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合并同类项介绍：

1. 整式的相关概念与一元一次方程综合类问题。

已知

x^n-2my⁴与-x³y²ⁿ是同类项，则（nm）²⁰¹⁰的值为（　　）

A. 2010
B. -2010
C. 1
D. -1

分析先根据同类项的定义列出方程组，求出n、m的值，再把n、m的值代入代数式进行计算即可．

解答解：∵

x^n-2my⁴与-x³y²ⁿ是同类项，
∴

{	n-2m=3 2n=4

解得

{

n=2

m=-

∴[2×（-

）]²⁰¹⁰=（-1）²⁰¹⁰=1．
故选C．

点评本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于n、m的方程组是解答此题的关键．

若2a^mb²⁺³ⁿ与-5a^2n-3b⁸的和仍是一个单项式，则m+n的值为（　　）

A. -3
B. 3
C. 8
D. 6

分析本题考查了同类项的同义表述，两个单项式的和仍是单项式说明这俩单项式是同类项．

解答两个单项式的和仍是单项式说明这俩单项式是同类项，
∴m=2n-3，2+3n=8，
∴n=2，m=1，m+n=3．
故选B．

点评考查了同类项的同义表述，两个单项式的和仍是单项式说明这俩单项式是同类项．

多项式不含某项介绍：

1. 整式化简之后与某项无关的问题。

若关于x的多项式-5x³-（2m-1）x²+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，则m= ，n= ．

分析先确定二次项及一次项的系数，再令其为0即可求m，n的值．

解答∵多项式-5x³-（2m-1）x²+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，
∴-（2m-1）=0，2-3n=0，
解得m=

，n=

．

点评考查了多项式和代数式求值，在多项式中不含哪一项，即哪一项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．

已知A=2x²+3ax-2x-1，B=-x²+ax-1，且3A+6B的值与x无关，则a= ．

分析先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化简，再根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0即可．

解答∵A=2x²+3ax-2x-1，B=-x²+ax-1，
∴3A=3（2x²+3ax-2x-1）=6x²+9ax-6x-3，
6B=6（-x²+ax-1）=-6x²+6ax-6，
∴3A+6B=（6x²+9ax-6x-3）+（-6x²+6ax-6），
=6x²+9ax-6x-3-6x²+6ax-6，
=15ax-6x-9，
=（15a-6）x-9．
∵3A+6B的值与x无关，
∴15a-6=0，
∴a=

．

点评本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

若代数式mx²+5y²-2x²+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（　　）

A. 2
B. -2
C. -3
D. 0

分析先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．

解答解：mx²+5y²-2x²+3=（m-2）x²+5y²+3，
∵代数式mx²+5y²-2x²+3的值与字母x的取值无关，
则m-2=0，
解得m=2．
故选A．

点评本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．

若代数式2x³-8x²+x-1与代数式3x³+2mx²-5x+3的和不含x²项，则m等于(　　)

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

分析将两代数式相加，再将x²项整理到一起，该系数为0即可得出答案．

解答解：2x³-8x²+x-1+3x³+2mx²-5x+3=5x³+(2m-8)x²-4x+2，
又两式之和不含平方项，
故可得：2m-8=0，m=4．
故选C．

点评本题考查整式的加减运算，关键是理解不含x²项的意思．

利用特殊概念化简求值介绍：

1. 相反数和为0；
2. 倒数积为1；
3. 利用相反数和倒数以及绝对值的概念化简求值。

若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．
求代数式2a+2b-

+m²的值．

分析根据题意可得：a+b=0，cd=1，m=-1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可．✮

解答解：根据题意：a+b=0，cd=1，m=-1，
则代数式2a+2b-

+m²=2(a+b)-

+m²=0-

+1=

．
故答案为：

．

点评本题考查了相反数，有理数，倒数和代数式求值的知识．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b、cd、m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

已知a、b互为相反数(a≠0)，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
x²-(a+b+cd)x-

+(a+b)²⁰¹⁰-(-cd)²⁰⁰⁹的值．

分析a，b互为相反数，则a+b=0，

=-1；c，d互为倒数，则cd=1；x的绝对值为2，则x=±2，x²=4．可以把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值．

解答解：由题意可得：a+b=0，

=-1，cd=1；|x|=2，则x=±2，x²=4．
当x=2时，原式=4-1×2+3+0+1=6；
当x=2时，原式=4-1×（-2）+3+0+1=10．
故x²-（a+b+cd）x-

+（a+b）²⁰¹⁰-（-cd）²⁰⁰⁹的值为6或10．

点评主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．两个相反数的和为0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

已知A、B互为相反数，C、D互为倒数，M的相反数是

的倒数，则M²-2CD+

A+B

的值为．

分析本题考查了整体代入的思想，先由条件确定A，B，C，D各变量之间的代数表达式，再利用找到的表达式整体代入所求的代数式中进行求解．

解答解：由题意得：
A=-B，C=

，-M=2，
即：A+B=0，CD=1，M=-2，
∴原式=(-2)²-2×1+

(-2)

=2．
故答案为：2．

点评对于整体代入的问题求解方法是先根据题设条件找到对应代数之间的代数表达式，例如本例中的A+B=0，CD=1，M=-2，然后将求得的表达式代入所要求的代数式，从而解出最终结果．

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则m+cd-

（a+b）= 或（按从小到大顺序填写）．

分析根据相反数、倒数以及绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后分类：把a+b=0，cd=1，m=2或a+b=0，cd=1，m=-2分别代入计算即可．

解答根据题意得，a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2，原式=2+1-0=3；
当m=-2，原式=-2+1-0=-1．
故答案为3或-1．

点评本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了相反数、倒数以及绝对值的定义．

整体代入求值介绍：

1. 整体代入类的整式化简求值问题。

已知x²-2x=5，则代数式2x²-4x-1的值为．

分析把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．

解答∵x²-2x=5，
∴2x²-4x-1=2（x²-2x）-1=2×5-1=10-1=9．
故答案为：9．

点评本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

代数式3x²-4x-5的值为7，则x²-

x-5的值为．

分析观察题中的两个代数式3x²-4x-5和x²-

x-5，可以发现x²-

（3x²-4x），因此可整体求出3x²-4x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．

解答解：∵3x²-4x-5的值为7，
3x²-4x=12，
代入x²-

x-5，得

（3x²-4x）-5=4-5=-1．

点评代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式3x²-4x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

若方程组

{	x+y=7 3x-5y=-3

，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．

分析把（x+y）、（3x-5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．

解答∵

{	x+y=7 3x-5y=-3

，
∴3（x+y）-（3x-5y）=3×7-（-3）=21+3=24．
故答案为：24．

点评本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．

已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（　　）

A. 0
B. -1
C. -3
D. 3

分析先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．

解答解：∵x-2y=3，
∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0
故选：A．

点评本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．

已知x²-2x-8=0，则3x²-6x-18的值为(　　)

A. 54
B. 6
C. -10
D. -18

分析所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答解：∵x²-2x-8=0，即x²-2x=8，
∴3x²-6x-18=3(x²-2x)-18=24-18=6．
故选B．

点评此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

若方程组

{	x+y=6 3x-5y=-4

，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．

分析把（x+y）、（3x-5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．

解答∵

{	x+y=6 3x-5y=-4

，
∴3（x+y）-（3x-5y）=3×6-（-4）=18+4=22．
故答案为：22．

点评本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．

如果x=1时，代数式2ax³+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax³+3bx+4的值是．

分析将x=1代入代数式2ax³+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=-1代入代数式2ax³+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．

解答解：∵x=1时，代数式2ax³+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=-1时，代数式2ax³+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）+4=-1+4=3．
故答案为：3

点评此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

已知当x=1时，2ax²+bx的值为3，则当x=2时，ax²+bx的值为．

分析将x=1代入2ax²+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax²+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整体代入即可．

解答将x=1代入2ax²+bx=3得2a+b=3，
将x=2代入ax²+bx得4a+2b=2（2a+b），
∵2a+b=3，
∴原式=2×3=6．
故答案为6．

点评本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．

加减两个已知式求未知式介绍：

1. 直接加减两个式子求目标式类的问题。

若x、y满足方程组

{	x+3y=7 3x+y=5

，则x-y的值等于（　　）

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

分析方程组两方程相减即可求出x-y的值．

解答

{	x+3y=7① 3x+y=5②

，
②-①得：2x-2y=-2，
则x-y=-1，
故选：A．

点评此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为．

分析已知两等式左右两边相加，变形即可得到a-b的值．

解答将2a-b=5，a-2b=4，相加得：2a-b+a-2b=9，
即3a-3b=9，
解得：a-b=3．
故答案为：3．

点评此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

非负性及其应用介绍：

1. 理解绝对值和平方的非负性；
2. 利用非负性解特殊方程。

下列代数式：m²，x²+2，1+a，|a|+

，x²-1，（a-b）²-|-1|的值，一定为正数的有（　　）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

分析首先要知道平方与绝对值都具有非负性，然后根据大于0的数是正数进行判断．

解答解：m²≥0；
x²+2≥0+2=2＞0；
1+a中，如果a=-2，则1+a=-1＜0；
|a|+

≥0+

＞0；
x²-1中，如果x=1，则x²-1=0；
（a-b）²-|-1|中，如果a=b，则（a-b）²-|-1|=0-1=-1＜0．
∴此题中一定为正数的一共有2个．
故选B．

点评此题中除理解正数的概念外，还要掌握平方、绝对值的非负性以及字母取值的任意性．

若(a-2)²+|b-1|=0，则(b-a)²⁰¹²的值是（　　）

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2012

分析根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答解：根据题意得，a-2=0，b-1=0，
解得a=2，b=1，
所以，（b-a）²⁰¹²=（1-2）²⁰¹²=1．
故选C．

点评本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

下列代数式中，值一定是正数的是（）

A. x²
B. |-x+1|
C. （-x）²+2
D. -x²+1

分析根据绝对值和平方的非负性即可得出答案．

解答A、x²还可以等于0，故选项错误；
B、|-x+1|还可以等于0，故选项错误；
C、（-x）²+2≥2，故选项正确；
D、-x²+1≤1，故选项错误；
故选C．

点评本题主要考查了绝对值和平方的非负性．

若(b+2011)²+|a-2010|=0，则 (a+b)²⁰¹²=（　　）

A. 1
B. -1
C. 2012
D. -2012

分析根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

解答解：根据题意得：

{	b+2011=0 a-2010=0

，
解得：

{	a=2010 b=-2011

，
则（a+b）²⁰¹²=1．
故选A．

点评本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

绝对值的化简介绍：

1. 去绝对值的法则；
2. 利用去绝对值法则化简。

若a＞3，则|3-a|= ．

分析判断绝对值内式子的正负即可得出答案．

解答a＞3则3-a＜0，负数的绝对值等于它的相反数，所以|3-a|=a-3．

点评本题主要考查了绝对值的定义，注意负数的绝对值等于它的相反数．

当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（　　）

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3

分析根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．

解答当1＜a＜2时，
|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1．
故选：B．

点评此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

若x=a，且2＜a＜3，则|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|= ．

分析根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．

解答当2＜a＜3时，
|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|
=x+x-1+x-2+3-x+4-x+5-x
=9．

点评此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

若a＞4，则|4-a|= ．

分析判断绝对值内式子的正负即可得出答案．

解答a＞4则4-a＜0，负数的绝对值等于它的相反数，所以|4-a|=a-4．

点评本题主要考查了绝对值的定义，注意负数的绝对值等于它的相反数．

当3＜a＜4时，代数式|a-4|+|3-a|的值是（　　）

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3

分析根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．

解答当3＜a＜4时，
|a-4|+|3-a|=4-a+a-3=1．
故选：B．

点评此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

若x=a，且3＜a＜4，则|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|= ．

分析根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．

解答当3＜a＜4时，
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|
=x-1+x-2+x-3+4-x+5-x+6-x
=9．

点评此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（　　）

A. x-3＞0
B. x-3＜0
C. x-3≥0
D. x-3≤0

分析根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．

解答∵|x-3|=x-3，
∴x-3≥0．
故选：C．

点评此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．

当x 时，|2-x|=x-2．

分析因为x-2和2-x互为相反数，即一个数的绝对值等于它的相反数，所以2-x≤0，即可得到答案．

解答解：∵x-2=-（2-x），|2-x|=x-2，
∴2-x≤0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．

点评本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握，知一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是负数是解此题的关键．

若|m|=4，|n|=2，且m＞n，则n^m-1的值为（　　）

A. 8
B. 8或-8
C. 4或-4
D. -8

分析首先利用绝对值的意义确定m、n的值，然后代入代数式进行运算即可．

解答∵|m|=4，|n|=2，
∴m=4或-4，n=2或-2．
又∵m＞n，
∴m=4，n=2或m=4，n=-2．
当m=4，n=2时，n^m-1=2³=8；
当m=4，n=-2时，n^m-1=（-2）³=-8．
故选B．

点评本题考查了绝对值的意义，正确确定m，n的值是关键．

若|a-b|=b-a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）³的值为（　　）

A. 1或125
B. -1
C. -125
D. -1或-125

分析首先根据题意确定a与b的值，分两种情况：（1）a=-3，b=-2；（2）a=-3，b=2，分别代入（a+b）³计算即可．

解答解：∵|a-b|=b-a，
∴a＜b，
∴a=-3，b=±2．
（1）a=-3，b=-2时，（a+b）³=-125；
（2）a=-3，b=2时，（a+b）³=-1．
故选D．

点评本题考查代数式的求值问题．注意绝对值的性质与分类讨论思想的应用，避免漏解．

已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a+b-c的值为（）

A. 2
B. 1
C. 2或0
D. 2或1

分析首先根据绝对值确定a，b，c的可能数值，然后根据a＞b＞c，即可确定a，b，c的值，从而求解．

解答由|a|=1知，a=±1，又因为a＞b＞c，故b=-2，c=-3，则
①当a=1时，a+b-c=1+（-2）-（-3）=2；
②当a=-1时，a+b-c=-1+（-2）-（-3）=0．
故答案是2或0．

点评本题主要考查了绝对值的性质，若|x|=a（a＞0），则x=a或-a．正确确定a，b，c的值是解决本题的关键．

若|m|=4，|n|=1，且m＞n，则n^m+1的值为(　　)

A. 1
B. 1或-1
C. -1
D. 0

分析首先利用绝对值的意义确定m、n的值，然后代入代数式进行运算即可．

解答∵|m|=4，|n|=1，
∴m=4或-4，n=1或-1．
又∵m＞n，
∴m=4，n=1或m=4，n=-1．
当m=4，n=1时，n^m+1=1⁵=1；
当m=4，n=-1时，n^m+1=(-1)⁵=-1．
故选B．

点评本题考查了绝对值的意义，正确确定m，n的值是关键．

若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）²= 或（按从小到大顺序填写）．

分析根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．

解答∵|m-n|=n-m，∴m-n≤0，即m≤n．
又|m|=4，|n|=3，
∴m=-4，n=3或m=-4，n=-3．
∴当m=-4，n=3时，（m+n）²=（-1）²=1；
当m=-4，n=-3时，（m+n）²=（-7）²=49．

点评绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．

已知|a|=1，|b|=2，|c|=5，且a＞b＞c，则a+b-c的值为（）

A. 2
B. 4
C. 2或0
D. 2或4

分析首先根据绝对值确定a，b，c的可能数值，然后根据a＞b＞c，即可确定a，b，c的值，从而求解．

解答由|a|=1知，a=±1，又因为a＞b＞c，故b=-2，c=-5，则
①当a=1时，a+b-c=1+（-2）-（-5）=4；
②当a=-1时，a+b-c=-1+（-2）-（-5）=2．
故答案是2或4．

点评本题主要考查了绝对值的性质，若|x|=a（a＞0），则x=a或-a．正确确定a，b，c的值是解决本题的关键．

若abc≠0，则

|a|

|b|

|c|

的所有可能值是± 和± (按绝对值由小到大填写答案)．

分析由已知可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：(1)当a，b，c均大于零时；(2)当a，b，c均小于零时；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案．

解答解：∵abc≠0，
∴a≠0，b≠0，c≠0．
∵(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；
(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；
(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；
(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．
∴

|a|

|b|

|c|

的所有可能值是：±3，±1．

点评此题主要考查了绝对值的性质，采用分类讨论思想是解答此题的关键．

|a|

|b|

(ab≠0)的所有可能的值有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

分析由于a、b的符号不确定，应分a、b同号，a、b异号两种情况分类求解．

解答解：①a、b同号时，

|a|

、

|b|

也同号，即同为1或-1；故此时原式=±2；
②a、b异号时，

|a|

、

|b|

也异号，即一个是1，另一个是-1，故此时原式=1-1=0；
所以所给代数式的值可能有3个：±2或0．
故选C．

点评此题主要考查了绝对值的性质及分类讨论的思想方法．

数轴上数的比较与运算介绍：

1. 判断数轴上数的大小和正负并计算。

实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

A. a+b=0
B. b＜a
C. ab＞0
D. |b|＜|a|

分析根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．

解答根据图形可知：
-2＜a＜-1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
故选D．

点评此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．

如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　）

A. ab＞0
B. a+b＜0
C. （b-1）（a+1）＞0
D. （b-1）（a-1）＞0

分析根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．

解答a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵-1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．
故选C．

点评本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．

如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）

A. a＞b
B. |a|＞|b|
C. -a＜b
D. a+b＜0

分析根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴-a＜b正确，故本选项正确；
D、应该是a+b＞0，故本选项错误．
故选C．

点评本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．

如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（　　）

A. a
B. b
C.
1
a
D.
1
b

分析由于负数小于正数，所以a，

比b，

小，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．

解答解：∵负数小于正数，
∴

＜a＜b＜

，
在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
所以

＞b．
故选D．

点评本题考查知识点为：负数小于正数，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．

数轴背景下的绝对值化简介绍：

1. 数轴背景下的绝对值化简。

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（　　）

A. a-2.5
B. 2.5-a
C. a+2.5
D. -a-2.5

分析首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a-2.5|=-（a-2.5），则可求得答案．

解答如图可得：a＜2.5，
即a-2.5＜0，
则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a．
故选B．

点评此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．

若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|b-a|的结果是．

分析根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数．

解答由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：
a+b＜0，b-a＞0．
原式=-a-b+b-a=-2a．
故|a+b|+|b-a|的结果是-2a．
故答案为：-2a．

点评此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．

如图，数轴的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，则与|a-c|之值不同的是（）

A. |a|+|b|+|c|
B. |a-b|+|c-b|
C. |a-d|-|d-c|
D. |a|+|d|-|c-d|

分析根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a-c|的长进行比较即可．

解答A、∵|a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故本选项正确；
B、∵|a-b|+|c-b|=AB+BC=AC，故本选项错误；
C、∵|a-d|-|d-c|=AD-CD=AC，故本选项错误；
D、∵|a|+|d|-|c-d|=AO+DO-CD=AC，故本选项错误；
故选A．

点评本题考查了实数与数轴，知道绝对值的意义是解题的关键．

实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|= ．

分析首先观察数轴，可得n＜m，然后由绝对值的性质，可得|n-m|=-（n-m），则可求得答案．

解答如图可得：n＜m，
即n-m＜0，
则|n-m|=-（n-m）=m-n．
故答案为：m-n．

点评此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．

已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|b-a|的结果是．

分析根据图形判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，得出a+b＜0，b-a＞0，再根据绝对值的应用把绝对值去掉，再合并同类项即可．

解答解：由图形可得：
a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-a＞0，
则|a+b|-|b-a|=-a-b-（b-a）=-a-b-b+a=-2b．
故答案为：-2b．

点评此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题的关键是根据图形判断出a，b的符号以及a+b与b-a与零之间的关系，从而去掉绝对值，再进行计算．

已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（　　）

A. 1
B. 2b+3
C. 2a-3
D. -1

分析根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．

解答解：由数轴可知-2＜b＜-1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，
则|a+b|-|a-1|+|b+2|=a+b-（a-1）+（b+2）=a+b-a+1+b+2=2b+3．
故选B．

点评此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

找规律综合介绍：

1. 会用代数式表示图形数量的变化规律；
2. 会用代数式表示其他规律。

用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．

分析观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2-1个；第3个图形共有三角形5+3×3-1个；第4个图形共有三角形5+3×4-1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个；

解答观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2-1个；
第3个图形共有三角形5+3×3-1个；
第4个图形共有三角形5+3×4-1个；
…；
则第n个图形共有三角形5+3n-1=3n+4个；故答案为：3n+4

点评此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．

分析按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n-1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n-1）进而得出答案．

解答解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1．
故答案为：2n+1．

点评此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．

单项式中的找规律介绍：

1. 掌握与单项式有关的找规律问题。

下列式子按一定规律排列：

，

a³

，

a⁵

，

a⁷

，…，则第2014个式子是（）

A.
a⁴⁰²⁷
4028
B.
a⁴⁰²⁸
4028
C.
a⁴⁰²⁸
4027
D.
a⁴⁰²⁷
4027

分析根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：

a^2n-1

，求出即可．

解答∵

，

a³

，

a⁵

，

a⁷

，…，
∴第n个式子是：

a^2n-1

，
∴第2014个式子是：

a⁴⁰²⁷

4028

．
故答案为：

a⁴⁰²⁷

4028

，选A．

点评此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．

观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根据你发现的规律，第n个单项式为．

分析要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2^n-1，字母变化规律是xⁿ．

解答解：由题意可知第n个单项式是（-1）^n-12^n-1xⁿ，也就是（-2）^n-1xⁿ．
故答案为：（-2）^n-1xⁿ．

点评本题考查找规律，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．注意可以用-1的若干次方来表示正负交替。

观察一列单项式：1x，3x²，5x²，7x，9x²，11x²，…，则第2013个单项式是（）

A. 4025x²
B. 4024x²
C. 4025x³
D. 4025x

分析先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式．

解答解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第2013个单项式的系数为4025；
∵

2013

=671，
∴第2013个单项式指数为2，
故可得第2013个单项式是4025x²．
故答案为：4025x²，选A．

点评本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．

观察下面的单项式：a，-2a²，4a³，-8a⁴，…根据你发现的规律，第8个式子是（）

A. -128a⁸
B. -64a⁷
C. -128a⁷
D. -64a⁸

分析根据单项式可知n为偶数时a的前面要加上负号，而a的系数为2^n-1，a的指数为n．

解答解：第8个式子为-2⁷a⁸=-128a⁸，选A．

点评本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

········ THE END ········

特殊考题

一元一次方程及其解法

· 一元一次方程及其解法

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合并同类项

已知

x^n-2my⁴与-x³y²ⁿ是同类项，则（nm）²⁰¹⁰的值为（　　）

A. 2010
B. -2010
C. 1
D. -1

若2a^mb²⁺³ⁿ与-5a^2n-3b⁸的和仍是一个单项式，则m+n的值为（　　）

A. -3
B. 3
C. 8
D. 6

多项式不含某项

若关于x的多项式-5x³-（2m-1）x²+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，则m= ，n= ．

已知A=2x²+3ax-2x-1，B=-x²+ax-1，且3A+6B的值与x无关，则a= ．

若代数式mx²+5y²-2x²+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（　　）

A. 2
B. -2
C. -3
D. 0

若代数式2x³-8x²+x-1与代数式3x³+2mx²-5x+3的和不含x²项，则m等于(　　)

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

利用特殊概念化简求值

若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．
求代数式2a+2b-

+m²的值．

已知a、b互为相反数(a≠0)，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
x²-(a+b+cd)x-

+(a+b)²⁰¹⁰-(-cd)²⁰⁰⁹的值．

已知A、B互为相反数，C、D互为倒数，M的相反数是

的倒数，则M²-2CD+

A+B

的值为．

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则m+cd-

（a+b）= 或（按从小到大顺序填写）．

整体代入求值

已知x²-2x=5，则代数式2x²-4x-1的值为．

代数式3x²-4x-5的值为7，则x²-

x-5的值为．

若方程组

{	x+y=7 3x-5y=-3

，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．

已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（　　）

A. 0
B. -1
C. -3
D. 3

已知x²-2x-8=0，则3x²-6x-18的值为(　　)

A. 54
B. 6
C. -10
D. -18

若方程组

{	x+y=6 3x-5y=-4

，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．

如果x=1时，代数式2ax³+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax³+3bx+4的值是．

已知当x=1时，2ax²+bx的值为3，则当x=2时，ax²+bx的值为．

加减两个已知式求未知式

若x、y满足方程组

{	x+3y=7 3x+y=5

，则x-y的值等于（　　）

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

若2a-b=5，a-2b=4，则a-b的值为．

非负性及其应用

下列代数式：m²，x²+2，1+a，|a|+

，x²-1，（a-b）²-|-1|的值，一定为正数的有（　　）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

若(a-2)²+|b-1|=0，则(b-a)²⁰¹²的值是（　　）

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2012

下列代数式中，值一定是正数的是（）

A. x²
B. |-x+1|
C. （-x）²+2
D. -x²+1

若(b+2011)²+|a-2010|=0，则 (a+b)²⁰¹²=（　　）

A. 1
B. -1
C. 2012
D. -2012

绝对值的化简

若a＞3，则|3-a|= ．

当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（　　）

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3

若x=a，且2＜a＜3，则|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|= ．

若a＞4，则|4-a|= ．

当3＜a＜4时，代数式|a-4|+|3-a|的值是（　　）

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3

若x=a，且3＜a＜4，则|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|= ．

若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（　　）

A. x-3＞0
B. x-3＜0
C. x-3≥0
D. x-3≤0

当x 时，|2-x|=x-2．

若|m|=4，|n|=2，且m＞n，则n^m-1的值为（　　）

A. 8
B. 8或-8
C. 4或-4
D. -8

若|a-b|=b-a，且|a|=3，|b|=2，则（a+b）³的值为（　　）

A. 1或125
B. -1
C. -125
D. -1或-125

已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a+b-c的值为（）

A. 2
B. 1
C. 2或0
D. 2或1

若|m|=4，|n|=1，且m＞n，则n^m+1的值为(　　)

A. 1
B. 1或-1
C. -1
D. 0

若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）²= 或（按从小到大顺序填写）．

已知|a|=1，|b|=2，|c|=5，且a＞b＞c，则a+b-c的值为（）

A. 2
B. 4
C. 2或0
D. 2或4

若abc≠0，则

|a|

|b|

|c|

的所有可能值是± 和± (按绝对值由小到大填写答案)．

|a|

|b|

(ab≠0)的所有可能的值有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

数轴上数的比较与运算

实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

A. a+b=0
B. b＜a
C. ab＞0
D. |b|＜|a|

如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　）

A. ab＞0
B. a+b＜0
C. （b-1）（a+1）＞0
D. （b-1）（a-1）＞0

如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）

A. a＞b
B. |a|＞|b|
C. -a＜b
D. a+b＜0

如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（　　）

A. a
B. b
C.
1
a
D.
1
b

数轴背景下的绝对值化简

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（　　）

A. a-2.5
B. 2.5-a
C. a+2.5
D. -a-2.5

若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|b-a|的结果是．

如图，数轴的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，则与|a-c|之值不同的是（）

A. |a|+|b|+|c|
B. |a-b|+|c-b|
C. |a-d|-|d-c|
D. |a|+|d|-|c-d|

实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|= ．

已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|b-a|的结果是．

已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（　　）

A. 1
B. 2b+3
C. 2a-3
D. -1

找规律综合

用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．

单项式中的找规律

下列式子按一定规律排列：

，

a³

，

a⁵

，

a⁷

，…，则第2014个式子是（）

A.
a⁴⁰²⁷
4028
B.
a⁴⁰²⁸
4028
C.
a⁴⁰²⁸
4027
D.
a⁴⁰²⁷
4027

观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…根据你发现的规律，第n个单项式为．

观察一列单项式：1x，3x²，5x²，7x，9x²，11x²，…，则第2013个单项式是（）

A. 4025x²
B. 4024x²
C. 4025x³
D. 4025x

观察下面的单项式：a，-2a²，4a³，-8a⁴，…根据你发现的规律，第8个式子是（）

A. -128a⁸
B. -64a⁷
C. -128a⁷
D. -64a⁸

········ THE END ········

特殊考题

一元一次方程及其解法

· 一元一次方程及其解法

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