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数据的频数分步
直方图介绍：

1. 直方图和频数分布图；
2. 频率和频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）；
3. 利用样本估计总体。
某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位：cm）的频数分布如表所示：

根据所给表回答：
（1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
解答解 （1）身高在161.5cm以上的学生有
8+2+1=11（人），
占全班人数的22 %．
（2）全体七年级学生中，身高在161. 5 cm以上的人数约为
400×22%=88（人）．
某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如下（单位：分）：
93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，
86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，
40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，
72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，
89，52，96，83，92，86，67，77，57，77．
（1）请你完成下面的频数分布表：

（2）画出频数直方图；
（3）试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分（含80分）以上．
某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度（单位：m），并列出如下的频数分布表：

（1）画出频数直方图；
（2）求树围长度为0.6-1.0m之间的树木数占总树木数的百分率．
某校学生在假期进行"空气质量情况调查"的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数．数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243．
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：

把数据按上述级别分成0 -51，51-100，101-150，151-200，201-250共5个组，进行整理，得下表：

1. 说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）．
2. 该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是如何估计出这个结论的？
某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40．
为了了解这批数据反映的情况，可以对它进行怎样的分析呢？
解答一般地，可按下列步骤来分析：
（1）计算这批数据中最大数一与最小数的差．
这批数据中最大数与最小数的差为：62-15=47．由此可知这批数据的变动范围．
（2）决定组距和组数．
组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数据分组．如果每组组距相同，并取组距为8，那么
组数=
最大数-最小数
组距
=
47
8
≈6，即把数据分成6组．
（3）决定分点．
将数据按照8 min的组距分组，从15开始，分成15-23 ， 23-31 ， 31-39 ， 39-47 ， 47-55，55-63这6组．这时，我们发现数据23 ， 39正好落在分点上，不好决定它们究竟属于哪一组，为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数．如把第一组的起点定为14.5，这样所分的6个组是：
14.5-22.5，22.5-30.5，30.5-38.5，38.5-46.5，46.5-54.5，54.5-62.5．
（4）列频数分布表．
我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数（absolute frequency）．通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每一个小组的频数，并制成频数分布表（table of frequency distribution）．如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么
m
n
就是该组数据在这批数据中出现的频率（relative frequency）．

在编制频数分布表时，关键是分组，即确定分儿组，组距是多少？通常要根据问题的需要而定．一般来说，数据越多，分的组数就越多．当数据在100个以内时，可分成5-12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同．分组时，要注意使每个数据只落在一个组内．
（5）画频数直方图．
画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图（frequency histogram）．图20-1是根据前面的"40名学生平均每天锻炼时间频数分布表"绘制的直方图：
如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）
  • A. 5～10元
  • B. 10～15元
  • C. 15～20元
  • D. 20～25元
分析根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
解答根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15-20元．
故选：C．
点评本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是    ．
分析找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率=
频数
总数
即可得出答案．
解答解：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，
故字母“i”出现的频率是
3
25
=0.12．
故答案为：0.12．
点评此题考查了频数和频率的知识，掌握频率=
频数
总数
是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心．
已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为    ．
分析根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算．
解答根据题意，得
第四组频数为第四组数据个数，故第四组频数为20．
故答案为：20．
点评本题考查了频数的概念．
为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（　　）
  • A. 0.1
  • B. 0.2
  • C. 0.3
  • D. 0.4
分析频率=
频数
总数
，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．
解答解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴
8
40
=0.2．
故选B．
点评本题考查频数分布直方图，从直方图上找出该组的频数，根据频率=
频数
总数
，可求出解．
某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各部门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有    人．
分析根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．
解答C占样本的比例
10
20+12+10+8
=
1
5
，
C占总体的比例是
1
5
，
选修C课程的学生有1200×
1
5
=240（人），
故答案为：240．
点评本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．
某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有    名学生．
分析先求出随机抽取的40名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．
解答∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上，
∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640×
10
40
=160（名）；
故答案为：160．
点评此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．
········ THE END ········
数据的频数分步
下一节：
数据的集中趋势与离散程度、综合与实践
· 数据的集中趋势
· 数据的离散程度
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直方图
1
某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单位：cm）的频数分布如表所示：

根据所给表回答：
（1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
2
某校为了了解七年级350名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了50名学生进行测试，结果如下（单位：分）：
93，92，75，77，72，73，84，67，95，84，
86，71，96，84，85，89，92，74，73，83，
40，68，81，98，94，89，92，99，70，82，
72，93，68，85，86，75，83，78，92，60，
89，52，96，83，92，86，67，77，57，77．
（1）请你完成下面的频数分布表：

（2）画出频数直方图；
（3）试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在80分（含80分）以上．
3
某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度（单位：m），并列出如下的频数分布表：

（1）画出频数直方图；
（2）求树围长度为0.6-1.0m之间的树木数占总树木数的百分率．
4
某校学生在假期进行"空气质量情况调查"的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数．数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243．
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：

把数据按上述级别分成0 -51，51-100，101-150，151-200，201-250共5个组，进行整理，得下表：

1. 说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）．
2. 该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是如何估计出这个结论的？
5
某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40．
为了了解这批数据反映的情况，可以对它进行怎样的分析呢？
6
如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）
  • A. 5～10元
  • B. 10～15元
  • C. 15～20元
  • D. 20～25元
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Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是    ．
8
已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为    ．
9
为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（　　）
  • A. 0.1
  • B. 0.2
  • C. 0.3
  • D. 0.4
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某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各部门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有    人．
11
某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有    名学生．
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········ THE END ········
数据的频数分步
下一节：
数据的集中趋势与离散程度、综合与实践
· 数据的集中趋势
· 数据的离散程度
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