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【2019年河南省南阳市中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2019年河南省南阳市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．
√16
的算术平方根是(　　)
  • A. 2
  • B. 4
  • C. ±2
  • D. ±4
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为(　　)
  • A. 5×107
  • B. 5×10-7
  • C. 0.5×10-6
  • D. 5×10-6
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD．CE相交于点O，
EO
OC
=
1
3
，AE=1，则EB的长为(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
5．把不等式组
{
2x-4≥0
3-x＞0
的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：
环数 6 7 8 9 10 
次数 3 1 2 1 3 

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩(　　)
  • A. 平均数变大，方差不变
  • B. 平均数不变，方差不变
  • C. 平均数不变，方差变大
  • D. 平均数不变，方差变小
7．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载："今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？"译文："假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？"若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为(　　)
  • A.
    {
    5x+2y=10
    2x+5y=8
  • B.
    {
    5x−2y=10
    2x−5y=8
  • C.
    {
    5x+2y=10
    2x−5y=8
  • D.
    {
    5x+2y=8
    2x+5y=10
8．不解方程，判别方程2x2-3
√2
x=3的根的情况(　　)
  • A. 有两个相等的实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 有一个实数根
  • D. 无实数根
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC交于点P，OP=4
√3
，则⊙O的半径为(　　)
  • A. 8
  • B. 12
    √3
  • C. 8
    √3
  • D. 12
10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A．C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11．计算：(-1)0+(
1
3
)-1=      ．
12．如图，矩形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，AD=8，AB=6，CR=2DR，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长为      ．
13．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是    ．
14．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=
√3
，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为      ．
15．如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为      ．
16．先化简，再求值：先化简
x2−2x+1
x2−1
÷(
x−1
x+1
-x+1)，然后从-2＜x＜
√5
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．我市组织开展"遵纪守规明礼，安全文明出行"为主题的"交通安全日"活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表：
得分(分) 频数 频率 
60(含60以下) 8 0.16 
61～70 12 a 
71～80 b 0.3 
81～90 13 0.26 
91～100 2 0.04 

请根据所给信息回答下列问题：
(1)这次参与调查的学生人数为      
(2)频数分布表中a=      ，b=      
(3)请补全全条形统计图
(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？
18．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
(1)求证：AC∥DE；
(2)连接AD、CD、OC．填空
①当∠OAC的度数为      时，四边形AOCD为菱形；
②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为      ．
19．(9分)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即
50
3
m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；
(2)写出点B、点C坐标；
(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中
√3
取1.7)
20．一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3)．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)如图，该一次函数的图象与反比例函数y=
m
x
(m＞0)的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2，y2)，与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．
21．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=-2x+1000．
(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
22．几何探究题
(1)发现：在平面内，若BC=a，AC=b，其中a＞b．
当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为      ；
当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为      ．
(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．
①证明：CD=BE；
②若BC=3，AC=1，则线段CD长度的最大值为      ．
(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
23．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合)，使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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