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分式的加减
分式的加减介绍：

1. 同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
2. 异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
解答甲工程队一天完成这项工程的
1
n
，乙工程队一天完成这项工程
1
n+3
，两队共同工作一天完成这项工程的（
1
n
+
1
n+3
）．
2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
解答2011年的森林面积增长率
S3-S2
S2
，2010年的森林面积增长率是
S3-S1
S1
，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S3-S2
S2
-
S3-S1
S1
．
计算：
（1）
5x+3y
x2-y2
-
2x
x2-y2
；
（2）
1
2p+3q
+
1
2p-3q
．
解答解：（1）
5x+3y
x2-y2
-
2x
x2-y2

=
5x+3y-2x
x2-y2
=
3x+3y
x2-y2
=
3
x-y
．
（2）
1
2p+3q
+
1
2p-3q

=
2p-3q
(2p+3q)(2p-3q)
+
2p+3q
(2p+3q)(2p-3q)

=
2p-3q+2p+3q
(2p+3q)(2p-3q)
=
4p
4p2-9q2
计算：
(1)
x+1
x
-
1
x
；　　　　 (2)
a
b+1
+
2a
b+1
-
3a
b+1
．
解答(1)
x+1
x
-
1
x

=
x+1-1
x

=
x
x

=1
(2)
a
b+1
+
2a
b+1
-
3a
b+1

=
a+2a-3a
b+1

=
0
b+1

=0
计算：
（1）
1
2c2d
+
1
3cd2
；（2）
3
2m-n
-
2m-n
(2m-n)2
；
（3）
a
a2-b2
-
1
a+b
；（4）
a2
a-1
-a-1．
解答略
化简：
x2
x-1
-
x
x-1
=(　　)
  • A. 0
  • B. 1
  • C. x
  • D.
    x
    x-1
分析原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答解：原式=
x(x-1)
x-1
=x．
故选：C
点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
化简：
x2
x-2
+
4
2-x
=      ．
分析先转化为同分母（x-2）的分式相加减，然后约分即可得解．
解答解：
x2
x-2
+
4
2-x

=
x2
x-2
-
4
x-2

=
(x+2)(x-2)
x-2

=x+2．
故答案为：x+2．
点评本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
化简：
x2+4x+4
x2-4
-
x
x-2
=    ．
分析先将x2-4分解为（x+2）（x-2），然后通分，再进行计算．
解答解：
x2+4x+4
x2-4
-
x
x-2
=
x2+4x+4
(x+2)(x-2)
-
x(x+2)
(x+2)(x-2)
=
2x+4
(x+2)(x-2)
=
2
x-2
．
点评本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．
化简：
x
x-2
-
2
x-2
=      ．
分析原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答解：原式=
x-2
x-2

=1．
故答案为：1．
点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算：
1
a-1
+
a
1-a
的结果是    ．
分析原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答原式=
1
a-1
-
a
a-1

=
-(a-1)
a-1

=-1．
故答案为：-1．
点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
化简：
1
x
+
1
x(x-1)
=    ．
分析原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解答解：原式=
x-1
x(x-1)
+
1
x(x-1)
=
x-1+1
x(x-1)
=
1
x-1
．
故答案为：
1
x-1
．
点评此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
已知
3x+4
x2-x-2
=
A
x-2
-
B
x+1
，其中A、B为常数，则4A-B的值为（　　）
  • A. 7
  • B. 9
  • C. 13
  • D. 5
分析已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-B的值．
解答解：
3x+4
x2-x-2
=
A(x+1)-B(x-2)
(x-2)(x+1)
=
(A-B)x+A+2B
x2-x-2
，
可得A-B=3，A+2B=4，
解得：A=
10
3
，B=
1
3
，
则4A-B=
40
3
-
1
3
=13．
故选C．
点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
若
2x2+2x+1
2x-1
=x+
A
2x-1
，则A为（　　）
  • A. 3x+1
  • B. 3x-1
  • C. x2-2x-1
  • D. x2+2x-1
分析已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分式相等即可求出A．
解答解：
2x2+2x+1
2x-1
=x+
A
2x-1
=
2x2-x+A
2x-1
，
得到2x2+2x+1=2x2-x+A，
则A=3x+1．
故选A．
点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
········ THE END ········
分式的加减
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分式的加减
1
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
2
2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
3
计算：
（1）
5x+3y
x2-y2
-
2x
x2-y2
；
（2）
1
2p+3q
+
1
2p-3q
．
4
计算：
(1)
x+1
x
-
1
x
；　　　　 (2)
a
b+1
+
2a
b+1
-
3a
b+1
．
5
计算：
（1）
1
2c2d
+
1
3cd2
；（2）
3
2m-n
-
2m-n
(2m-n)2
；
（3）
a
a2-b2
-
1
a+b
；（4）
a2
a-1
-a-1．
6
化简：
x2
x-1
-
x
x-1
=(　　)
  • A. 0
  • B. 1
  • C. x
  • D.
    x
    x-1
7
化简：
x2
x-2
+
4
2-x
=      ．
8
化简：
x2+4x+4
x2-4
-
x
x-2
=    ．
9
化简：
x
x-2
-
2
x-2
=      ．
10
计算：
1
a-1
+
a
1-a
的结果是    ．
11
化简：
1
x
+
1
x(x-1)
=    ．
12
已知
3x+4
x2-x-2
=
A
x-2
-
B
x+1
，其中A、B为常数，则4A-B的值为（　　）
  • A. 7
  • B. 9
  • C. 13
  • D. 5
13
若
2x2+2x+1
2x-1
=x+
A
2x-1
，则A为（　　）
  • A. 3x+1
  • B. 3x-1
  • C. x2-2x-1
  • D. x2+2x-1
14
········ THE END ········
分式的加减
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