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【2019年河南省平顶山市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2019年河南省平顶山市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．在实数-2，|-2|，(-2)0，0中，最大的数是(　　)
  • A. -2
  • B. |-2|
  • C. (-2)0
  • D. 0
2．某种病菌的直径为0.00000471cm，把数据0.00000471用科学记数法表示为(　　)
  • A. 47.1×10-4
  • B. 4.71×10-5
  • C. 4.71×10-7
  • D. 4.71×10-6
3．如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．不等式组
{
x−1≤0
2x−5＜1
的解集为(　　)
  • A. x＜-2
  • B. x≤-1
  • C. x≤1
  • D. x＜3
5．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为(　　)
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    5
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    2
6．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24，则∠E等于(　　)
  • A. 59°
  • B. 35°
  • C. 24°
  • D. 11°
7．如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是(　　)
  • A. 2
  • B. 1
  • C.
    √3
  • D.
    √2
8．一元二次方程4x2-2x+
1
4
=0的根的情况是(　　)
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 没有实数根
  • D. 无法判断
9．如图，在Rt△OAB中，OA=AB，∠OAB=90°，点P从点O沿边OA．AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB=2
√2
，OC=x，S△POC=y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=
√3
，则△ABC移动的距离是(　　)
  • A.
    √3
    2
  • B.
    √3
    3
  • C.
    √6
    2
  • D.
    √3
    -
    √6
    2
11．计算：
3√-8
-(
1
2
)-1=      ．
12．在▱ABCD中，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，P是BC边上一点，且OP∥AB，则OP的长为      ．
13．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BCE=50°，连接BD，则∠ABD=      度．
14．若函数y=
3
x
与y=x+2图象的一个交点坐标为(a，b)，则
1
a
-
1
b
的值是    ．
15．(3分)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是      ．
16．先化简，再求值：
3x+9
x−2
÷(x+2-
5
x−2
)，其中x=3+
√3
．
17．(9分)"长跑"是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生"长跑"的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩(男子1000米，女子800米)，按长跑时间长短依次分为A、B、C、D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计用中，C对应的扇形圆心角是      度．
(2)补全条形统计图．
(3)所抽取学生的"长跑"测试成绩的中位数会落在      等级．
(4)该校九年有486名学生，请估计"长跑"测试成绩达到A级的学生有多少人？
18．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⌒BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接A
D．
(1)求证：AF⊥EF．
(2)直接回答：①已知AB=2，当BE为何值时，AC=CF？
②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？
19．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地11.46千米．导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离(精确到1千米)．
(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，
√3
≈1.73)
20．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=
k
x
(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP=
3
2
S△BOC，求点P的坐标．
21．为响应市委、市政府创建"森林城市"的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树．已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元．
(1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？
(2)该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的
1
4
，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系      ．
(2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
(3)解决问题：若BC=DF=2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y=x-1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．
(3)在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．
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