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特殊考点
解含参分式方程介绍：

1. 已知含参分式方程解的范围求参数的范围：这类问题只要把参数当作已知数，把方程的解用含有参数的式子表示出来，然后再结合解的范围，列不等式，求出参数的范围，最后还有考虑到方程的解不能是增根。
关于x的方程
ax+1
x-2
=-1的解是正数，则a的取值范围是    ．
分析根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．
解答解：
ax+1
x-2
=-1，
解得x=
1
a+1
，
∵
ax+1
x-2
=-1的解是正数，
∴x＞0且x≠2，
即
1
a+1
＞0且
1
a+1
≠2，
解得a＞-1且a≠-
1
2
．
故答案为：a＞-1且a≠-
1
2
．
点评本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．
若关于x的分式方程
x
x-1
=
3a
2x-2
-2有非负数解，则a的取值范围是
      ．
分析将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答解：分式方程去分母得：2x=3a-4(x-1)，
移项合并得：6x=3a+4，
解得：x=
3a+4
6
，
∵分式方程的解为非负数，
∴
3a+4
6
≥0且
3a+4
6
-1≠0，
解得：a≥-
4
3
且a≠
2
3
．
故答案为：a≥-
4
3
且a≠
2
3
．
点评此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x-1≠0这个隐含条件．
关于x的分式方程
2x-a
x+1
=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
  • A. a≥-1
  • B. a＞-1
  • C. a≤-1
  • D. a＜-1
分析将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠-1．
解答分式方程去分母得：2x-a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，
解得：a＞-1且a≠-2．
即字母a的取值范围为a＞-1．
故选：B．
点评本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
若方程
m-1
x-1
=
x
x-1
的解为正数，则m的取值范围是（　　）
  • A. m≠1且m≠2
  • B. m≠1
  • C. m＞1且m≠2
  • D. m＜1
分析先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答去分母，得m-1=x，
即x=m-1，
∵方程的解是正数，
∴m-1＞0即m＞1，
又因为x-1≠0，
∴m≠2．
则m的取值范围是m＞1且m≠2．
故选：C．
点评由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式．另外，解答本题时，易漏掉m≠2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
含参分式方程增根问题介绍：

1. 已知含参分式方程有增根，求参数取值：增根就是使分母为0的数，已知方程有增根，就先把分式方程化成整式方程，然后代入增根就能求出参数；
2. 已知含参分式方程无解，求参数取值。分式方程无解有两种可能：
①方程的解是增根；
②分式方程化简后的整式方程无解。
已知关于x的分式方程
a+1
x-3
=2有增根，则a=    ．
分析方程两边都乘最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解．
解答方程两边都乘（x-3）得，a+1=2（x-3），
∵分式方程有增根，
∴x-3=0，
解得x=3，
∴a+1=2×（3-3），
解得a=-1．
故答案为：-1．
点评本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
若分式方程
x
x-1
-
m
1-x
=2有增根，则这个增根是x=    ．
分析根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x-1=0，求出x的值．
解答根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
则方程的增根为x=1．
故答案为：x=1
点评此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
若关于x的方程
ax+1
x-1
-1=0有增根，则a的值为    ．
分析增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．
解答方程两边都乘（x-1），得
ax+1-（x-1）=0，
∵原方程有增根
∴最简公分母x-1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=-1．
点评增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
若关于x的方程
2
x-2
+
x+m
2-x
=2有增根，则m的值是      ．
分析方程两边都乘最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
解答解：方程两边都乘(x-2)得，
2-x-m=2(x-2)，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴2-2-m=2(2-2)，
解得m=0．
点评本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
若关于x的方程
x-1
x-5
=
m
10-2x
无解，则m=    ．
分析分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．
解答分式方程去分母得：2（x-1）=-m，
将x=5代入得：m=-8．
故答案为：-8
点评此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
若关于x的方程
ax
x-2
=
4
x-2
+1无解，则a的值是    或    （从小到大依次填写）．
分析把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
解答x-2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x-2，即（a-1）x=2
把x=2代入方程得：2a=4+2-2，
解得：a=2．
当a-1=0，即a=1时，原方程无解．
故答案是：1或2．
点评首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
若关于x的分式方程
2m+x
x-3
-1=
2
x
无解，则m的值为（　　）
  • A. -1.5
  • B. 1
  • C. -1.5或2
  • D. -0.5或-1.5
分析去分母得出方程①（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
解答解：方程两边都乘x（x-3）得：（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），
即（2m+1）x=-6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴此时m=-0.5，
②∵关于x的分式方程
2m+x
x-3
-1=
2
x
无解，
∴x=0或x-3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3），
解得：m=-1.5，
∴m的值是-0.5或-1.5，
故选D．
点评本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．
关于x的分式方程
x
x-1
-2=
m
x-1
无解，则m的值是（　　）
  • A. 1
  • B. 0
  • C. 2
  • D. -2
分析先去分母得出整式方程x-2（x-1）=m，根据分式方程无解得出x-1=0，求出x，把x的值代入整式方程x-2（x-1）=m，求出即可．
解答解：
x
x-1
-2=
m
x-1
，
方程两边都乘以x-1得：x-2（x-1）=m，
∵关于x的分式方程
x
x-1
-2=
m
x-1
无解，
∴x-1=0，
∴x=1，
把x=1代入方程x-2（x-1）=m得：1-2（1-1）=m，
m=1，
故选A．
点评本题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出方程x-1=0．
若关于x的分式方程
2m+x
x-3
-1=
2
x
无解，则m的值为（　　）
  • A. 1
  • B. -0.5或-1.5
  • C. -1.5或2
  • D. -1.5
分析先把方程两边乘x（x-3）得到x（2m+x）-x（x-3）=2（x-3），整理得（2m+1）x=-6，由于关于x的分式方程 
2m+x
x-3
-1=
2
x
无解，则可能有x=3或x=0，然后分别把它们代入（2m+1）x=-6，即可得到m的值，然后再讨论方程（2m+1）x=-6无解得到m=-
1
2
．
解答解：去分母得，x（2m+x）-x（x-3）=2（x-3），
整理得，（2m+1）x=-6，
∵关于x的分式方程 
2m+x
x-3
-1=
2
x
无解，
∴x=3或x=0，
把x=3代入（2m+1）x=-6得，（2m+1）×3=-6，解得m=-1.5；
把x=0代入（2m+1）x=-6得，（2m+1）×0=-6，无解，
又∵2m+1=0时，方程（2m+1）x=-6无解，
∴m=-
1
2
，
所以m的值为-1.5或-0.5．
故选B．
点评本题考查了分式方程的解：把分式方程转化为整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，若整式方程的解使分式方程的分母不为零，则这个整式方程的解是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程的分母为零，则这个整式方程的解是分式方程的增根．
若关于x的方程
4
x-2
+1=
mx
x-2
无解，则m的值是（　　）
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 1或2
  • D. 任意实数
分析根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根，可得m的值．
解答解：方程两边同乘（x-2），得
4+（x-2）=mx
即：（m-1）x=2；
①当方程无解时，m-1=0，即m=1；
②当方程有增根时，
x=
2
m-1
，
x=
2
m-1
是增根，
2
m-1
=2
m=2，
故选：C．
点评本题考查了分式方程的解，注意检验是解分式方程的必要步骤．
比例的变形技巧介绍：

1. 掌握两个字母比例关系的变形技巧。
若
x
y
=
3
4
，则下列各式中不正确的是（　　）
  • A.
    x+y
    y
    =
    7
    4
  • B.
    y
    y-x
    =4
  • C.
    x-y
    y
    =
    1
    4
  • D.
    x+2y
    x
    =
    11
    3
分析设x=3k，y=4k．代入选项计算结果，排除错误答案．
解答解：A、
x+y
y
=
7
4
⇒
3k+4k
4k
=
7
4
，故正确；
B、
y
y-x
=4⇒
4k
4k-3k
=4，故正确；
C、
x-y
y
=
1
4
⇒
3k-4k
4k
=-
1
4
，故错误；
D、
x+2y
x
=
11
3
⇒
3k+8k
3k
=
11
3
，故正确．
故选C．
点评已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
若2y-7x=0，则x：y=    ：    ．
分析若2y-7x=0，则2y=7x，然后根据分式的基本性质变形即可．
解答解：∵2y-7x=0，
∴2y=7x，
∴x：y=2：7．
故答案为2：7．
点评对已知式子进行变形是解题的关键．
已知
a-b
a
=
3
5
，那么
a
b
等于（　　）
  • A.
    2
    5
  • B.
    5
    2
  • C. -
    2
    5
  • D. -
    5
    2
分析由题干条件求出a、b的关系，然后求出
a
b
．
解答解：由原式子可得出：5（a-b）=3a，2a=5b；所以
a
b
=
5
2
，故选B．
点评解题的关键是正确运用比例的基本性质．
如果
x
y
=3，则
x+y
y
=（　　）
  • A.
    4
    3
  • B. xy
  • C. 4
  • D.
    x
    y
分析由
x
y
=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．
解答解：由
x
y
=3，得x=3y，
把x=3y代入
x+y
y
=
3y+y
y
=4，
故选C．
点评找出x、y的关系，代入所求式进行约分．
若3x-2y=0，则
x
y
等于（　　）
  • A. -
    2
    3
  • B.
    3
    2
  • C. -
    3
    2
  • D.
    2
    3
分析若3x-2y=0，根据分式的基本性质得3x=2y，从而求出
x
y
的值．
解答解：∵3x-2y=0，
∴3x=2y，
∴
x
y
=
2
3
，
故选D．
点评正确对已知条件进行变形是解决本题的关键．
若
x-y
x
=
2
3
，则
x+y
x
=    ．
分析若
x-y
x
=
2
3
，得x=3y，代入原式即可得出结论．
解答解：∵
x-y
x
=
2
3

∴x=3y，代入原式得：
x+y
x
=
3y+y
3y
=
4
3
．
故答案为
4
3
．
点评首先利用好已知题干条件找到x、y的关系，然后再求值．
连比设k法介绍：

1. 掌握连比设k法在分式变形中的应用。
若
3
a
=
4
b
=
5
c
，则分式
ab-bc+ac
a2+b2+c2
=    ．
分析可以设
3
a
=
4
b
=
5
c
=
1
k
，则a=3k，b=4k，c=5k，把这三个式子代入所要求的式子再进行化简就得到式子的值．
解答解：设
3
a
=
4
b
=
5
c
=
1
k
，则a=3k，b=4k，c=5k，
则分式
ab-bc+ac
a2+b2+c2
=
3k•4k-4k•5k+3k•5k
9k2+16k2+25k2
=
7k2
50k2
=
7
50
．
故答案为
7
50
．
点评掌握本题的设法，把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题．
已知：
x
4
=
y
3
=
z
2
，则
x-y+3z
x
=    ．
分析由
x
4
=
y
3
=
z
2
，得x：y：z=4：3：2，令x、y、z的值分别为4，3，2，代入直接求得结果．
解答解：令x=4，y=3，z=2，代入
x-y+3z
x
=
4-3+6
4
=
7
4
．
故答案为
7
4
．
点评解决此题的关键是利用了特殊值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力．
二元分式的变形技巧介绍：

1. 掌握二元分式的变形技巧。
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2
分析先根据
1
a
-
1
b
=
1
2
得出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
解答解：∵
1
a
-
1
b
=
1
2
，
∴ab=-2（a-b），
∴原式=
-2(a-b)
a-b
=-2．
故选B．
点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
若
1
m
+
1
n
=
7
m+n
，则
n
m
+
m
n
的值为    ．
分析先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解答解：∵
1
m
+
1
n
=
7
m+n
，
∴
m+n
mn
=
7
m+n
，
∴（m+n）2=7mn，
∴原式=
n2+m2
mn
=
(m+n)2-2mn
mn
=
7mn-2mn
mn
=5．
故答案为：5．
点评本题考查的是分式的加减法，先根据分式的加减法则求出（m+n）2的值是解答此题的关键．
已知
1
a
+
1
b
=4，那么
a+2ab+b
2a-7ab+2b
的值是(　　)
  • A.
    1
    6
  • B. -
    1
    6
  • C. 6
  • D. -6
分析先根据
1
a
+
1
b
=4得出a+b=4ab，再代入分式进行计算即可．
解答解：∵
1
a
+
1
b
=4，
∴a+b=4ab，
∴原式=
(a+b)+2ab
2(a+b)-7ab

=
4ab+2ab
8ab-7ab

=
6ab
ab

=6．
故选C．
点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
已知
1
p
+
1
q
=
1
p+q
，则
p
q
+
q
p
=(　　)
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2
  • D. -2
分析已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则变形，将得出的关系式代入计算即可求出值．
解答解：∵
1
p
+
1
q
=
p+q
pq
=
1
p+q
，
∴(p+q)2=pq，
则
p
q
+
q
p
=
p2+q2
pq
=
(p+q)2-2pq
pq
=
pq-2pq
pq
=-1．
故选B．
点评此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
x与x的倒数介绍：

1. 掌握x加x的倒数类求值问题的解题技巧。
若a+
1
a
=7，则a2+
1
a2
=    ．
分析将已知等式的两边完全平方后求得a2+
1
a2
的值即可．
解答解：∵a+
1
a
=7，
∴（a+
1
a
）2=49，即a2+2+
1
a2
=49，
∴a2+
1
a2
=47；
故答案是：47．
点评本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
已知x+
1
x
=3，则x-
1
x
=    ．
分析先把已知等式两边平方，然后把加号转变为减号，再求平方根即可．
解答解：∵x+
1
x
=3，
∴（x+
1
x
）2=9，
∴（x-
1
x
）2+4x•
1
x
=9，
∴（x-
1
x
）2=5，
∴x-
1
x
=±
√5
，
故答案为：±
√5
．
点评本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式中两数和的平方与两数差的平方的关系．理解平方根的定义．
已知x+
1
x
=5，那么x2+
1
x2
=    ．
分析所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解答解：∵x+
1
x
=5，
∴x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=25-2=23．
故答案为：23．
点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
已知a-
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值为（　　）
  • A. 9
  • B. 7
  • C. 11
  • D. 6
分析先根据已知式子求出其平方，进而求a2+
1
a2
的值即可．
解答解：∵a-
1
a
=3，
∴（a-
1
a
）2=a2+
1
a2
-2=9，
∴a2+
1
a2
=11．
故选C．
点评此题考查了完全平方公式的变形，利用好两数互为倒数是求解的关键．
隐藏的x与x的倒数介绍：

1. 能发现整式方程中隐藏的x与x的倒数和。
已知实数x满足x2+x-1=0，则代数式x-
1
x
的值为    ．
分析将代数式x-
1
x
通分，可得：
x2-1
x
；又由x2+x-1=0，可得x2-1=x；整理化简，问题可求．
解答解：∵x2+x-1=0，
∴x2-1=-x，
∴代数式x-
1
x
=
x2-1
x
=
-x
x
=-1．
点评本题的解答，是将式子合理变形，利用整体代入，化简整理得出结果．这种解题方法经常用到，须灵活掌握．
若x2-3x+1=0，则
x2
x4+x2+1
的值为    ．
分析将x2-3x+1=0变换成x2=3x-1代入
x2
x4+x2+1
逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．
解答解：由已知x2-3x+1=0变换得x2=3x-1
将x2=3x-1代入原式，得
x2
x4+x2+1
=
x2
(3x-1)2+x2+1
=
x2
10x2-6x+2
=
3x-1
10(3x-1)-6x+2
=
3x-1
24x-8
=
3x-1
8(3x-1)
=
1
8
，
故答案为
1
8
．
点评解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活
已知实数x满足4x2-4x+1=0，则代数式2x+
1
2x
的值为（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C. 1
  • D. -1
分析先整理已知条件，求出x的值；再把x的值代入所求代数式就可求出答案
解答解：∵实数x满足4x2-4x+1=0，
∴（2x-1）2=0，解得x=
1
2

∴原式=2×
1
2
+
1
2×
1
2
=1+1=2．
故选A．
点评本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解答此题的关键．
若x+
1
x
=3，则
x
x2+x+1
的值是（　　）
  • A.
    1
    8
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    2
  • D. 1
分析原式分子分母除以x变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解答解：∵x+
1
x
=3，
∴原式=
1
x+
1
x
+1
=
1
4
，
故选B
点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
········ THE END ········
特殊考点
下一节：
特殊考点
· 含字母的根式化简
· 被开方数的非负性
· 条件有理化
· 分母有理化
· 复合二次根式化简
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解含参分式方程
1
关于x的方程
ax+1
x-2
=-1的解是正数，则a的取值范围是    ．
2
若关于x的分式方程
x
x-1
=
3a
2x-2
-2有非负数解，则a的取值范围是
      ．
3
关于x的分式方程
2x-a
x+1
=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
  • A. a≥-1
  • B. a＞-1
  • C. a≤-1
  • D. a＜-1
4
若方程
m-1
x-1
=
x
x-1
的解为正数，则m的取值范围是（　　）
  • A. m≠1且m≠2
  • B. m≠1
  • C. m＞1且m≠2
  • D. m＜1
5
含参分式方程增根问题
6
已知关于x的分式方程
a+1
x-3
=2有增根，则a=    ．
7
若分式方程
x
x-1
-
m
1-x
=2有增根，则这个增根是x=    ．
8
若关于x的方程
ax+1
x-1
-1=0有增根，则a的值为    ．
9
若关于x的方程
2
x-2
+
x+m
2-x
=2有增根，则m的值是      ．
10
若关于x的方程
x-1
x-5
=
m
10-2x
无解，则m=    ．
11
若关于x的方程
ax
x-2
=
4
x-2
+1无解，则a的值是    或    （从小到大依次填写）．
12
若关于x的分式方程
2m+x
x-3
-1=
2
x
无解，则m的值为（　　）
  • A. -1.5
  • B. 1
  • C. -1.5或2
  • D. -0.5或-1.5
13
关于x的分式方程
x
x-1
-2=
m
x-1
无解，则m的值是（　　）
  • A. 1
  • B. 0
  • C. 2
  • D. -2
14
若关于x的分式方程
2m+x
x-3
-1=
2
x
无解，则m的值为（　　）
  • A. 1
  • B. -0.5或-1.5
  • C. -1.5或2
  • D. -1.5
15
若关于x的方程
4
x-2
+1=
mx
x-2
无解，则m的值是（　　）
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 1或2
  • D. 任意实数
16
比例的变形技巧
17
若
x
y
=
3
4
，则下列各式中不正确的是（　　）
  • A.
    x+y
    y
    =
    7
    4
  • B.
    y
    y-x
    =4
  • C.
    x-y
    y
    =
    1
    4
  • D.
    x+2y
    x
    =
    11
    3
18
若2y-7x=0，则x：y=    ：    ．
19
已知
a-b
a
=
3
5
，那么
a
b
等于（　　）
  • A.
    2
    5
  • B.
    5
    2
  • C. -
    2
    5
  • D. -
    5
    2
20
如果
x
y
=3，则
x+y
y
=（　　）
  • A.
    4
    3
  • B. xy
  • C. 4
  • D.
    x
    y
21
若3x-2y=0，则
x
y
等于（　　）
  • A. -
    2
    3
  • B.
    3
    2
  • C. -
    3
    2
  • D.
    2
    3
22
若
x-y
x
=
2
3
，则
x+y
x
=    ．
23
连比设k法
24
若
3
a
=
4
b
=
5
c
，则分式
ab-bc+ac
a2+b2+c2
=    ．
25
已知：
x
4
=
y
3
=
z
2
，则
x-y+3z
x
=    ．
26
二元分式的变形技巧
27
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2
28
若
1
m
+
1
n
=
7
m+n
，则
n
m
+
m
n
的值为    ．
29
已知
1
a
+
1
b
=4，那么
a+2ab+b
2a-7ab+2b
的值是(　　)
  • A.
    1
    6
  • B. -
    1
    6
  • C. 6
  • D. -6
30
已知
1
p
+
1
q
=
1
p+q
，则
p
q
+
q
p
=(　　)
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2
  • D. -2
31
x与x的倒数
32
若a+
1
a
=7，则a2+
1
a2
=    ．
33
已知x+
1
x
=3，则x-
1
x
=    ．
34
已知x+
1
x
=5，那么x2+
1
x2
=    ．
35
已知a-
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值为（　　）
  • A. 9
  • B. 7
  • C. 11
  • D. 6
36
隐藏的x与x的倒数
37
已知实数x满足x2+x-1=0，则代数式x-
1
x
的值为    ．
38
若x2-3x+1=0，则
x2
x4+x2+1
的值为    ．
39
已知实数x满足4x2-4x+1=0，则代数式2x+
1
2x
的值为（　　）
  • A. 2
  • B. -2
  • C. 1
  • D. -1
40
若x+
1
x
=3，则
x
x2+x+1
的值是（　　）
  • A.
    1
    8
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    2
  • D. 1
41
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特殊考点
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特殊考点
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