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图形的旋转介绍：

1. 在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转；
2. 旋转变换的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等；
3. 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（　　）

分析将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．

解答A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．

点评本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．
【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．

已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（　　）

分析根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．

解答B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故错误；
A、没有变化，说明旋转的是方块5．故选A．

点评本题考查中心对称图形的定义．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

下列现象属于旋转的是（　　）

A. 摩托车在急刹车时向前滑动
B. 飞机起飞后冲向空中的过程
C. 幸运大转盘转动的过程
D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车

分析根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转即可选出答案．

解答解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；
B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；
C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；
故选：C．

点评此题主要考查了旋转，关键是掌握旋转的定义．

下列现象中是旋转的是（　　）

A. 车轮在水平地面上滚动
B. 火车车厢的直线运动
C. 电梯的上下移动
D. 汽车方向盘的转动

分析根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．即可得到答案．

解答解：A、车轮在水平地面上滚动不是旋转，故此选项错误；
B、火车车厢的直线运动是平移，故此选项错误；
C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误；
D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确；
故选：D．

点评此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转中心是点而不是线．

如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．

分析根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．

解答解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，
∴A′B′=AB=16，
∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，
∴C′D=

A′B′=8．
故答案为8．

点评本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．

分析□由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．

解答解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD=

BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2．
故答案为：2．

点评此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．

下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）

分析求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．

解答A、最小旋转角度=

360

=120°；
B、最小旋转角度=

360

=90°；
C、最小旋转角度=

360

=180°；
D、最小旋转角度=

360

=72°；
综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．
故选：A．

点评本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．

分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．

分析观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．

解答图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
故答案为：90．

点评本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．

如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是
( ， )．

分析□根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．

解答

解：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是(0，1)．
故答案为(0，1)．

点评本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握．

如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（，）．

分析连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．

解答

解：连接AD，
∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，
∴点A旋转后与点D重合，
∵由题意可知A（0，1），D（-2，-3）
∴对应点到旋转中心的距离相等，
∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，
∴点P的坐标为（

-2

，

1-3

），即P（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．

点评本题考查的是坐标与图形变化-旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．

旋转图形的画法介绍：

1. 已知图形绕旋转中心转90°的画法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-1，2)，点C的坐标为(-3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标
为( ， )．

分析根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可．

解答

解：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为(1，0)，
再将(1，0)向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为(1，-3)．
故答案为：(1，-3)．

点评本题考查了坐标与图形的变化-旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便．

菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，6)，D(4，0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为(　　)

A. (5，7)或(-5，-7)
B. (5，7)或(5，-7)
C. (-5，7)或(-5，-7)
D. (-5，7)或(5，-7)

分析根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的AB的中点的坐标，再根据旋转的性质确定出对应点的坐标即可．

解答∵菱形ABCD的D（4，0），
∴点B的坐标为（-4，0），
∴AB的中点的坐标为（-2，3），
∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，
∴-2-5=-7，3-8=-5，
∴平移后AB的中点的坐标为（-7，-5），
∵在坐标平面内绕点O旋转90°，
∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-5，7），
若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，-7），
综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（-5，7）或（5，-7）．
故答案为：（-5，7）或（5，-7），故选D．

点评本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是( ， )．

分析过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

解答

解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，

{	∠OAB=∠A′OB′ ∠ABO=∠OB′A′ OA=OA′

，
∴△AOB≌△OA′B′(AAS)，
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为(-4，3)．
故答案为：(-4，3)．

点评本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

如图方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，将△ABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B′的坐标为．

分析要考虑到顺时针和逆时针两种情况．

解答解：
顺时针：B点坐标是（2，2）；
逆时针：B点坐标是（-2，-2）．

点评本题考查旋转作图的知识，对于旋转作图的题目，一定要仔细审题，找到旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，另外要注意中心对称是旋转的一种特殊情况．

中心对称的概念介绍：

1. 中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点；
2. 中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

如图24-6，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'．

分析要画出四边形ABCD关于点0成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可．

解答作法
1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'．
2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'．
3. 顺次连接点A'，B'，C'，D'．
则四边形A'B'C'D'即为所作．

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

分析根据中心对称图形的概念求解．

解答A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．

点评本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

解答A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选B．

点评掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

分析根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．

点评本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选C．

点评掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

如图，在四边形ABCD中，
(1)画出四边形A₁B₁C₁D₁，使四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A₂B₂C₂D₂，使四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD关于点O中心对称；
(3)四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．

分析(1)根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A₁、B₁、C₁、D₁的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A₂、B₂、C₂、D₂的位置，然后顺次连接即可；
(3)观察图形，根据轴对称的性质解答．

解答

解：(1)四边形A₁B₁C₁D₁如图所示；
(2)四边形A₂B₂C₂D₂如图所示；
(3)如图所示，四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂关于直线PQ成轴对称．

点评本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A₁B₁C₁，则点A₁，B₁，C₁的坐标分别为(　　)

A. A₁(-4，-6)，B₁(-3，-3)，C₁(-5，-1)
B. A₁(-6，-4)，B₁(-3，-3)，C₁(-5，-1)
C. A₁(-4，-6)，B₁(-3，-3)，C₁(-1，-5)
D. A₁(-6，-4)，B₁(-3，-3)，C₁(-1，-5)

分析□根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A₁，B₁，C₁的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．

解答

△A₁B₁C₁如图所示，A₁(-4，-6)，B₁(-3，-3)，C₁(-5，-1)．
故选：A．

点评本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法，正确的是(　　)
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．

A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④

分析□根据(1)中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
(2)中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．

解答解：根据分析可得：①对称点的连线必过对称中心，正确；
②中心对称的两个图形一定全等，正确；
③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等，正确；
④根据定义可得此说法正确；
①②③④均符合题意．
故选D．

点评本题考查中心对称的定义及性质，属于基础题，要在熟练掌握的基础上理解定义的内容及性质．

在下列说法中，正确的是(　　)
①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念；
②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；
③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；
④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心．

A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ②③④

分析根据中心对称图形与中心对称的概念和性质求解．

解答解：①根据中心对称图形与中心对称的概念可知，中心对称图形与中心对称是两个不同的概念，故正确；
②根据中心对称图形与中心对称的性质可知，中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心，故正确；
③中心对称图形是指一个图形之间的一种关系，故错误；
④根据中心对称的性质可知，关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，故正确．
故选A．

点评把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
中心对称的两个图形具有如下性质：(1)关于中心对称的两个图形全等；(2)关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．
判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

········ THE END ········

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