乐学堂-上课

数据的分析概念综合介绍：

1. 复习平均数、中位数、众数、极差的求法；
2. 辨析平均数、中位数、众数、方差的实际意义。

在-2，1，2，1，4，6中正确的是（　　）

A. 平均数3
B. 众数是-2
C. 中位数是1
D. 极差为8

分析根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．

解答A、这组数据的平均数为：（-2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2，故A选项错误；
B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；
C、将这组数据从小到大的顺序排列为：-2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5，故C选项错误；
D、极差6-（-2）=8，故D选项正确．
故选：D．

点评本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．

在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）

A. 中位数是8
B. 众数是9
C. 平均数是8
D. 极差是7

分析由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．

解答A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；
C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；
D、极差是：10-7=3，故D选项错误．
故选：B．

点评考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．

体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（　　）

A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

分析根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．

解答由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选：D．

点评本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（　　）

A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

分析因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．

解答19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选B．

点评中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．

某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（　　）

A. 中位数
B. 众数
C. 平均数
D. 方差

分析经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数．

解答由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．
故选B．

点评本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　）

A. 平均数
B. 方差
C. 频数分布
D. 中位数

分析根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．

解答由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．
故选B．

点评此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．

某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）

A. 最高分
B. 中位数
C. 极差
D. 平均数

分析由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

解答共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．

点评本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

一段时间内，鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是（　　）

A. 中位数
B. 平均数
C. 众数

分析平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注哪种尺码销的最多，故值得关注的是众数．

解答由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．

点评此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

数据的反求介绍：

1. 已知一组数据的平均数补全残缺的数据；
2. 已知一组数据的众数补全残缺的数据；
3. 已知一组数据的中位数补全残缺的数据。

若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是．

分析首先根据平均数为4，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

解答根据题意可得，

3+4+x+5+8

=4，
解得：x=0，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，
则中位数为：4．
故答案为：4．

点评本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（　　）

A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5

分析根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数．

解答数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．
这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，所以中位数是：（2+3）÷2=2.5．
故选B

点评本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．

四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（　　）

A. 8
B. 10
C. 12
D. 8和12

分析根据平均数和中位数的定义建立等量关系．分两种情况讨论来确定中位数：①x最小；②x最大．

解答①x最小时，数据为x，8，10，10，中位数是（8+10）÷2=9，则
（8+10+x+10）÷4=9
∴x=8；
②x最大时，数据为8，10，10，x中位数是（10+10）÷2=10，则
（8+10+x+10）÷4=10
∴x=12．
故选D．

点评本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（　　）

A. 1
B. 3
C. 1.5
D. 2

分析根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．

解答∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，
则这组数据的中位数是2；
故选：D．

点评此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

一组数据：4，3，5，x，4，5的众数是4，则x= ．

分析众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

解答众数是一组数据中出现次数最多的数，所以x只能是4．
故填4．

点评本题为统计题，考查了众数的意义．因为此题的众数是唯一的，所以x只能为4．

一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（　　）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5

分析因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．

解答（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.5，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.5，
解得x=5，符合排列顺序；

（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.5，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或5．
故选B．

点评本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数

关联数据的方差介绍：

1. 会根据已知数据的方差直接计算“平移数据”和“扩倍数据”的方差。

已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为．

分析根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．

解答∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．

点评此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．

一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据扩大3倍，得到一组新数据的方差是（　　）

A. 9
B. 27
C. 81
D. 243

分析根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，则方差扩大9倍，即可得出答案．

解答解：∵将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差将扩大9倍，
∴新数据的方差是9×9=81；
故选C．

点评本题考查了方差：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．

如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是3，则另一组数据x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的方差是（　　）

A. 3
B. 8
C. 9
D. 14

分析根据题意得；数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为a，则数据x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的平均数为a+5，再根据方差公式进行计算：s²=

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…（x_n-x）²]即可得到答案．

解答解：根据题意得；数据x₁，x₂，…，x_n的平均数设为a，则数据x₁+5，x₂+5，…，x_n+5的平均数为a+5，
根据方差公式：s²=

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]=3．
则；s²=

[（x₁+5）-（a+5）]²+[（x₂+5）-（a+5）]²+…（x_n+5）-（a+5）]²，
=

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…（x_n-a）²]，
=3．
故选：A．

点评此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．

一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是（　　）

A. 9
B. 18
C. 36
D. 81

分析方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的2倍，方差扩大4倍．

解答解：由题意知，原来这组数据的平均数为x，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2x，
原来的方差s₁²=

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=9，
现在的方差s₂²=

[（2x₁-2x）²+（2x₂-2x）²+…+（2x_n-2x）²]
=

[4（x₁-x）²+4（x₂-x）²+…+4（x_n-x）²]=4×

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差扩大4倍，
故选C．

点评本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．

········ THE END ········

特殊考题

二次函数

· 二次函数

返回乐学堂首页

play pause

mute unmute

full screen restore screen

题解视频

知识点视频

查看解析

查看介绍

返回例题

原速

1.2×

1.1×

1×

0.9×

0.8×

清屏

数据的分析概念综合