乐学堂-上课

概念中的二元一次方程组介绍：

1. 整式的基本概念与解二元一次方程组结合。

若-2x^m-ny²与3x⁴y^2m+n是同类项，则m-3n的立方根是．

分析根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m-3n的立方根．

解答若-2x^m-ny²与3x⁴y^2m+n是同类项，
∴

{	m-n=4 2m+n=2

，
解方程得：

{

m=2

n=-2

．
∴m-3n=2-3×（-2）=8．
8的立方根是2．
故答案为：2．

点评本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解题的关键是根据定义求出对应m、n的值．

若方程3x^5m+2-n-2y^m+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m﹢n= ．

分析先根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入m+n进行计算即可．

解答解：∵方程3x^5m+2-n-2y^m+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，
∴

{	5m+2-n=1 m+3n+1=1

，
解得

{

m=-

，
∴m+n=-

．
故答案为：-

．

点评本题考查的是二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值是解答此题的关键．

若-2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，则mⁿ的值是（　　）

A. 2
B. 0
C. -1
D. 1

分析根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

解答若-2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，

{	m=n+2 2m+n=4

，
解得

{

m=2

n=0

，
mⁿ=2⁰=1，
故选：D．

点评本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．

若方程4x^m-n-5y^m+n﹦6是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦ ．

分析根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．

解答解：根据题意，得

{	m-n=1 m+n=1

解，得m=1，n=0．

点评二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．

加减两个已知式求未知式介绍：

1. 直接加减两个式子求目标式类的问题。

若x、y满足方程组

{	x+3y=7 3x+y=5

，则x-y的值等于（　　）

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

分析方程组两方程相减即可求出x-y的值．

解答

{	x+3y=7① 3x+y=5②

，
②-①得：2x-2y=-2，
则x-y=-1，
故选：A．

点评此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为．

分析已知两等式左右两边相加，变形即可得到a-b的值．

解答将2a-b=5，a-2b=4，相加得：2a-b+a-2b=9，
即3a-3b=9，
解得：a-b=3．
故答案为：3．

点评此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

根据两个三元一次式凑第三个介绍：

1. 掌握待定系数法凑三元一次式的技巧。

若

{	x+2y+3z=10 4x+3y+2z=5

，则x+y+z=(　　)

A. 2
B. 3
C. 5
D. 6

分析根据x、y、z的系数特点，把两个方程相加，整理即可得解．

解答解：

{	x+2y+3z=10① 4x+3y+2z=5②

，
①+②得，5x+5y+5z=15，
解得x+y+z=3．
故选B．

点评本题考查了解三元一次方程组，仔细观察未知数的系数特点是解题的关键．

在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（　　）

A. 21元
B. 22元
C. 23元
D. 不能确定

分析设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．

解答解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得

{	2x+y+3z=23 x+4y+5z=36

，
设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）
比较系数，得

{	2m+n=1 m+4n=2 3m+5n=3

，
解得

{

∴x+2y+3z=

（2x+y+3z）+

（x+4y+5z）
=

×23+

×36=22．
故选B．

点评本题是三元不定方程组，解决这类问题，需要设待定系数，比较系数求解．

若3x+5y+6z=5，4x+2y+z=2，则x+y+z的值等于（　　）

A. 9
B. 1
C. -9
D. 不能求出

分析理解清楚题意，直接把两式相加即可，解出x+y+z的数值．

解答解：由题意得

{	3x+5y+6z=5 4x+2y+z=2

，
两式相加的：7x+7y+7z=7
∴x+y+z=1．
故选B．

点评本题主要考查了求代数式的值，关键是善于观察，寻找解题的简便方法．

有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购买甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．

A. 21
B. 23
C. 25
D. 27

分析设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．

解答解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
由题意得

{	3x+7y+z=63① 4x+10y+z=84②

，
②-①得x+3y=21，
代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，
即x+y+z+2×21=63，
∴x+y+z=63-42=21．
故选A．

点评解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．

二元一次方程整数解介绍：

1. 掌握二元一次方程整数解的求法。

将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(　　)

A. 6种
B. 7种
C. 8种
D. 9种

分析设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x +20y =100，根据等量关系列出方程求整数解即可．

解答设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：

{

x=2

y=4

，

{

x=4

y=3

，

{

x=6

y=2

，

{

x=8

y=1

，

{

x=10

y=0

，

{

x=0

y=5

，
因此兑换方案有6种，
故选：A．

点评此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买的支数是( )

A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 1或2或3

分析根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．

解答∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，
∴当买中性笔1支，则可以买橡皮5块，
当买中性笔2支，则可以买橡皮3块，
当买中性笔3支，则可以买橡皮1块，
故答案为：D．

点评此题主要考查了二元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．

三元不定方程的整数解介绍：

1. 掌握三元不定方程整数解的求法。

瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（　　）

A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

分析找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案．

解答解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得：

{	x+y+z=9 x+2y+3z=20

，
解得：y+2z=11，
y=11-2z，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）；
∴居住方案有3种．
故选：C．

点评此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．

某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（　　）

A. 10或12
B. 10或13
C. 10或11或12
D. 10或11或12或13

分析设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，建立三元一次方程组，用z表示出x，y的值，讨论后得出结论．

解答解：设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，
由题意得

{	x+y+z=16 2x+4y+10z=50

，
解得

{	x=7+3z y=9-4z

，
当z=1时，x=7+3=10件，y=9-4=5件，
当z=2时，x=7+6=13件，y=9-8=1件；
当z=3时，y=9-12=-3＜0（不合题意）．
故选B．

点评本题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是根据题意列出方程组，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，然后再求适合方程的所有正整数解．

已知方程（组）的解求参数介绍：

1. 已知含参二元一次方程（组）的解求参数：一般情况下二元一次方程组的解是唯一的。数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数。

已知

{

x=1

y=-1

是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（　　）

A. 1
B. 3
C. -3
D. -1

分析把x、y的值代入方程即可求出a的值．

解答解：把

{

x=1

y=-1

代入方程2x-ay=3，得：
2+a=3，
解得a=1．
故选A．

点评解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．

若方程mx+ny=6的两个解是

{

x=1

y=1

，

{

x=2

y=-1

，则m，n的值为（　　）

A. 4，2
B. 2，4
C. -4，-2
D. -2，-4

分析将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．

解答将

{

x=1

y=1

，

{

x=2

y=-1

分别代入mx+ny=6中，
得：

{	m+n=6① 2m-n=6②

，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：n=2，
故选：A

点评此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

若关于x，y的方程组

{	2x-y=m x+my=n

的解是

{

x=2

y=1

，则|m-n|为(　　)

A. 1
B. 3
C. 5
D. 2

分析所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一个方程，只需将方程组的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m-n|的值．

解答解：根据定义，把

{

x=2

y=1

代入方程组，得

{	4-1=m 2+m=n

所以，

{

m=3

n=5

那么|m-n|=2．
故选D．

点评此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．

已知

{

x=-1

y=2

是二元一次方程组

{	3x+2y=m nx-y=1

的解，则m-n的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

分析将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m-n的值．

解答将x=-1，y=2代入方程组得：

{	-3+4=m -n-2=1

，
解得：m=1，n=-3，
则m-n=1-(-3)=1+3=4．
故选：D

点评此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

已知方程组

{	mx+3ny=1 5x-ny=n-2

与方程组

{	3x-y=6 4x+2y=8

有相同的解，则m= ，n= ．

分析解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出m、n．

解答解：

{	3x-y=6…(1) 4x+2y=8…(2)

由（1）×2+（2），得10x=20，
x=2，
代入（1），得y=0．
将x=2、y=0代入第一个方程组可得

{	2m=1 10=n-2

解得

{

n=12

点评此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法．解决本题的关键是将方程化简到只含有两个未知数，也就是解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值．

如果方程组

{	ax-by=13 4x-5y=41

与方程组

{	ax+by=3 2x+3y=-7

有相同的解，则a，b的值是（　　）

A.
{
a=2
b=1
B.
{
a=2
b=-3
C.
{
a=
5
2

b=1
D.
{
a=4
b=-5

分析可以首先解方程组

{	4x-5y=41 2x+3y=-7

，求得x，y的值后，再代入方程组

{	ax-by=13 ax+by=3

，即可求得a，b的值．

解答解：由已知得方程组

{	4x-5y=41 2x+3y=-7

，
解得

{

x=4

y=-5

把

{

x=4

y=-5

代入方程组

{	ax-by=13 ax+by=3

，
得

{	4a+5b=13 4a-5b=3

解得

{

a=2

b=1

点评此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．

若方程组

{	x+y=3 x-y=1

与方程组

{	x-my=-2 nx-y=3

同解，则mn= ．

分析先求出方程组

{	x+y=3 x-y=1

的解，再把x、y的值代入方程组

{	x-my=-2 nx-y=3

中，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，代入代数式求解即可．

解答解：解方程组

{	x+y=3① x-y=1②

，
①+②得，2x=4，
解得x=2，
①-②得，2y=2，
解得y=1．
把x=2，y=1代入方程组

{	x-my=-2 nx-y=3

，
得

{	2-m=-2 2n-1=3

，
解得m=4，n=2．
故mn=4×2=8．

点评本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值．

若方程组

{	2x+3y=7 ax-by=4

与方程组

{	ax+by=6 4x-5y=3

有相同的解，则a、b的值为（　　）

A. a=2，b=1
B. a=2，b=-3
C. a=2.5，b=1
D. a=4，b=-5

分析可以首先解方程组

{	2x+3y=7 4x-5y=3

，求得x，y的值后，再代入方程组

{	ax-by=4 ax+by=6

，即可求得a，b的值．

解答解：解方程组

{	2x+3y=7 4x-5y=3

，
解得

{

x=2

y=1

把

{

x=2

y=1

代入方程组

{	ax-by=4 ax+by=6

得

{	2a-b=4 2a+b=6

解得

{

b=1

故选C．

点评解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．

在解方程组

{	ax-by=2 cx+7y=8

时，一同学把c看错后得

{

x=-2

y=2

，正确的解应是

{

x=3

y=2

，那么a，b，c的值是(　　)

A. 不能确定
B. a=0，b=-1，c=-2
C. a，b不能确定，c=-2
D. a=4，b=7，c=2

分析虽然看错了c，但题中两组解都符合方程1，代入方程1可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．

解答解：把

{

x=-2

y=2

和

{

x=3

y=2

分别代入ax-by=2，得

{	-2a-2b=2 3a-2b=2

解得

{

a=0

b=-1

把

{

x=3

y=2

代入cx+7y=8得：3c+14=8，
解得c=-2．
故a=0，b=-1，c=-2．
故选B．

点评本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．
(1)使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
(2)二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

解方程组

{	ax+by=2 cx-7y=8

时，一学生把c看错得

{

x=-2

y=2

，已知方程组的正确解是

{

x=3

y=-2

，则a，b，c的值是(　　)

A. a，b不能确定，c=-2
B. a=4，b=5，c=-2
C. a=4，b=7，c=-2
D. a，b，c都不能确定

分析是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．

解答解：把

{

x=-2

y=2

和

{

x=3

y=-2

分别代入ax+by=2，
得

{	-2a+2b=2 3a-2b=2

br]解得

{

a=4

b=5

把

{

x=3

y=-2

代入cx-7y=8得：3c+14=8，
解得c=-2．
故a=4，b=5，c=-2．
故选B．

点评注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．

待处理介绍：

1. 解常数项含参的方程组：只要把参数当作正常的数，按照解方程组的基本步骤把方程组解出来即可，只是要注意方程组的解是含有参数的式子；
2. 已知x、y的关系求参数：只要把参数当作未知数，解三元一次方程组即可。

若关于x、y的方程组

{	x+y=3k x-y=7k

的解满足方程2x+3y=6，那么k的值为(　　)

A. -
3
2
B. -
2
3
C.
3
2
D.
2
3

分析根据题意，由

{	x+y=3k x-y=7k

，用k表示出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y=6，即可求出k的值．

解答解：

{	x+y=3k① x-y=7k②

，
由①+②得：x=5k，
则y=-2k，
把x、y的值代入2x+3y=6得：
10k-6k=6，
解得k=

．
故选C．

点评本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

若关于x，y的二元一次方程组

{	x-y=4k x+y=2k

的解也是二元一次方程x-2y=10的解，则k的值为(　　)

A. 2
B. -2
C. 0.5
D. -0.5

分析将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．

解答解：

{	x-y=4k① x+y=2k②

，
①+②得：x=3k，
将x=3k代入①得：y=-k，
将x=3k，y=-k代入x-2y=10中得：3k+2k=10，
解得：k=2．
故选A．

点评此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

消元技巧介绍：

1. 利用消元的技巧解决代数问题。

已知a+b=3，2b-c=2，则2a+c= ．

分析①×2-②即可求得2a+c的值．

解答解：a+b=3…①，
2b-c=2…②，
①×2-②得：2a+c=6-2=4．
故答案是：4．

点评本题考查了代数式的求值，正确根据a，b，c的系数得到2a+c是关键．

如果x-y=-5，z-y=11，则z-x= ．

分析由题意，观察已知方程和所求方程，将方程z-y=11减去方程x-y=-5，即可求解．

解答解：已知方程，x-y=-5和z-y=11，
∴x-y-（z-y）=-5-11，
∴x-z=-16，
∴z-x=16．
故答案为16．

点评此题主要三元一次方程的定义，以及整体代入求解法，把z-x看为一个整体，比较简单．

在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（　　）

A.
4
3
倍
B.
3
2
倍
C. 2倍
D. 3倍

分析设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求

即可．

解答解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得

{	2x=4z 3y=2z+x

，
解得x=2z，y=

z，故

．
故选B．

点评本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．

如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为（　　）

A. 1：2
B. 2：1
C. 1：3
D. 3：2

分析此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．

解答解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得

{	x=y+z ① x+y=3z ②

，
①+②，得
2x=4z，
x=2z．
故选B．

点评此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元．

巧解含参方程组介绍：

1. 掌握含参方程组的两类经典题型。

若方程组

{	x+4=y 2x-y=2a

中的x是y的2倍，则a等于（　　）

A. -9
B. 8
C. -7
D. -6

分析先把a看成常数，解出x和y，再根据x和y的2倍关系求出a．

解答解方程组

{	x+4=y 2x-y=2a

得

{	x=2a+4 y=2a+8

，
再代入x=2y，得2a+4=2（2a+8）,
a=-6．
故选D．

点评此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据已知得到x、y关于a的式子，再求出a．

已知关于x、y的方程组

{	3x+5y=m+2 2x+3y=m

的解x与y的和是2，那么m的值是（　　）

A. 4
B. -4
C. 8
D. -8

分析本题首先求出方程组的解，根据x与y的和是2，可进一步得到2m-6+4-m=2，解出即可．

解答解：∵关于x、y的方程组

{	3x+5y=m+2 2x+3y=m

，
解得：

{	x=2m-6 y=4-m

．
又∵x与y的和是2，
∴2m-6+4-m=2，
解得m=4．
故选A．

点评此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据已知得到x、y关于m的式子，再求出m．

如果方程组

{	3x+7y=10 ax+(a-1)y=5

的解中的x与y的值相等，那么a的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

分析利用x=y进行消元，解出a的数值．

解答解：根据题意，把x=y代入3y+7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入(2)得：a+(a-1)=5，
解得：a=3．
故选C．

点评本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．

若满足方程组

{	2x+3y=k 3x-4y=k+11

的x、y的值的和为3，则k的值是．

分析将x、y用k表示出来，再代入x+y=3求出k的值．

解答解方程组

{	2x+3y=k 3x-4y=k+11

，得

{

7k+33

k-22

代入x+y=3，
解得k=5．
故答案为：5．

点评此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据已知得到x、y关于k的式子，再求出k．

若方程组

{	3x+y=1+3a x+3y=1-a

的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）

A. a=-1
B. a=1
C. a=0
D. a不能确定

分析方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．

解答解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=-1．
故选A

点评此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

方程组

{	2x-y=3m 2y-x=4m+5

的解满足x+y=-2，则m的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. ±1
D. 0

分析把m看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x+y=-2计算即可求出m的值．

解答

{	2x-y=3m① 2y-x=4m+5②

，
①+②得，x+y=7m+5，
又∵x+y=-2
∴7m+5=-2，
解得：m=-1．
故答案为：-1．

点评此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据已知得到x+y关于m的式子，再求出m．

求三个字母之比介绍：

1. 掌握已知两个三元一次方程求三个字母之比类问题的解法。

如果

{	x+2y-8z=0 2x-3y+5z=0

，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）

A. 1：2：3
B. 2：3：4
C. 2：3：1
D. 3：2：1

分析理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．

解答解：已知

{	x+2y-8z=0① 2x-3y+5z=0②

，
①×2-②得，7y-21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z-6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．

点评本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．

若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则

5x²+2y²-z²

2x²-3y²-10z²

的值等于．

分析先由4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，用含y、z的代数式表示x，则x=

z，x=7z-2y，利用两式相等得出y=2z，x=3z，然后代入代数式求解即可．

解答解：∵4x-3y-6z=0，
∴x=

z，
又∵x+2y-7z=0，
∴x=7z-2y，
∴7z-2y=

z，
解得y=2z，
把它代入x=7z-2y，
∴x=3z，
∴

5x²+2y²-z²

2x²-3y²-10z²

45z²+8z²-z²

18z²-12z²-10z²

=-13，
故答案为：-13．

点评本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．

已知x+4y-3z=0，且4x-5y+2z=0，其中xyz≠0，那么x：y：z为（　　）

A. 1：2：3
B. 1：3：2
C. 2：1：3
D. 3：1：2

分析将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．

解答解：联立得：

{	x+4y-3z=0① 4x-5y+2z=0②

，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=

z，代入①得：y=

z，
则x：y：z=

z：

z：z=

：

：1=1：2：3．
故选A

点评此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题．解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解．

已知

{	4x-3y-6z=0 x+2y-7z=0

，且xyz≠0，则

x-y+z

x+y+z

= ．

分析先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．

解答解：

{	4x-3y-6z=0① x+2y-7z=0②

，
①×7-②×6得：2x-3y=0，
解得：x=

y，
①×2+②×3得：11x-33z=0
解得：x=3z，
∵x=

y，x=3z，
∴y=2z，
∴

x-y+z

x+y+z

3z-2z+z

3z+2z+z

．
故答案为：

．

点评此题考查了三元一次方程组的解法，把三元一次方程转化为二元一次方程，再进行解答．，解三元一次方程组时有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

········ THE END ········

特殊考点

不等式及其解集

· 不等式及其解集

· 不等式的基本性质

返回乐学堂首页

play pause

mute unmute

full screen restore screen

题解视频

知识点视频

查看解析

查看介绍

返回例题

原速

1.2×

1.1×

1×

0.9×

0.8×

清屏

概念中的二元一次方程组

若-2x^m-ny²与3x⁴y^2m+n是同类项，则m-3n的立方根是．

若方程3x^5m+2-n-2y^m+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m﹢n= ．

若-2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，则mⁿ的值是（　　）

A. 2
B. 0
C. -1
D. 1

若方程4x^m-n-5y^m+n﹦6是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦ ．

加减两个已知式求未知式

若x、y满足方程组

{	x+3y=7 3x+y=5

，则x-y的值等于（　　）

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为．

根据两个三元一次式凑第三个

若

{	x+2y+3z=10 4x+3y+2z=5

，则x+y+z=(　　)

A. 2
B. 3
C. 5
D. 6

A. 21元
B. 22元
C. 23元
D. 不能确定

若3x+5y+6z=5，4x+2y+z=2，则x+y+z的值等于（　　）

A. 9
B. 1
C. -9
D. 不能求出

有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购买甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．

A. 21
B. 23
C. 25
D. 27

二元一次方程整数解

将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(　　)

A. 6种
B. 7种
C. 8种
D. 9种

小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买的支数是( )

A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 1或2或3

三元不定方程的整数解

A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

A. 10或12
B. 10或13
C. 10或11或12
D. 10或11或12或13

已知方程（组）的解求参数

已知

{

x=1

y=-1

是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（　　）

A. 1
B. 3
C. -3
D. -1

若方程mx+ny=6的两个解是

{

x=1

y=1

，

{

x=2

y=-1

，则m，n的值为（　　）

A. 4，2
B. 2，4
C. -4，-2
D. -2，-4

若关于x，y的方程组

{	2x-y=m x+my=n

的解是

{

x=2

y=1

，则|m-n|为(　　)

A. 1
B. 3
C. 5
D. 2

已知

{

x=-1

y=2

是二元一次方程组

{	3x+2y=m nx-y=1

的解，则m-n的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

已知方程组

{	mx+3ny=1 5x-ny=n-2

与方程组

{	3x-y=6 4x+2y=8

有相同的解，则m= ，n= ．

如果方程组

{	ax-by=13 4x-5y=41

与方程组

{	ax+by=3 2x+3y=-7

有相同的解，则a，b的值是（　　）

A.
{
a=2
b=1
B.
{
a=2
b=-3
C.
{
a=
5
2

b=1
D.
{
a=4
b=-5

若方程组

{	x+y=3 x-y=1

与方程组

{	x-my=-2 nx-y=3

同解，则mn= ．

若方程组

{	2x+3y=7 ax-by=4

与方程组

{	ax+by=6 4x-5y=3

有相同的解，则a、b的值为（　　）

A. a=2，b=1
B. a=2，b=-3
C. a=2.5，b=1
D. a=4，b=-5

在解方程组

{	ax-by=2 cx+7y=8

时，一同学把c看错后得

{

x=-2

y=2

，正确的解应是

{

x=3

y=2

，那么a，b，c的值是(　　)

A. 不能确定
B. a=0，b=-1，c=-2
C. a，b不能确定，c=-2
D. a=4，b=7，c=2

解方程组

{	ax+by=2 cx-7y=8

时，一学生把c看错得

{

x=-2

y=2

，已知方程组的正确解是

{

x=3

y=-2

，则a，b，c的值是(　　)

A. a，b不能确定，c=-2
B. a=4，b=5，c=-2
C. a=4，b=7，c=-2
D. a，b，c都不能确定

待处理

若关于x、y的方程组

{	x+y=3k x-y=7k

的解满足方程2x+3y=6，那么k的值为(　　)

A. -
3
2
B. -
2
3
C.
3
2
D.
2
3

若关于x，y的二元一次方程组

{	x-y=4k x+y=2k

的解也是二元一次方程x-2y=10的解，则k的值为(　　)

A. 2
B. -2
C. 0.5
D. -0.5

消元技巧

已知a+b=3，2b-c=2，则2a+c= ．

如果x-y=-5，z-y=11，则z-x= ．

A.
4
3
倍
B.
3
2
倍
C. 2倍
D. 3倍

A. 1：2
B. 2：1
C. 1：3
D. 3：2

巧解含参方程组

若方程组

{	x+4=y 2x-y=2a

中的x是y的2倍，则a等于（　　）

A. -9
B. 8
C. -7
D. -6

已知关于x、y的方程组

{	3x+5y=m+2 2x+3y=m

的解x与y的和是2，那么m的值是（　　）

A. 4
B. -4
C. 8
D. -8

如果方程组

{	3x+7y=10 ax+(a-1)y=5

的解中的x与y的值相等，那么a的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

若满足方程组

{	2x+3y=k 3x-4y=k+11

的x、y的值的和为3，则k的值是．

若方程组

{	3x+y=1+3a x+3y=1-a

的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）

A. a=-1
B. a=1
C. a=0
D. a不能确定

方程组

{	2x-y=3m 2y-x=4m+5

的解满足x+y=-2，则m的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. ±1
D. 0

求三个字母之比

如果

{	x+2y-8z=0 2x-3y+5z=0

，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）

A. 1：2：3
B. 2：3：4
C. 2：3：1
D. 3：2：1

若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则

5x²+2y²-z²

2x²-3y²-10z²

的值等于．

已知x+4y-3z=0，且4x-5y+2z=0，其中xyz≠0，那么x：y：z为（　　）

A. 1：2：3
B. 1：3：2
C. 2：1：3
D. 3：1：2

已知

{	4x-3y-6z=0 x+2y-7z=0

，且xyz≠0，则

x-y+z

x+y+z

= ．

········ THE END ········

特殊考点

不等式及其解集

· 不等式及其解集

· 不等式的基本性质

返回乐学堂首页