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等式的性质
等式的性质介绍：
1. 等式的基本性质：
①等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；
2. 利用等式的性质对等式变形。
利用等式的性质解下列方程：
（1） x+7=26； （2） -5x=20； （3） -
1
3
x-5=4．
分析
要使方程x+7=26转化为x=a（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值．你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式．
（1）两边减7，得
x+7-7=26-7．
于是 x=19．
（2）两边除以-5，得
-5x
-5
=
20
-5
于是 x=-4．
（3）两边加5，得
-
1
3
x-5+5=4+5．
化简，得 -
1
3
x=9．
两边乘-3，得 x=-27
利用等式的性质解下列方程并检验．
（1）x-5=6；
（2）0.3x=45；
（3）5x+4=0；
（4）2-
1
4
x=3．
已知a=b，则下列变形中不一定成立的是（ ）
A
.
a-1=b-1
B
.
a
2
+3=
b
2
+3
C
.
1-
a
3
=
b
3
-1
D
.
-5a-1=-1-5b
分析
答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
解答
解：A、B、D的变形均符合等式的基本性质，
C项只有当a=3时等式才成立，a≠3时等式不成立．
故选C．
点评
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
下列变形中，错误的是（ ）
A
.
2x+6=0变形为2x=-6
B
.
x+3
2
=2+x变形为x+3=4+2x
C
.
-2（x-4）=2变形为x-4=1
D
.
-
x+1
2
=
1
2
变形为-x-1=1
分析
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
解答
解：A、根据等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=-6；
B、根据等式性质2，
x+3
2
=2+x两边同时乘2，即可得到x+3=4+2x；
C、根据等式性质2，-2（x-4）=2两边都除以-2，应得到x-4=-1，所以C错误；
D、根据等式性质2，-
x+1
2
=
1
2
两边同时乘2，即可得到-x-1=1；
综上所述，故选C．
点评
本题主要考查等式的性质：
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
下列判断错误的是( )
A
.
若a=b，则ac-3=bc-3
B
.
若a=b，则
a
c
2
+1
=
b
c
2
+1
C
.
若x=2，则x
2
=2x
D
.
若ax=bx，则a=b
分析
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
解答
解：A、利用等式的性质，两边都乘以c，再减3，结果不变，故A成立；
B、利用等式性质2，两边都除以c
2
+1，得到
a
c
2
+1
=
b
c
2
+1
，所以B成立；
C、因为x不为0，所以C成立；
D、当x=0时，等式不成立，所以不成立，
故选D．
点评
本题考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数(除数不为0)，才能保证所得的结果仍是等式．
若a=b，则下列式子不正确的是（ ）
A
.
a-2=b-2
B
.
1
3
a=
1
2
b
C
.
-
3
4
a=-
3
4
b
D
.
5a-1=5b-1
分析
根据等式的基本性质逐一判断即可．
解答
解：A、等式的两边都加2，仍是等式，故本项正确；
B、等式的两边乘的数不相同，得到的不是等式，故本项错误；
C、等式的两边同时乘-
3
4
，仍是等式，故本项正确；
D、等式的两边同时乘5，再两边都减1，仍是等式，故本项正确，
故选：B．
点评
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
下列变形正确的是（ ）
A
.
4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5
B
.
2
3
x-1=
1
2
x+3变形得4x-1=3x+3
C
.
3（x-1）=2（x+3）变形得3x-1=2x+6
D
.
3x=2变形得x=
2
3
分析
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答
解：A、根据等式的性质1，4x-5=3x+2两边都加-3x+5，应得到4x-3x=2+5，故本选项错误；
B、根据等式性质2，
2
3
x-1=
1
2
x+3两边都乘6，应得到4x-6=3x+18，故本选项错误；
C、3（x-1）=2（x+3）两边都变形应得3x-3=2x+6，故本选项错误；
D、根据等式性质2，3x=2两边都除以3，即可得到x=
2
3
，故本选项正确．
故选D．
点评
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
下列说法正确的是（ ）
A
.
如果ac=bc，那么a=b
B
.
如果
a
c
=
b
c
，那么a=b
C
.
如果a=b，那么
a
c
2
=
b
c
2
D
.
如果-
x
3
=6y，那么x=-2y
分析
利用等式的性质即可解决问题．
解答
解：A、根据等式性质2，需加条件c≠0；
B、根据等式性质2，
a
c
=
b
c
两边都乘c，即可得到a=b；
C、根据等式性质2，当c≠0时
a
c
2
=
b
c
2
成立；
D、根据等式性质2，-
x
3
=6y两边都乘-3，应得到x=-18y；
故选B．
点评
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
········
THE END
········
等式的性质
下一节：
解一元一次方程之合并同类项
· 解一元一次方程之合并同类项
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等式的性质
1
利用等式的性质解下列方程：
（1） x+7=26； （2） -5x=20； （3） -
1
3
x-5=4．
2
利用等式的性质解下列方程并检验．
（1）x-5=6；
（2）0.3x=45；
（3）5x+4=0；
（4）2-
1
4
x=3．
3
已知a=b，则下列变形中不一定成立的是（ ）
A
.
a-1=b-1
B
.
a
2
+3=
b
2
+3
C
.
1-
a
3
=
b
3
-1
D
.
-5a-1=-1-5b
4
下列变形中，错误的是（ ）
A
.
2x+6=0变形为2x=-6
B
.
x+3
2
=2+x变形为x+3=4+2x
C
.
-2（x-4）=2变形为x-4=1
D
.
-
x+1
2
=
1
2
变形为-x-1=1
5
下列判断错误的是( )
A
.
若a=b，则ac-3=bc-3
B
.
若a=b，则
a
c
2
+1
=
b
c
2
+1
C
.
若x=2，则x
2
=2x
D
.
若ax=bx，则a=b
6
若a=b，则下列式子不正确的是（ ）
A
.
a-2=b-2
B
.
1
3
a=
1
2
b
C
.
-
3
4
a=-
3
4
b
D
.
5a-1=5b-1
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下列变形正确的是（ ）
A
.
4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5
B
.
2
3
x-1=
1
2
x+3变形得4x-1=3x+3
C
.
3（x-1）=2（x+3）变形得3x-1=2x+6
D
.
3x=2变形得x=
2
3
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下列说法正确的是（ ）
A
.
如果ac=bc，那么a=b
B
.
如果
a
c
=
b
c
，那么a=b
C
.
如果a=b，那么
a
c
2
=
b
c
2
D
.
如果-
x
3
=6y，那么x=-2y
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THE END
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等式的性质
下一节：
解一元一次方程之合并同类项
· 解一元一次方程之合并同类项
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