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不等式介绍：

1. 不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式；
2. 不等式的解和解集的概念:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集；
3. 根据文字描述列不等式。

如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x______y．

A. ＞
B. ＜
C. =

分析由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．

解答如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．

点评本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．

“x与y的和大于1”用不等式表示为（　　）

A. xy＞0
B. y＞x+1
C. x+y＞1
D. x＞1+y

分析表示出两个数的和，用“＞”连接即可．

解答x与y的和可表示为：x+y，
“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，
故答案为：C．

点评考查列一元一次不等式；根据关键词得到两个数的和与1的关系是解决本题的关键．

某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t(℃)的变化范围是
(　　)

A. t＞33
B. t≤24
C. 24＜t＜33
D. 24≤t≤33

分析根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不等式把它表示出来．

解答由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，
说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t(℃)的变化范围是：24≤t≤33；
故选D．

点评此题主要考查不等式的性质及现实生活中的简单应用，比较简单．

如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x____5．

A. ＞
B. ＜

分析托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．

解答根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；
故答案是：＜．

点评本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系．

“数x不小于2”，是指（　　）

A. x≤2
B. x≥2
C. x＜2
D. x＞2

分析数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案．

解答数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2
故本题选B

点评本题考查了将叙述语言转化为数学表达式，注意“不大于”“不小于”的转化．

据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t(℃)的范围是(　　)

A. t＜17
B. t＞25
C. t=21
D. 17≤t≤25

分析读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．

解答因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t(℃)的范围是17≤t≤25．故选D．

点评解答此题要知道，t包括17℃和25℃，符号是≤，≥．

不等式的性质介绍：

1. 不等式的性质：
①若a＞b，那么a±m＞b±m；
②若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或a/m＞b/m；
③若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或a/m＜b/m；
2. 利用不等式的性质变形。

甲市某天最低气温为-1℃，最高气温为5℃，设该市这天某一时刻的气温为t℃，求t应满足的数量关系．

如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边：
（1）4a 4b；
（2）a-10 b-10；
（3）

b；
（4）-

a -

b．

某段长为30km的公路AB，对行驶汽车限速为（不超过）60km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t h，求t满足的数量关系．

如果m＞n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7＜n-7；
（2）3m＜3n；
（3）-5m＞-5n；
（4）

＞

．

如果x≥y，a＜0，b＞0，用不等号连接下列各式的两边：
（1）

；
（2）bx    by；
（3）2x    x+y；
（4）abx    aby．

如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则图中药品A的质量在什么范围内？

用适当的式子表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6；
（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；
（3）a与b的差是负数．

雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4. 5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是．

一种药品每片为0.25g，说明书上写着："每日用量0.75-2.25g，分3次服用"．设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是．

若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A. x-3＞y-3
B.
x
3
＞
y
3
C. x+3＞y+3
D. -3x＞-3y

分析根据不等式的基本性质，进行判断即可．

解答A、根据不等式的性质1，可得x-3＞y-3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得

＞

，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得-3x＜-3y，故D选项错误；
故选：D．

点评本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

下列命题正确的是（　　）

A. 若a＞b，b＜c，则a＞c
B. 若a＞b，则ac＞bc
C. 若a＞b，则ac²＞bc²
D. 若ac²＞bc²，则a＞b

分析根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．

解答解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac²＞bc²不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c²＞0，则在不等式ac²＞bc²的两边同时除以c²，不等式仍成立，即ac²＞bc²，故本选项正确．
故选D．

点评主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）

A. a+x＞b+x
B. -a+1＜-b+1
C. 3a＜3b
D.
a
2
＞
b
2

分析根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．

解答A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．

点评本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）

A. a+c＜b+c
B. a-c＞b-c
C. ac＜bc
D. ac＞bc

分析根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．

解答A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选B．

点评此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　）

A. a＜1＜
1
a
B. a＜
1
a
＜1
C.
1
a
＜a＜1
D. 1＜
1
a
＜a

分析代入一个特殊值计算比较即可．

解答解：当a=0.5时，

=2，故选A．

点评代入特殊值进行比较可简化运算．

若a＞1，则a²，

，a按从小到大排列为（　　）

A. a、a²、
1
a
B.
1
a
、a²、a
C.
1
a
、a、a²
D. a、
1
a
、a²

分析根据a＞1，再根据不等式的基本性质可求出

＜1，a²＞a，再按照从小到大的顺序排列起来即可．

解答解：∵a＞1，
∴a＞1，0＜

＜1，
∴a＞

，
∵a＞1，
∴a²＞a＞1＞

．
∴按照从小到大的顺序列为

、a、a²．
故答案为：C．

点评本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质及有理数大小比较的法则是解答此题的关键．

········ THE END ········

不等式及其基本性质

一元一次不等式

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