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特殊考题
有理数概念综合介绍：

1. 有理数概念的综合辨析；
2. 认识1，0，-1这几个数的特性。
下列说法错误的是(　　)
  • A. 相反数等于本身的数只有0
  • B. 平方后等于本身的数只有0、1
  • C. 立方后等于本身的数是±1、0
  • D. 绝对值等于本身的数只有1
分析根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断B、C；根据绝对值的意义判断D即可．
解答解：A、相反数等于本身的数是0，故本选项正确，不符合题意；
B、02=0，12=1，故本选项正确，不符合题意；
C、03=0，13=1，(-1)3=-1，故本选项正确，不符合题意；
D、正数和0的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．
故选D．
点评本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．
如果一个数的平方等于它的本身，那么这个数是（　　）
  • A. 0或1
  • B. 0或-1
  • C. 1或-1
  • D. 0或1或-1
分析根据特殊数的平方的性质解答．
解答解：平方等于这个数本身的数只有0，1．
故选：A．
点评此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．
下列说法中正确的是(　　)
  • A. 没有最小的有理数
  • B. 0既是正数也是负数
  • C. 整数只包括正整数和负整数
  • D. -1是最大的负有理数
分析按照有理数的分类作出选择：
有理数
{
整数
{
正整数
0
负整数
分数
{
正分数
负分数
．
解答解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数；故本选项错误；
C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D、比-1大的负有理数可以是-
1
2
；故本选项错误；
故选A．
点评认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
下列说法中不正确的有（　　）
①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
分析分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
解答绝对值最小的数是0，所以①不正确；
0既不是正数，也不是负数，所以②正确；
整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确；
0的绝对值是0，所以④正确；
所以不正确的只有①，
故选A．
点评本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
数轴上的对称点介绍：

1. 会求数轴上已知点关于另一点的对称点。
在数轴上表示-12的点与表示-3的点的距离是（　　）
  • A. 9
  • B. -9
  • C. 13
  • D. -13
分析直接根据数轴上两点间的距离进行解答即可．
解答解：由数轴上两点间的距离公式可知：数轴上表示-12的点与表示-3的点的距离=|-12+3|=9．
故选A．
点评本题考查的是数轴上两点间的距离公式，即数轴上两点间的距离就是两点所表示数的差的绝对值．
数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　）
  • A. -5
  • B. -1
  • C. 1
  • D. -5和1
分析设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
解答解：设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|=3，解得x=1或
x=-5．
故选D．
点评本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（　　）
  • A. 5
  • B. -5
  • C. 3
  • D. -3
分析A，B两点之间的距离是8，那么点B可以由A点往左移动8个单位长度得到．
解答解：A，B两点之间的距离是8，那么可以由点A往左移动8个单位长度得到点B，为-3，
故选：D．
点评本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，及移动．
如果数轴上的点A对应的数是-2，那么与A相距1个单位长度的点B对应的数是（　　）
  • A. -1
  • B. -3和-1
  • C. -3
  • D. 1和3
分析根据数轴的特点解答即可．
解答解：-2+1=-1，-2-1=-3，
故选B．
点评本题考查了数轴，要进行分类讨论．
数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为    ．
分析点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离|AC|=4，即设点C表示的数为x，则-1-x=4，解出即可解答；
解答如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，
则-1-x=4，
x=-5；
故答案为-5．
点评此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为    ．
分析点A表示的数是-1，点B表示的数是4，所以AB长度为5；点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离为5，即A点往左移动5个单位长度即可得到答案．
解答点A表示的数是-1，点B表示的数是4，所以AB长度为5；点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离为5，即-1往左移动5个单位长度即可得到点C为-6；
故答案为-6．
点评此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
········ THE END ········
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有理数概念综合
1
下列说法错误的是(　　)
  • A. 相反数等于本身的数只有0
  • B. 平方后等于本身的数只有0、1
  • C. 立方后等于本身的数是±1、0
  • D. 绝对值等于本身的数只有1
2
如果一个数的平方等于它的本身，那么这个数是（　　）
  • A. 0或1
  • B. 0或-1
  • C. 1或-1
  • D. 0或1或-1
3
下列说法中正确的是(　　)
  • A. 没有最小的有理数
  • B. 0既是正数也是负数
  • C. 整数只包括正整数和负整数
  • D. -1是最大的负有理数
4
下列说法中不正确的有（　　）
①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
5
数轴上的对称点
6
在数轴上表示-12的点与表示-3的点的距离是（　　）
  • A. 9
  • B. -9
  • C. 13
  • D. -13
7
数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　）
  • A. -5
  • B. -1
  • C. 1
  • D. -5和1
8
如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（　　）
  • A. 5
  • B. -5
  • C. 3
  • D. -3
9
如果数轴上的点A对应的数是-2，那么与A相距1个单位长度的点B对应的数是（　　）
  • A. -1
  • B. -3和-1
  • C. -3
  • D. 1和3
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数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为    ．
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数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为    ．
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········ THE END ········
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