（　　）
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
分析本题可先由一次函数y=-a（x+a）图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=-ax2的图象相比较看是否一致．
解答解：A、由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；
B、由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；
C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；
D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相吻合．
又函数y=-a（x+a）=-ax-a2-常数项-a2一定小于零，函数y=-a（x+a）与y轴一定相交于负半轴．
故选D．
点评数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
在同一坐标系中，作y=x2，y=-
1
2
x2，y=
1
3
x2的图象，它们的共同特点是(　　)
  • A. 抛物线的开口方向向上
  • B. 都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
  • C. 都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
  • D. 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
分析本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．
解答解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．
故选D．
点评要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点．
在同一坐标系中，作函数y=3x2，y=-3x2，y=
1
3
x2的图象，它们的共同特点是（　　）
  • A. 都是关于x轴对称，抛物线开口向上
  • B. 都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
  • C. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
  • D. 都是关于y轴对称，抛物线开口向下
分析本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．
解答解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．
故选：B．
点评此题主要考查了二次函数图象，要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点是解题关键．
如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=
1
2
x2的图象，C2是函数y=-
1
2
x2的图象，则阴影部分的面积是    ．
分析不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．
解答解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s=
1
2
×π×22=2π．
点评此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力．
如图，⊙O的半径为1．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是    （请用分数表示）．
分析根据C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．
解答解：∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴面积为：
1
2
π×12=
1
2
π．
故答案为：
π
2
．
点评此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．
顶点式二次函数的图象介绍：

1. 认识二次函数的顶点式:y=a（x-h）^2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；
2. 形如y=a（x-h）^2+k的二次函数是由y=ax^2向右平移h，向上平移k得到的。所以它的图象性质与y=ax^2完全一样，只是位置发生了一些变化。
抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（　　）
  • A. （3，1）
  • B. （3，-1）
  • C. （-3，1）
  • D. （-3，-1）
分析根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解答解：抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．
故选A．
点评本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
抛物线y=（x-1）2-3的对称轴是（　　）
  • A. y轴
  • B. 直线x=-1
  • C. 直线x=1
  • D. 直线x=-3
分析根据二次函数的顶点式y=（x-h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．
解答抛物线y=（x-1）2-3的对称轴是直线x=1．
故选：C．
点评本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．
函数y=(x-1)2+3的最小值为      ．
分析根据顶点式得到它的顶点坐标是(1，3)，再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．
解答根据非负数的性质，(x-1)2≥0，
于是当x=1时，
函数y=(x-1)2+3的最小值y等于3．
故答案为：3．
点评本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(      ，      )．
分析根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解答解：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(0，1)．
故答案为：(0，1)．
点评本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
二次函数y=（x-1）2-2的图象的对称轴是直线x=    ．
分析已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．
解答解：∵y=（x-1）2-2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
对称轴为直线x=1．
点评顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
抛物线y=x2+1的最小值是    ．
分析根据二次函数的最值问题解答即可．
解答解：抛物线y=x2+1的最小值是1．
故答案为：1．
点评本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大（或最小）值是解题的关键．
由二次函数y=2(x-3)2+1，可知(　　)
  • A. 其图象的开口向下
  • B. 其图象的对称轴为直线x=-3
  • C. 其最小值为1
  • D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
分析□根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
解答解：由二次函数y=2（x-3）2+1，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：C．
点评此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．
已知二次函数y=2(x-3)2+1，下列说法：
①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=-3；
③其图象顶点坐标为(3，-1)；
④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(　　)
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
分析结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．
解答①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；
②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；
③其图象顶点坐标为(3，1)，故本小题错误；
④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；
综上所述，说法正确的有④共1个．
故选A．
点评本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．
如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（　　）
  • A. h=m
  • B. k=n
  • C. k＞n
  • D. h＞0，k＞0
分析借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．
解答根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．
故选：B．
点评本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．
如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（　　）
  • A. m=n，k＞h
  • B. m=n，k＜h
  • C. m＞n，k=h
  • D. m＜n，k=h
分析☆由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故k＞h，故选项A正确，其他错误．
解答A，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m=n，抛物线的顶点纵坐标k在h上方，故k＞h，故该选项正确；
B，由A选项分析相同，故本选项错误；
C，由A选项分析相同，故本选项错误；
D，由A选项分析相同，故本选项错误．
故选A．
点评本题考查了二次函数的性质，由图看出抛物线的顶点的位置关系同函数关系式中数值的关系．本题为非常基础的二次函数性质的应用题．
从一般式到顶点式介绍：

1. 一般式化顶点式：顶点式化一般式就是配方；
2. 顶点公式。
抛物线y=
1
2
x2-4x+8与直线y=
1
2
x+1交于B，C两点．
(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
(2)记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积．
解答解 (1)如图21-9，画出直线y=
1
2
x+1与抛物线y=
1
2
x2-4x+8．

(2)由y=
1
2
x2-4x+8=
1
2
(x-4)2，得点A的坐标为(4，0)．解方程组
{
y=
1
2
x+1
y=
1
2
x2-4x+8

得B，C两点的坐标为
B(2，2)，C(7，4.5)．
过B，C两点分别作x轴垂线，垂足为B1，C1，则
S△ABC=S梯形BB1C1-S△ABB1-S△ACC1
=
1
2
(BB1+CC1)B1C1-
1
2
AB1•BB1-
1
2
AC1•CC1
=
1
2
(2+4.5)×5-
1
2
×2×2-
1
2
×3×4.5
=7.5．
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-
1
2
x2、y=-
1
2
x2-1和y=-
1
2
x2+1 的图像．
（1） 填表：

（2） 描点、连线：
观察第1题所画的图象，并填空：
（1）抛物线y=-
1
2
x2-1的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    ，抛物线y=-
1
2
x2-1可由抛物线y=-
1
2
x2向    平移    个单位得到；
（2）对于函数y=-
1
2
x2+1，当x＞0时，函数y随x的增大而    ；当x＜0时，函数y随x的增大而    ；
（3）对于函数y=-
1
2
x2，当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ；
对于函数y=-
1
2
x2-1，当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ；
对于函数y=-
1
2
x2+1，当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ．
将抛物线y=3x2向上平移2个单位后得到新抛物线，其对应的函数表达式是什么？
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-
1
3
x2、y=-
1
3
(x+2)2和y=-
1
3
(x-2)2 的图像．
（1） 填表：

（2）描点、连线：
观察第1题所画的图象，并填空：
抛物线y=-
1
3
(x+2)2的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    ．当x    时，函数y随x的增大而增大；当x    时，函数y随x的增大而减小．抛物线y=-
1
3
(x+2)2可由抛物线y=-
1
3
x2向    平移    个单位得到．
观察第1题所画的图象，并填空：
当a＞0时，抛物线y=a(x+h)2的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    . 当x=    时，函数y=a(x+h)2取得最    值，y_    =    ．
抛物线y=4(x-1)2可由抛物线y=4x2怎样平移后得到？
抛物线y=a(x+b)2的顶点为（-2，0），形状与抛物线y=5x2相同，但开口方向相反．
（1） 求抛物线对应的函数表达式；
（2） 求抛物线与y轴交点坐标．
抛物线y=
1
2
(x-1)2-1的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    ．当x    时，函数y随x的增大而增大；当x    时，函数y随x的增大而减小；当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ．
仿照上题内容，讨论二次函数y=a(x+h)2+k的图像特点．
用配方法把下列函数的表达式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴，然后再利用描点法画出函数图像．
（1）y=2x2+8x+5；
（2）y=-3x2+6x；
（3）y=
1
3
x2+2x-1；
（4）y=（2-x）（2x+1）.
把函数y=-
1
2
x2+3x-
5
2
化成y=a(x+h)2+k的形式是    ，其对应抛物线开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    . 当x=    时，函数取得最    值，y_    =    . 抛物线y=-
1
2
x2+3x-
5
2
可由抛物线y=-
1
2
x2向    平移    个单位，再向    平移    单位得到．
抛物线y=3x2-5x的最低点坐标是（    ，    ），可由抛物线y=3x2向    平移    个单位，再向    平移    单位得到．当x    时，函数y随x的增大而减小；当x    时，函数y随x的增大而增大；当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ．
函数y=x2-1的图像可由下列哪个函数的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（　　）．
  • A. y=(x-1)2+1
  • B. y=(x+1)2+1
  • C. y=(x-1)2-3
  • D. y=(x+1)2+3
已知抛物线y=x2-4x+a的顶点在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标．
解答解：y=(x-2)2-4+a，顶点为(2，-4+a)，
则-4+a=-4×2-1，
a=-5
则顶点为(2，-9)．
在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x-1)2和y=(x+1)2 的图像？
解答列表：

描点、连线，即得各函数的图像（请补全上述表格和图21-6）．
怎样画出函数y=
1
2
(x-2)2+1的图像？
解答我们已经知道二次函数y=ax2+k、y=a(x+h)2的图像与y=ax2的图象之间的关系，因此本题在描点画图前，不妨先将函数y=
1
2
(x-2)2+1与y=
1
2
(x-2)2作一比较．
对于每一个给定的x值，函数y=
1
2
(x-2)2+1的值都比函数y=
1
2
(x-2)2的值大1. 由此可见，函数y=
1
2
(x-2)2+1的图象可由抛物线y=
1
2
(x-2)2向上平移1个单位得到．
再由前面的研究可知，抛物线y=
1
2
(x-2)2可由抛物线y=
1
2
x2向右平移2个单位得到.
因此，函数y=
1
2
(x-2)2+1的图像可由抛物线y=
1
2
x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到，如图21-7．
在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x2-1 的图像？
解答列表：

描点、连线，即得各函数的图像（请补全上述表格和图21-5）．
用配方法将y=-2x2+4x+6化成y=a(x+h)2+k的形式，求a+h+k之值为何？（　　）
  • A. 5
  • B. 7
  • C. -1
  • D. -2
分析□方程式y=ax2+bx+c可化成y=a(x+
b
2a
)2-
b2-4ac
4a
，即y=a(x+h)2+k，据此计算a+h+k．
解答解：y=-2x2+4x+6
y=-2(x2-2x+12)+6+2
y=-2(x-1)2+8
∴a=-2，h=-1，k=8
∴a+h+k=-2+(-1)+8=5
故选A．
点评本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程．二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)；
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)．
把二次函数y=-
1
4
x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（　　）
  • A. y=-
    1
    4
    (x-2)2+2
  • B. y=
    1
    4
    (x-2)2+4
  • C. y=-
    1
    4
    (x+2)2+4
  • D. y=(
    1
    2
    x-
    1
    2
    )2+3
分析☆利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解答解：y=-
1
4
x2-x+3=-
1
4
(x2+4x+4)+1+3=-
1
4
(x+2)2+4
故选C．
点评二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)；
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)．
抛物线y=x2+4x+9的对称轴是直线x=    ．
分析把抛物线的一般式配方成顶点式，或者运用顶点坐标公式，可求对称轴．
解答解：∵y=x2+4x+9
=x2+4x+4-4+9
=（x+2）2+5．
∴抛物线的对称轴是直线x=-2．
点评此题考查了求二次函数的顶点坐标，配方法求顶点式．也可采用公式法．
抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为      ．
分析□已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．
解答解：∵y=2x2-bx+3，对称轴是直线x=1，
∴-
b
2a
=1，即-
-b
4
=1，解得b=4．
点评主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），对称轴是直线x=-
b
2a
．
二次函数y=x2+6x-10的对称轴是x=    ．
分析利用对称轴公式可求对称轴．
解答解：x=
-
b
2a
=-3，即x=-3．
点评主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．
y=-2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．
分析已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．
解答解：∵y=-2x2-bx+3，对称轴是直线x=1，
∴-
-b
-4
=1，解得b=-4．
故答案为-4．
点评考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的对称轴是x=-
b
2a
．
当x=（　　）时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2
  • D. -2
分析□根据二次函数的性质可知，当x的值为-
b
2a
时，二次函数可取得最小值．
解答解：∵y=x2+2x-2，
∴其对称轴是x=-
2
2×1
=-1，
把x=-1代入y=x2+2x-2得，
y最小值=1-2-2=-3．
故选B．
点评解答此题要掌握二次函数的性质：当x的值为-
b
2a
时，函数取得最小（大）值．
当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（　　）
  • A. -2
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 9
分析□把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答．
解答解：∵y=x2+4x+9=（x+2）2+5，
∴当x=-2时，二次函数有最小值．
故选A．
点评本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更加简便．
若抛物线y=2x2-2ax+5的顶点在直线x=1上，则实数a=    ．
分析根据抛物线的顶点在直线x=1上可以得到该顶点坐标的横坐标为1，从而得到有关a的方程求得a值即可．
解答解：∵抛物线y=2x2-2ax+5的顶点在直线x=1上，
∴
2a
4
=1，
解得：a=2，
故答案为：2．
点评本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的顶点在直线x=1上就是该顶点坐标的横坐标为1．
若抛物线y=x2+6x+c的顶点在x轴上，则c的值为      ．
分析△根据抛物线的顶点在x轴上，得
4ac-b2
4a
=0代入求出即可．
解答解：∵抛物线y=x2+6x+c的顶点在x轴上，
∴
4ac-b2
4a
=
4c-36
4
=0，
解得：c=9．
故答案为：9．
点评本题主要考查对二次函数的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得到
4ac-b2
4a
=0，解此题的关键．
在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
  • A. x＜1
  • B. x＞1
  • C. x＜-1
  • D. x＞-1
分析□抛物线y=-x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．
解答∵a=-1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．
故选A．
点评本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-
b
2a
，在对称轴左边，y随x的增大而增大．
已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）
  • A. b≥-1
  • B. b≤-1
  • C. b≥1
  • D. b≤1
分析先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．
解答∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-
2b
2×(-1)
=b，
而a＜0，
∴当x＞b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1．
故选：D．
点评本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，的顶点坐标是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），对称轴直线x=-b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-
b
2a
时，y随x的增大而减小；x＞-
b
2a
时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-
b
2a
时，y随x的增大而增大；x＞-
b
2a
时，y随x的增大而减小，
已知函数y=
1
2
x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
  • A. x＜1
  • B. x＞1
  • C. x＞-2
  • D. -2＜x＜4
分析☆函数y=
1
2
x2-x-4，由于a=
1
2
＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．
解答解：函数y=
1
2
x2-x-4，对称轴x=1，又其开口向上，
则当x＞1时，函数y=
1
2
x2-x-4随x的增大而增大，
当x＜1时，函数y=
1
2
x2-x-4随x的增大而减小．
故选：A．
点评本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．
已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是(　　)
  • A. m＞-2
  • B. m≥-2
  • C. m≤-2
  • D. m＜-2
分析根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．
解答解：抛物线的对称轴为直线x=-
2m
2×1
=-m，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴-m≤2，
解得m≥-2．
故答案为：m≥-2，选B．
点评本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
求二次函数的解析式介绍：

1. 当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解。
已知一个二次函数的图象经过(-1，10)， (1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式．
解答解 设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c， 由已知函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得
{
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7

解方程组，得
{
a=2
b=-3
c=5

答：所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5．
有一个二次函数，当x=0时，y=-1；当x=-2时，y=0；当x=
1
2
时，y=0，求这个二次函数的表达式．
解答解 设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c， 根据题意，得
{
c=-1
4a-20b+c=0
1
4
a+
1
2
b+c=0

解方程组，得
{
a=1
b=
3
2
c=-1

答：所求二次函数的表达式为y=x2+
3
2
x-1．
若二次函数y=x2+bx+c的图象经过(-4，0)，(2，6)，则这个二次函数的解析式为(       )
  • A. y=x2-4
  • B. y=x2+4x-4
  • C. y=x2+3x-4
  • D. y=x2+3x+4
分析用待定系数法求b、c的值，将(-4，0)，(2，6)代入y=x2+bx+c即可求得．
解答解：将(-4，0)，(2，6)代入y=x2+bx+c中，得：
{
16-4b+c=0
4+2b+c=6
，解得
{
b=3
c=-4
，
∴这个二次函数的解析式为：y=x2+3x-4．
点评本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)、B(2，0)、C(0，-2)，那么这个二次函数的解析式为      ．
分析△将各点代入抛物线解析式进而求出a，b，c的值即可．
解答解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，
∴
{
a-b+c=0
4a+2b+c=0
c=-2
，
解得：
{
a=1
b=-1
c=-2
，
∴这个二次函数的解析式为：y=x2-x-2．
故答案为：y=x2-x-2．
点评此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正确解方程组得出是解题关键．
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴为x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（　　）
  • A. (2，3)
  • B. (2，1)
  • C. (-2，1)
  • D. (2，-1)
分析△根据题意列出a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出顶点坐标．
解答解：根据题意得：
{
a+b+c=0
c=-3
-
b
2a
=2
，
解得：a=-1，b=4，c=-3，
∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，
则抛物线顶点坐标为(2，1)．
故选B
点评此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，-3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（　　）
  • A. y=-x2-2x-3
  • B. y=x2-2x-3
  • C. y=x2-2x+3
  • D. y=-x2+2x-3
分析☆把已知两点坐标代入抛物线解析式，再由对称轴公式列出关系式，联立求出a，b，c的值，即可确定出解析式．
解答解：把(3，0)与(2，-3)代入抛物线解析式得：
{
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
，
由直线x=1为对称轴，得到-
b
2a
=1，即b=-2a，
代入方程组得：
{
9a-6a+c=0
4a-4a+c=-3
，
解得：a=1，b=-2，c=-3，
则抛物线解析式为y=x2-2x-3，
故选B
点评此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
直线与抛物线的交点介绍：

1. 求直线与抛物线的交点只要联立直线方程和抛物线方程，消去y，然后解出含x的一元二次方程即可。
已知一个二次函数的图象经过（0， 0）， （-1，-11），（1， 9）三点，求这个二次函数的表达式．
函数y=ax2+bx与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）．
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
直线y=2x+3与抛物线y=x2的交点为A，B两点，求△OAB的面积．
直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（      ）
  • A. （-1，3），（2，0）
  • B. （-1，3），（-2，0）
  • C. （1，3），（2，0）
  • D. （1，3），（-2，0）
分析本题可联立两函数的解析式，所得方程组的解，即为两函数的交点坐标．
解答解：联立两函数的解析式有：
{
y=x+2
y=x2+2x
，解方程组，得
{
x=1
y=3
，
{
x=-2
y=0
；
则直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（1，3），（-2，0）．
点评本题主要考查了函数图象交点的求法，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是（　　）
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 不能确定
分析根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．
解答解：∵直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点求法是：
3x-3=x2-x+1，
∴x2-4x+4=0，
∴x1=x2=2，
∴直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是1个．
故选B．
点评此题主要考查了一元二次方程的性质，根据题意得出一元二次方程的解的个数是解决问题的关键．
直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为（      ）
  • A. （-2，-2），（-1，4）
  • B. （-2，-2），（1，4）
  • C. （2，-2），（1，4）
  • D. （2，-2），（-1，4）
分析先把直线与抛物线的解析式联立即可得出x的值，进而得出y的值．
解答解：∵由题意得
{
y=2x+2
y=x2+3x
，
解得
{
x=-2
y=-2
或
{
x=1
y=4
，
∴直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为（-2，-2），（1，4）．
故答案为：（-2，-2），（1，4）．
点评本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．
直线y=
5
2
x-2与抛物线y=x2-
1
2
x的交点个数是（　　）
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 互相重合的两个
分析根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．
解答解：直线y=
5
2
x-2与抛物线y=x2-
1
2
x的交点求法是：
令
5
2
x-2=x2-
1
2
x，
∴x2-3x+2=0，
∴x1=1，x2=2，
∴直线y=
5
2
x-2与抛物线y=x2-
1
2
x的个数是2个．
故选C．
点评此题主要考查了一元二次方程的性质，根据题意得出一元二次方程的解的个数是解决问题的关键．
········ THE END ········
二次函数的图像和性质、二次函数与一元二次方程
下一节：
二次函数的应用
· 二次函数的应用
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最简二次函数的图象
1
画出二次函数y=x2 的图像．
2
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=
1
2
x2、y=2x2 的图像．
3
（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=
1
3
x2、y=-
1
3
x2、y=3x2、y=-3x2的图像；
（2）观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴；
（3）说出各图象中的最高点或最低点的坐标；
（4）说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况．
4
在下列抛物线中，开口最大、最小的各是哪一个？
y=-
1
3
x2、y=-
1
2
x2、y=
5
3
x2、y=(2+
√2
)x2．
5
在同一平面直角坐标系中，下列各组中两个函数的图象有怎样的位置关系？
（1）y=-2x2 和y=2x2；
（2）y=3x2 和y=-3x2；
（3）y=ax2 和y=-ax2．
6
画出函数y=x2的图象，并根据图象求：
（1）当x=2，-1.7时的y值（精确到0.1）；
（2）当y=2，5.8时的x值（精确到0.1）；
（3）图象上最低点的坐标．
7
二次函数y=ax2的图象经过点(2，-2)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
8
如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)
  • A. a1＞a2＞a3＞a4
  • B. a1＜a2＜a3＜a4
  • C. a4＞a1＞a2＞a3
  • D. a2＞a3＞a1＞a4
9
已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10
抛物线y=
1
2
x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（　　）
  • A. y=
    1
    2
    x2
  • B. y=-3x2
  • C. y=x2
  • D. 无法确定
11
函数y=-a（x+a）与y=-ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（　　）
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
12
在同一坐标系中，作y=x2，y=-
1
2
x2，y=
1
3
x2的图象，它们的共同特点是(　　)
  • A. 抛物线的开口方向向上
  • B. 都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
  • C. 都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
  • D. 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
13
在同一坐标系中，作函数y=3x2，y=-3x2，y=
1
3
x2的图象，它们的共同特点是（　　）
  • A. 都是关于x轴对称，抛物线开口向上
  • B. 都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
  • C. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
  • D. 都是关于y轴对称，抛物线开口向下
14
如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=
1
2
x2的图象，C2是函数y=-
1
2
x2的图象，则阴影部分的面积是    ．
15
如图，⊙O的半径为1．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是    （请用分数表示）．
16
顶点式二次函数的图象
17
抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（　　）
  • A. （3，1）
  • B. （3，-1）
  • C. （-3，1）
  • D. （-3，-1）
18
抛物线y=（x-1）2-3的对称轴是（　　）
  • A. y轴
  • B. 直线x=-1
  • C. 直线x=1
  • D. 直线x=-3
19
函数y=(x-1)2+3的最小值为      ．
20
二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(      ，      )．
21
二次函数y=（x-1）2-2的图象的对称轴是直线x=    ．
22
抛物线y=x2+1的最小值是    ．
23
由二次函数y=2(x-3)2+1，可知(　　)
  • A. 其图象的开口向下
  • B. 其图象的对称轴为直线x=-3
  • C. 其最小值为1
  • D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
24
已知二次函数y=2(x-3)2+1，下列说法：
①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=-3；
③其图象顶点坐标为(3，-1)；
④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(　　)
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
25
如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（　　）
  • A. h=m
  • B. k=n
  • C. k＞n
  • D. h＞0，k＞0
26
如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（　　）
  • A. m=n，k＞h
  • B. m=n，k＜h
  • C. m＞n，k=h
  • D. m＜n，k=h
27
从一般式到顶点式
28
抛物线y=
1
2
x2-4x+8与直线y=
1
2
x+1交于B，C两点．
(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
(2)记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积．
29
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-
1
2
x2、y=-
1
2
x2-1和y=-
1
2
x2+1 的图像．
（1） 填表：

（2） 描点、连线：
30
观察第1题所画的图象，并填空：
（1）抛物线y=-
1
2
x2-1的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    ，抛物线y=-
1
2
x2-1可由抛物线y=-
1
2
x2向    平移    个单位得到；
（2）对于函数y=-
1
2
x2+1，当x＞0时，函数y随x的增大而    ；当x＜0时，函数y随x的增大而    ；
（3）对于函数y=-
1
2
x2，当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ；
对于函数y=-
1
2
x2-1，当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ；
对于函数y=-
1
2
x2+1，当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ．
31
将抛物线y=3x2向上平移2个单位后得到新抛物线，其对应的函数表达式是什么？
32
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-
1
3
x2、y=-
1
3
(x+2)2和y=-
1
3
(x-2)2 的图像．
（1） 填表：

（2）描点、连线：
33
观察第1题所画的图象，并填空：
抛物线y=-
1
3
(x+2)2的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    ．当x    时，函数y随x的增大而增大；当x    时，函数y随x的增大而减小．抛物线y=-
1
3
(x+2)2可由抛物线y=-
1
3
x2向    平移    个单位得到．
34
观察第1题所画的图象，并填空：
当a＞0时，抛物线y=a(x+h)2的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    . 当x=    时，函数y=a(x+h)2取得最    值，y_    =    ．
35
抛物线y=4(x-1)2可由抛物线y=4x2怎样平移后得到？
36
抛物线y=a(x+b)2的顶点为（-2，0），形状与抛物线y=5x2相同，但开口方向相反．
（1） 求抛物线对应的函数表达式；
（2） 求抛物线与y轴交点坐标．
37
抛物线y=
1
2
(x-1)2-1的开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    ．当x    时，函数y随x的增大而增大；当x    时，函数y随x的增大而减小；当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ．
38
仿照上题内容，讨论二次函数y=a(x+h)2+k的图像特点．
39
用配方法把下列函数的表达式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴，然后再利用描点法画出函数图像．
（1）y=2x2+8x+5；
（2）y=-3x2+6x；
（3）y=
1
3
x2+2x-1；
（4）y=（2-x）（2x+1）.
40
把函数y=-
1
2
x2+3x-
5
2
化成y=a(x+h)2+k的形式是    ，其对应抛物线开口方向是    ，顶点坐标是（    ，    ），对称轴是    . 当x=    时，函数取得最    值，y_    =    . 抛物线y=-
1
2
x2+3x-
5
2
可由抛物线y=-
1
2
x2向    平移    个单位，再向    平移    单位得到．
41
抛物线y=3x2-5x的最低点坐标是（    ，    ），可由抛物线y=3x2向    平移    个单位，再向    平移    单位得到．当x    时，函数y随x的增大而减小；当x    时，函数y随x的增大而增大；当x=    时，函数取得最    值，y_    =    ．
42
函数y=x2-1的图像可由下列哪个函数的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（　　）．
  • A. y=(x-1)2+1
  • B. y=(x+1)2+1
  • C. y=(x-1)2-3
  • D. y=(x+1)2+3
43
已知抛物线y=x2-4x+a的顶点在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标．
44
在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x-1)2和y=(x+1)2 的图像？
45
怎样画出函数y=
1
2
(x-2)2+1的图像？
46
在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2、y=2x2+1和y=2x2-1 的图像？
47
用配方法将y=-2x2+4x+6化成y=a(x+h)2+k的形式，求a+h+k之值为何？（　　）
  • A. 5
  • B. 7
  • C. -1
  • D. -2
48
把二次函数y=-
1
4
x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（　　）
  • A. y=-
    1
    4
    (x-2)2+2
  • B. y=
    1
    4
    (x-2)2+4
  • C. y=-
    1
    4
    (x+2)2+4
  • D. y=(
    1
    2
    x-
    1
    2
    )2+3
49
抛物线y=x2+4x+9的对称轴是直线x=    ．
50
抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为      ．
51
二次函数y=x2+6x-10的对称轴是x=    ．
52
y=-2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．
53
当x=（　　）时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2
  • D. -2
54
当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（　　）
  • A. -2
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 9
55
若抛物线y=2x2-2ax+5的顶点在直线x=1上，则实数a=    ．
56
若抛物线y=x2+6x+c的顶点在x轴上，则c的值为      ．
57
在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
  • A. x＜1
  • B. x＞1
  • C. x＜-1
  • D. x＞-1
58
已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）
  • A. b≥-1
  • B. b≤-1
  • C. b≥1
  • D. b≤1
59
已知函数y=
1
2
x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
  • A. x＜1
  • B. x＞1
  • C. x＞-2
  • D. -2＜x＜4
60
已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是(　　)
  • A. m＞-2
  • B. m≥-2
  • C. m≤-2
  • D. m＜-2
61
求二次函数的解析式
62
已知一个二次函数的图象经过(-1，10)， (1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式．
63
有一个二次函数，当x=0时，y=-1；当x=-2时，y=0；当x=
1
2
时，y=0，求这个二次函数的表达式．
64
若二次函数y=x2+bx+c的图象经过(-4，0)，(2，6)，则这个二次函数的解析式为(       )
  • A. y=x2-4
  • B. y=x2+4x-4
  • C. y=x2+3x-4
  • D. y=x2+3x+4
65
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)、B(2，0)、C(0，-2)，那么这个二次函数的解析式为      ．
66
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴为x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（　　）
  • A. (2，3)
  • B. (2，1)
  • C. (-2，1)
  • D. (2，-1)
67
抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，-3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（　　）
  • A. y=-x2-2x-3
  • B. y=x2-2x-3
  • C. y=x2-2x+3
  • D. y=-x2+2x-3
68
直线与抛物线的交点
69
已知一个二次函数的图象经过（0， 0）， （-1，-11），（1， 9）三点，求这个二次函数的表达式．
70
函数y=ax2+bx与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）．
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
71
直线y=2x+3与抛物线y=x2的交点为A，B两点，求△OAB的面积．
72
直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（      ）
  • A. （-1，3），（2，0）
  • B. （-1，3），（-2，0）
  • C. （1，3），（2，0）
  • D. （1，3），（-2，0）
73
直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是（　　）
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 不能确定
74
直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为（      ）
  • A. （-2，-2），（-1，4）
  • B. （-2，-2），（1，4）
  • C. （2，-2），（1，4）
  • D. （2，-2），（-1，4）
75
直线y=
5
2
x-2与抛物线y=x2-
1
2
x的交点个数是（　　）
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 互相重合的两个
76
········ THE END ········
二次函数的图像和性质、二次函数与一元二次方程
下一节：
二次函数的应用
· 二次函数的应用
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