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一元二次方程的解法
直接开平方法介绍：

1. 利用直接开平方法解一元二次方程:形如x^2=p或（nx+m）^2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程，如果方程化成x^2=p的形式，那么可得x=±根号p。
若x2=9，则x=（　　）
  • A. 3
  • B. -3
  • C. 3或-3
  • D.
    √3
分析由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．
解答解：∵x2=9
∴x=±3．
点评本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根．
方程(x-1)2=4的解为（　　）
  • A. 1
  • B. 3
  • C. 3或-1
  • D. -3或1
分析☆观察方程的特点，可选用直接开平方法．
解答解：(x-1)2=4，即x-1=±2，所以x1=3，x2=-1．
点评用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0)．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
方程x2-4=0的解是（　　）
  • A. x=2
  • B. x=-2
  • C. x=±2
  • D. x=±4
分析方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．
解答解：x2=4，
∴x=±2．
故选C．
点评本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．
方程(x-3)2=16的根是(　　)
  • A. x1=x2=3
  • B. x1=-1，x2=7
  • C. x1=1，x2=-7
  • D. x1=-1，x2=-7
分析□把方程两边直接开平方可得到两个一元一次方程，然后再解一元一次方程即可．
解答解：(x-3)2=16，
直接开平方得：x-3=±4，
∴x-3=4或x-3=-4，
∴x1=7，x2=-1，
故选：B．
点评此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，利用开平方法解的方程形式有：
x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0)．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（　　）
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. 有两个实数根
分析根据直接开平方法可得x-1=±
√b
，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
解答解：∵（x-1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
点评此题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
  • A. m≥-
    3
    4
  • B. m≥0
  • C. m≥1
  • D. m≥2
分析首先移项把-m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．
解答解：（x+1）2-m=0，
（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
点评本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（　　）
  • A. x1=-6，x2=-1
  • B. x1=0，x2=5
  • C. x1=-3，x2=5
  • D. x1=-6，x2=2
分析利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=-h±
√-
k
m
，则-h-
√-
k
m
=-3，-h+
√-
k
m
=2，再解方程m（x+h-3）2+k=0得x=3-h±
√-
k
m
，所以x1=0，x2=5．
解答解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±
√-
k
m
，
而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，
所以-h-
√-
k
m
=-3，-h+
√-
k
m
=2，
方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±
√-
k
m
，
所以x1=3-3=0，x2=3+2=5．
故选：B．
点评本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±
√p
；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±
√p
．
若一元二次方程a（x-b）2=7的两根为
1
2
±
1
2
√7
，其中a、b为两数，则a+b之值为（　　）
  • A.
    5
    2
  • B.
    9
    2
  • C. 3
  • D. 5
分析首先同时除以a得：（x-b）2=
7
a
，再两边直接开平方可得：x-b=±
√7a
，然后把-b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．
解答解：a（x-b）2=7，
两边同时除以a得：（x-b）2=
7
a
，
两边直接开平方可得：x-b=±
√7a
a
，
则x=±
√7a
a
+b，
∵两根为
1
2
±
1
2
√7
，
∴a=4，b=
1
2
，
∴a+b=4
1
2
=
9
2
，
故选：B．
点评此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
配方法介绍：

1. 用配方法解一元二次方程的步骤：
1. 把原方程化为ax^2+bx+c=0（a≠0）的形式；
2. 把二次项系数化为为1，并把常数项移到方程右边；
3. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
4. 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
5. 如果右边是非负数，就可以通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
用配方法解下列方程：
（1）x2-4x-1=0；
（2）2x2-3x-1=0．
解答解 （1）移项，得
x2-4x=1．
配方，得
x2-2×2x+      =1+      ．
即 （x-      ）2=      ．
开平方，得
      ．
所以原方程的根是
x1=      ，x2=      ．
（2）先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得
x2-
3
2
x-
1
2
=0．
移项，得
x2-
3
2
x=
1
2

下面的过程由你来完成：
      
      
      
      
直接开平方解下列方程：
（1）x2=25；
（2）x2-0.81=0；
（3）3（x+1）2=48；
（4）2（x-2）2-4=0．
解答解：（1）x1=5，x2=-5；
（2）x1=0.9，x2=-0.9；
（3）（x+1）2=16，x+1=±4，x1=3，x2=-5；
（4）（x-2）2=2，x-2=±
√2
，x1=2+
√2
，x2=-2+
√2
.
填空：
（1）x2-8x+（      ）2=（x-       ）2；
（2）y2+5y+（    ）2=（y+    ）2；
（3）x2-
5
2
x+（    ）2=（x-    ）2；
（4）x2+px+（    ）2=（x+    ）2．
解答解：（1）4，4；
（2）
5
2
，
5
2
；
（3）
5
4
，
5
4
；
（4）
p
2
，
p
2
.
用配方法解下列方程：
（1）x2+x-1=0；
（2）x2-3x-2=0；
（3）2x2+5x-1=0；
（4）3x2-6x+1=0．
填空：x2-4x+3=(x-      )2-1．
分析原式利用完全平方公式化简即可得到结果．
解答x2-4x+3=(x-2)2-1．
故答案为：2．
点评此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=      ．
分析△此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
(x+3)2=16．
所以，m=3．
故填：3．
点评本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
解方程：x2-4x-1=0．
分析配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答解：∵x2-4x-1=0，
∴x2-4x=1，
∴x2-4x+4=1+4，
∴(x-2)2=5，
∴x=2±
√5
，
∴x1=2+
√5
，x2=2-
√5
．
点评此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
方程x2-2x-2=0的解是（　　）
  • A. x1=x2=1
  • B. x1=1+
    √3
    ，x2=-1-
    √3
  • C. x1=1+
    √3
    ，x2=1-
    √3
  • D. x1=-1+
    √3
    ，x2=-1-
    √3
分析☆首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．
解答解：x2-2x-2=0，
移项得：x2-2x=2，
配方得：x2-2x+1=2+1，
（x-1）2=3，
两边直接开平方得：x-1=±
√3
，
则x1=1+
√3
，x2=1-
√3
．
点评此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
用配方法解方程2x2+1=3x，配方正确的是（　　）
  • A. (x-
    3
    2
    )2=
    1
    16
  • B. (x-
    3
    4
    )2=
    7
    4
  • C. (x-
    3
    4
    )2=
    1
    16
  • D. (x+
    3
    4
    )2=
    1
    16
分析□根据配方法的步骤先把常数项移到右边，一次项移到左边，再把二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，然后进行整理即可．
解答解：2x2+1=3x，
2x2-3x=-1，
x2-
3
2
x=-
1
2
，
x2-
3
2
x+(
3
4
)2=-
1
2
+(
3
4
)2，
(x-
3
4
)2=
1
16
．
故选C．
点评本题考查的是用配方法解一元二次方程，配方法的步骤是把常数项移到右边，一次项移到左边，再把二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方．
用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（　　）
  • A. (x-3)2=
    1
    3
  • B. 3(x-1)2=
    1
    3
  • C. (3x-1)2=1
  • D. (x-1)2=
    2
    3
分析□本题考查分配方法解一元二次方程．
配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
解答解：原方程为3x2-6x+1=0，二次项系数化为1，得x2-2x=-
1
3
，
即x2-2x+1=-
1
3
+1，所以(x-1)2=
2
3
．故选D．
点评此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
公式法介绍：

1. 求根公式的推导；
2. 利用求根公式解一元二次方程；
3. 用公式法解一元二次方程的一般步骤为；
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b^2-4ac的值（若b^2-4ac＜0，方程无实数根）；
③在b^2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根。
用公式法解下列方程：
(1)2x2+7x-4=0；　　　　　　　(2)x2+3=2
√3
x．
解答解 (1)a=2，b=7，c=-4，
b2-4ac=72-4×2×(-4)=81＞0．
代人求根公式，得
x=
-7±
√81
2×2
=
-7±9
4
．
∴x1=
1
2
，x2=-4．
(2)将原方程化为标准形式，得
x2-2
√3
x+3=0．
a=1，b=-2
√3
，c=3，
b2-4ac=(-2
√3
)2-4×1×3=0．
代人求根公式，得
x=
2
√3
±
√0
2
=
√3
．
∴x1=x2=
√3
．
解方程：x2+x-1=0．（精确到0.001）
解答解 a=1，b=1，c=-1，代入求根公式，得
x=
-1±
√12-4×1×(-1)
2

=
-1±
√5
2
．
用计算器求得
√5
≈2.2361．
∴x1≈0.618，x2≈-1.618．
把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并写出其中a，b，c的值：
（1）x2-5x=2；
（2）3x2-1=2x；
（3）2x（x-1）=x+4；
（4）（x+1）2=3x-2．
用公式法解下列方程：
（1）3x2+5x-2=0；
（2）2x2+5x-12=0；
（3）t2+2
√2
t+2=0；
（4）4x2-4
√3
x+3=0；
（5）p（2-p）=5；
（6）0.3x（x-2）+0.4=0．
用公式法解方程：x2-3x-1=0．（精确到0.1）
解关于x的方程：2x2-mx-n2=0．
一元二次方程a2-4a-7=0的根是(　　)
  • A. 2±2
    √11
  • B.
    2+
    √11
    2
  • C. 2±
    √11
  • D.
    2±
    √11
    2
分析□用公式法直接求解即可．
解答解：a=
4±
√(-4)2-4×1×(-7)
2×1

=
4±2
√11
2

=2±
√11
，
∴a1=2+
√11
，a2=2-
√11
，
故答案为a1=2+
√11
，a2=2-
√11
．
点评本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；
②求出b2-4ac的值(若b2-4ac＜0，方程无实数根)；
③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2-4ac≥0．
一元二次方程x2+2
√2
x-6=0的根是(　　)
  • A. x1=x2=
    √2
  • B. x1=0，x2=-2
    √2
  • C. x1=
    √2
    ，x2=-3
    √2
  • D. x1=-
    √2
    ，x2=3
    √2
分析☆找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=
-b±
√b2-4ac
2a
，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．
解答解：∵a=1，b=2
√2
，c=-6
∴x=
-b±
√b2-4ac
2a
=
-2
√2
±
√8+24
2
=
-2
√2
±4
√2
2
=-
√2
±2
√2
，
∴x1=
√2
，x2=-3
√2
；
故选：C．
点评此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
  • A. 0＜α＜1
  • B. 1＜α＜1.5
  • C. 1.5＜α＜2
  • D. 2＜α＜3
分析先求出方程的解，再求出
√5
的范围，最后即可得出答案．
解答解：解方程x2-x-1=0得：x=
1±
√5
2
，
∵a是方程x2-x-1=0较大的根，
∴a=
1+
√5
2
，
∵2＜
√5
＜3，
∴3＜1+
√5
＜4，
∴
3
2
＜
1+
√5
2
＜2，
故选：C．
点评本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（　　）
  • A. -2＜x1＜-1
  • B. -3＜x1＜-2
  • C. 2＜x1＜3
  • D. -1＜x1＜0
分析求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
解答解：x2-x-3=0，
b2-4ac=（-1）2-4×1×（-3）=13，
x=
1±
√13
2
，
方程的最小值是
1-
√13
2
，
∵3＜
√13
＜4，
∴-3＞-
√13
＞-4，
∴-
3
2
＞-
√13
2
＞-2，
∴
1
2
-
3
2
＞
1
2
-
√13
2
＞
1
2
-2，
∴-1＞
1-
√13
2
＞-
3
2

故选A．
点评本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
十字相乘法介绍：

十字分解法解一元二次方程的一般步骤：
1. 移项，使方程的右边化为零；
2. 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
4. 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。
解方程：(x+4)(x-1)=6．
分析△
解答解：将原方程化为标准形式，得
x2+3x-10=0．
把方程左边分解因式，得
(x+5)(x-2)=0．
∴x+5=0或x-2=0．
解方程，得
x1=-5，x2=2．
一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）
  • A. 11
  • B. 11或13
  • C. 13
  • D. 以上选项都不正确
分析由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长．
解答方程（x-2）（x-4）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x=2或x=4，
当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；
则x=4，此时周长为3+4+6=13．
故选C
点评此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键．
方程（x-2）（x+3）=0的解是（　　）
  • A. x=2
  • B. x=-3
  • C. x1=-2，x2=3
  • D. x1=2，x2=-3
分析根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答解：（x-2）（x+3）=0，
x-2=0，x+3=0，
x1=2，x2=-3，
故选D．
点评本题考查解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
方程x2-3x+2=0的两个根分别是：x1=      ，x2=      (从小到大依次填写)．
分析△由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
解答解：因式分解得，(x-1)(x-2)=0，
解得x1=1，x2=2．
点评本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
一元二次方程x2-x-2=0的解是（　　）
  • A. x1=2，x2=1
  • B. x1=-2，x2=1
  • C. x1=2，x2=-1
  • D. x1=-2，x2=-1
分析□先把方程左边分解，这样原方程化为x-2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．
解答（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=-1．
故选C．
点评本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
解方程：x（2x+1）=8x-3，两个根分别是：x1=    ，x2=    （从小到大依次填写）．
分析运用因式分解法将原式分解因式，即可得出答案．
解答解：去括号，得：2x2+x=8x-3，
移项，得：2x2+x-8x+3=0
合并同类项，得：2x2-7x+3=0，
∴（2x-1）（x-3）=0，
∴2x-1=0或 x-3=0，
∴x1=
1
2
，x2=3．
点评本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据已知将原式分解为两式相乘等于0是解决问题的关键．
一元二次方程x（x-3）=4的解是（　　）
  • A. x=1
  • B. x=4
  • C. x1=-1，x2=4
  • D. x1=1，x2=-4
分析首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案．
解答解：∵x（x-3）=4，
∴x2-3x-4=0，
∴（x-4）（x+1）=0，
∴x-4=0或x+1=0，
∴x1=4，x2=-1．
故选：C．
点评此题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式．
一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根分别是：x1=    ，x2=      (从小到大依次填写)．
分析分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答解：2x2-3x+1=0，
(2x-1)(x-1)=0，
2x-1=0，x-1=0，
x1=
1
2
，x2=1，
故答案为：x1=
1
2
，x2=1
点评本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．
方程2x2+5x-3=0的两个根分别是：x1=      ，x2=    (从小到大依次填写)．
分析□先把方程化为(x+3)(x-
1
2
)=0的形式，再求出x的值即可．
解答解：原方程可化为：(x+3)(x-
1
2
)=0，
故x1=-3，x2=
1
2
．
故答案为：x1=-3，x2=
1
2
．
点评本题考查的是解一元二次方程的因式分解法，能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．
提取公因式法介绍：

1. 直接提取公因式解一元二次方程。
解方程：x2-5x+6=0．
解答解 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0．
因此，有
x-2=0或x-3=0．
解方程，得
x1=2，x2=3．
用因式分解法解下列方程：
（1）（x-
√2
）（x-
√3
）=0；
（2）4x2-3x=0；
（3）3（x+1）=x（x+1）；
（4）x2-6x-7=0；
（5）t（t+3）=28；
（6）（x+1）（x+3）=15．
方程x2-3x=0的两个根分别是：x1=      ，x2=      (从小到大依次填写)．
分析△根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．
解答解：因式分解得，x(x-3)=0，
解得，x1=0，x2=3．
点评本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
方程x(x-2)+x-2=0的解是(　　)
  • A. 2
  • B. -2，1
  • C. -1
  • D. 2，-1
分析□先提取公因式x-2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解．
解答解：x(x-2)+x-2=0，
(x-2)(x+1)=0，
所以，x-2=0，x+1=0，
解得x1=2，x2=-1．
故选D．
点评本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键．
方程x2-2x=0的两个根分别是：x1=      ，x2=      (从小到大依次填写)．
分析☆把方程的左边分解因式得x(x-2)=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可．
解答解：x2-2x=0，
x(x-2)=0，
x=0或 x-2=0，
x1=0 或x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
点评本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（　　）
  • A. 2
  • B. 3
  • C. -1，2
  • D. -1，3
分析□先移项得到(x+1)(x-2)-(x+1)=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答解：(x+1)(x-2)-(x+1)=0，
∴(x+1)(x-2-1)=0，即(x+1)(x-3)=0，
∴x+1=0，或x-3=0，
∴x1=-1，x2=3．
故选D．
点评本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．
········ THE END ········
一元二次方程的解法
下一节：
一元二次方程根的判别式
· 一元二次方程根的判别式
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直接开平方法
1
若x2=9，则x=（　　）
  • A. 3
  • B. -3
  • C. 3或-3
  • D.
    √3
2
方程(x-1)2=4的解为（　　）
  • A. 1
  • B. 3
  • C. 3或-1
  • D. -3或1
3
方程x2-4=0的解是（　　）
  • A. x=2
  • B. x=-2
  • C. x=±2
  • D. x=±4
4
方程(x-3)2=16的根是(　　)
  • A. x1=x2=3
  • B. x1=-1，x2=7
  • C. x1=1，x2=-7
  • D. x1=-1，x2=-7
5
已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（　　）
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. 有两个实数根
6
已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
  • A. m≥-
    3
    4
  • B. m≥0
  • C. m≥1
  • D. m≥2
7
关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（　　）
  • A. x1=-6，x2=-1
  • B. x1=0，x2=5
  • C. x1=-3，x2=5
  • D. x1=-6，x2=2
8
若一元二次方程a（x-b）2=7的两根为
1
2
±
1
2
√7
，其中a、b为两数，则a+b之值为（　　）
  • A.
    5
    2
  • B.
    9
    2
  • C. 3
  • D. 5
9
配方法
10
用配方法解下列方程：
（1）x2-4x-1=0；
（2）2x2-3x-1=0．
11
直接开平方解下列方程：
（1）x2=25；
（2）x2-0.81=0；
（3）3（x+1）2=48；
（4）2（x-2）2-4=0．
12
填空：
（1）x2-8x+（      ）2=（x-       ）2；
（2）y2+5y+（    ）2=（y+    ）2；
（3）x2-
5
2
x+（    ）2=（x-    ）2；
（4）x2+px+（    ）2=（x+    ）2．
13
用配方法解下列方程：
（1）x2+x-1=0；
（2）x2-3x-2=0；
（3）2x2+5x-1=0；
（4）3x2-6x+1=0．
14
填空：x2-4x+3=(x-      )2-1．
15
若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=      ．
16
解方程：x2-4x-1=0．
17
方程x2-2x-2=0的解是（　　）
  • A. x1=x2=1
  • B. x1=1+
    √3
    ，x2=-1-
    √3
  • C. x1=1+
    √3
    ，x2=1-
    √3
  • D. x1=-1+
    √3
    ，x2=-1-
    √3
18
用配方法解方程2x2+1=3x，配方正确的是（　　）
  • A. (x-
    3
    2
    )2=
    1
    16
  • B. (x-
    3
    4
    )2=
    7
    4
  • C. (x-
    3
    4
    )2=
    1
    16
  • D. (x+
    3
    4
    )2=
    1
    16
19
用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（　　）
  • A. (x-3)2=
    1
    3
  • B. 3(x-1)2=
    1
    3
  • C. (3x-1)2=1
  • D. (x-1)2=
    2
    3
20
公式法
21
用公式法解下列方程：
(1)2x2+7x-4=0；　　　　　　　(2)x2+3=2
√3
x．
22
解方程：x2+x-1=0．（精确到0.001）
23
把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并写出其中a，b，c的值：
（1）x2-5x=2；
（2）3x2-1=2x；
（3）2x（x-1）=x+4；
（4）（x+1）2=3x-2．
24
用公式法解下列方程：
（1）3x2+5x-2=0；
（2）2x2+5x-12=0；
（3）t2+2
√2
t+2=0；
（4）4x2-4
√3
x+3=0；
（5）p（2-p）=5；
（6）0.3x（x-2）+0.4=0．
25
用公式法解方程：x2-3x-1=0．（精确到0.1）
26
解关于x的方程：2x2-mx-n2=0．
27
一元二次方程a2-4a-7=0的根是(　　)
  • A. 2±2
    √11
  • B.
    2+
    √11
    2
  • C. 2±
    √11
  • D.
    2±
    √11
    2
28
一元二次方程x2+2
√2
x-6=0的根是(　　)
  • A. x1=x2=
    √2
  • B. x1=0，x2=-2
    √2
  • C. x1=
    √2
    ，x2=-3
    √2
  • D. x1=-
    √2
    ，x2=3
    √2
29
已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
  • A. 0＜α＜1
  • B. 1＜α＜1.5
  • C. 1.5＜α＜2
  • D. 2＜α＜3
30
已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（　　）
  • A. -2＜x1＜-1
  • B. -3＜x1＜-2
  • C. 2＜x1＜3
  • D. -1＜x1＜0
31
十字相乘法
32
解方程：(x+4)(x-1)=6．
33
一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）
  • A. 11
  • B. 11或13
  • C. 13
  • D. 以上选项都不正确
34
方程（x-2）（x+3）=0的解是（　　）
  • A. x=2
  • B. x=-3
  • C. x1=-2，x2=3
  • D. x1=2，x2=-3
35
方程x2-3x+2=0的两个根分别是：x1=      ，x2=      (从小到大依次填写)．
36
一元二次方程x2-x-2=0的解是（　　）
  • A. x1=2，x2=1
  • B. x1=-2，x2=1
  • C. x1=2，x2=-1
  • D. x1=-2，x2=-1
37
解方程：x（2x+1）=8x-3，两个根分别是：x1=    ，x2=    （从小到大依次填写）．
38
一元二次方程x（x-3）=4的解是（　　）
  • A. x=1
  • B. x=4
  • C. x1=-1，x2=4
  • D. x1=1，x2=-4
39
一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根分别是：x1=    ，x2=      (从小到大依次填写)．
40
方程2x2+5x-3=0的两个根分别是：x1=      ，x2=    (从小到大依次填写)．
41
提取公因式法
42
解方程：x2-5x+6=0．
43
用因式分解法解下列方程：
（1）（x-
√2
）（x-
√3
）=0；
（2）4x2-3x=0；
（3）3（x+1）=x（x+1）；
（4）x2-6x-7=0；
（5）t（t+3）=28；
（6）（x+1）（x+3）=15．
44
方程x2-3x=0的两个根分别是：x1=      ，x2=      (从小到大依次填写)．
45
方程x(x-2)+x-2=0的解是(　　)
  • A. 2
  • B. -2，1
  • C. -1
  • D. 2，-1
46
方程x2-2x=0的两个根分别是：x1=      ，x2=      (从小到大依次填写)．
47
方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（　　）
  • A. 2
  • B. 3
  • C. -1，2
  • D. -1，3
48
········ THE END ········
一元二次方程的解法
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一元二次方程根的判别式
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