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不等式的解集介绍：

1. 理解不等式的解以及不等式的解集的概念；
2. 理解解不等式的概念；
3. 会利用数轴表示不等式的解集。

如图，数轴所表示的不等式的解集是(　　)

A. x＜3
B. x≥3
C. x≤3
D. x＞3

分析根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．

解答如图所示，x≤3．
故答案为：C．

点评本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

不等式的解集x≤2在数轴上表示为（　　）

分析根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．

解答解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：

故选B．

点评本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

解一元一次不等式介绍：

一元一次不等式的基本解法：
1. 去分母；
2. 去括号；
3. 移项；
4. 合并同类项；
5. 化系数为1。

解不等式：2x+5≤7(2-x)．

解答解去括号，得
2x+5≤14-7x．
移项，得
2x+7x≤14-5．
合并同类项，得
9x≤9．
x系数化成1，得
x≤1．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来．如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有的点来表示(如图7-6)．

解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点．

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：

4+x

-1<

．

解答解去分母，得
2（4+x）-6＜3x．
去括号，得
8+2x-6＜3x．
移项、合并同类项，得
-x＜-2．
x系数化成1，得
x＞2．
在数轴仁表示不等式的解集（图7-7）．

解集x＞2不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成空心点．

下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)

A. x²+1＞x
B. -y+1＞y
C.
1
x
＞2
D. |x+1|＞0

分析灵活运用一元一次不等式的定义求解即可．

解答A、x²+1＞x，是一元二次不等式，故A选项错误；
B、-y+1＞y，是一元一次不等式，故B选项正确；
C、

＞2，是分式不等式，故C选项错误；
D、|x+1|＞0，是含绝对值的不等式，故D选项错误．
故选：B．

点评本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是灵活运用一元一次不等式的定义求解．

若(m-2)x^|m-1|-3＞6是关于x的一元一次不等式，则m= ．

分析根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以|m-1|=1且m-2≠0，求解即可．

解答解：根据题意，得
|m-1|=1且m-2≠0，
解得，m=0．
故答案是：0．

点评本题主要考查了一元一次不等式的定义．解答该题时，注意“不等式中的未知数的系数不为0”这一条件．

下列各式中是一元一次不等式的是（　　）

A. 5+4x＞8
B. 2x+1
C. 2x=5
D.
2
x
+x＜0

分析只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．

解答解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；
B、该不等式中没有不等号，故本选项错误；
C、该式是一元一次方程，不是不等式，故本选项错误；
D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；
故选：A．

点评本题考查不等式的定义．该定义包含两方面的含义：
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等式属于不等式．

如果(m+1)x^|m|＞2是一元一次不等式，则m= ．

分析根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．

解答解：∵(m+1)x^|m|＞2是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：m=1．
故答案为：1．

点评本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．

不等式3x-2＞4的解是（　　）

A. x＜2
B. x＞2
C. x＞-2
D. x＜-2

分析先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．

解答移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：B．

点评本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

解不等式2（x-2）＜1-3x，并把它的解集在数轴上表示出来．

分析先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

解答去括号得，2x-4＜1-3x，
移项得，2x+3x＜1+4，
合并同类项得，5x＜5，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示为：

点评本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤，也是解答此题的关键．

不等式3x+2＞-1的解集是（　　）

A. x＞-
1
3
B. x＜-
1
3
C. x＞-1
D. x＜-1

分析先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．

解答移项得，3x＞-1-2，
合并同类项得，3x＞-3，
把x的系数化为1得，x＞-1．
故选：C．

点评本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

解一元一次不等式12-(2x-5)≥7x-3，得其解的范围为(　　)

A. x≥
10
9
B. x≥
20
9
C. x≤
10
9
D. x≤
20
9

分析先去括号，再利用不等式的基本性质：移项，合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集．

解答解：12-(2x-5)≥7x-3，
12-2x+5≥7x-3，
-2x-7x≥-3-12-5，
-9x≥-20，
x≤

．
故选D．

点评本题考查了不等式的性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

解不等式x-1≤

1+x

，并把解在数轴上表示出来．

分析根据不等式的性质得到3(x-1)≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集．

解答解：去分母，得3(x-1)≤1+x，
整理，得2x≤4，
∴x≤2．
在数轴上表示为：

点评本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．

解不等式

2-x

≥

1-x

，并把它的解集在数轴上表示出来．

分析先去分母和去括号得到6-3x≥4-4x，然后移项后合并得到x≥-2，再利用数轴表示解集．

解答去分母得3（2-x）≥4（1-x），
去括号得6-3x≥4-4x，
移项得4x-3x≥4-6，
合并得x≥-2，
在数轴上表示为：

点评本题考查了解一元一次不等式的基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

不等式

3x+2

＜x的解集是（　　）

A. x＜-2
B. x＜-1
C. x＜0
D. x＞2

分析利用不等式的基本性质，将不等式两边同时乘2，再移项、合并同类项，不等号的方向不变．

解答原不等式的两边同时乘2，得3x+2＜2x，
移项，得3x-2x＜-2，
合并同类项，得x＜-2．
故选A．

点评本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

不等式3-

2-3x

≤

1+x

的解集为（　　）

A. x≤21
B. x≥21
C. x≤-21
D. x≥-21

分析去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出答案．

解答解：去分母得：30-2（2-3x）≤5（1+x），
去括号得：30-4+6x≤5+5x，
移项得：6x-5x≤5+4-30，
合并同类项得x≤-21，
故答案为：C．

点评本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式等知识点，主要考查学生应用不等式的性质解不等式的能力，题目比较好，难度适中．

········ THE END ········

一元一次不等式

一元一次不等式组、综合与实践

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