乐学堂-上课

三视图的概念介绍：

1. 三视图的基本概念以及常见图形的三视图。

画出图25-7（1）中几何体的三视图：

解答作法
1. 在图25-7（2）中，先画互相垂直的辅助线XY'，ZY（用铅笔画，图画好后可擦去）．
2. 确定主视图的位置，画出主视图．
3. 根据"长对正"与几何体宽度画出俯视图．
4. 根据"高平齐"与"宽相等"画出左视图（宽相等，可通过点O为中心旋转画出）．
5. 擦去辅助线．
要注意看不见的轮廓线应画成虚线．

某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图25 -9（单位：cm）．问制
作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？（精确到1 cm²）

解答解这个正六棱柱形状的食品盒有六个侧面（都是矩形）和两个底面（都是正六边形），因此制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为
S=6×10×36+2×6×

√3

×10²
=2 160 +300

√3

≈ 2 680（ cm²）．
答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为2 680 cm²．

如图是一些几何体的展开图，请在展开图的下方写出几何体的名称：

找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的下方填上对应的几何体序号．

添线补全下列三视图．

画出下列几何体的三视图（单位：mm）．

如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）

分析根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解答主视图是正方形的右上角有个小正方形，
故选：D．

点评本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（　　）

分析由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．

解答根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．
故选A．

点评本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．

如图所示几何体的俯视图是（　　）

分析根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形．

解答从上往下看，俯视图为

．
故选：C．

点评本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形．

如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（　　）

A. 四面体
B. 直三棱柱
C. 直四棱柱
D. 直五棱柱

分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．
故选B．

点评本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．

如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．

分析根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．

解答∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，
解得：h=3，
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
故答案为：72．

点评此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．

如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）

A. 60π
B. 70π
C. 90π
D. 160π

分析易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．

解答观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×（4²π-3²π）=70π，
故选：B．

点评本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π

分析先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为3，然后根据圆锥的体积公式求解．

解答根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为3，
所以圆锥的体积=

×π×1²×3=π．
故选A．

点评本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）

A. 3
B. 4
C. 12
D. 16

分析根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．

解答由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．
则左视图面积=1×3=3，
故选：A．

点评此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（　　）

A. 6cm²
B. 4πcm²
C. 6πcm²
D. 9πcm²

分析易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．

解答主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
故侧面积=π×2×3=6πcm²．
故选：C．

点评主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．

一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（　　）

A. 30πcm²
B. 25πcm²
C. 50πcm²
D. 100πcm²

分析根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解．

解答根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，
则此圆锥的底面积为：π（

）²=25πcm²．
故选B．

点评本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm是关键．

如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm²．(结果可保留根号)

分析根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．

解答解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面边长为5cm，
∴其侧面积为6×5×12=360cm²
密封纸盒的底面积为：

×5×6×

√3

cm²
∴其全面积为：(75

√3

+360)cm²．
故答案为：(75

√3

+360)．

点评本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．

如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是 mm²．

分析首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．

解答根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm²）．
故答案为：200．

点评此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．

如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（　　）

A. 1.92πcm³
B. 1152πcm³
C. 288
√3
cm³
D. 384
√3
πcm³

分析根据三视图确定几何体，然后再根据图中所给出的数据求出体积．

解答解：先由三视图确定该几何体是六棱柱，再计算出其底面的面积，进而求得直六棱柱的体积，
底面边长为4cm的正六边形可分割为六个边长为4cm的等边三角形，
而每个等边三角形的面积为

×4×（4×sin60°）=8×

√3

（cm²），
∴该包装盒的体积为6×4

√3

×12=288

√3

（cm³）．故选C．

点评本题主要考查了由三视图确定几何体和求正六边形的面积．

三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．

分析根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．

解答

解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=

×12=6（cm）．
故答案为：6．

点评此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．

········ THE END ········

三视图

特殊考题

· 特殊考题

返回乐学堂首页

play pause

mute unmute

full screen restore screen

题解视频

知识点视频

查看解析

查看介绍

返回例题

原速

1.2×

1.1×

1×

0.9×

0.8×

清屏

三视图的概念