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【2019年河南省许昌市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2019年河南省许昌市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个数中，是正整数的是(　　)
  • A. -1
  • B. 0
  • C.
    1
    2
  • D. 1
2．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10-9m)，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为(　　)
  • A. 28×10-9m
  • B. 2.8×10-8m
  • C. 28×109m
  • D. 2.8×108m
3．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是(　　)
  • A. 主视图不变
  • B. 左视图不变
  • C. 俯视图不变
  • D. 三视图都不变
4．下列运算正确的是(　　)
  • A. 2m2+m2=3m4
  • B. (mn2)2=mn4
  • C. 2m•4m2=8m2
  • D. m5÷m3=m2
5．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是(　　)
每天阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2 
人数 8 9 10 3 
  • A. 2，1
  • B. 1，1.5
  • C. 1，2
  • D. 1，1
6．若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是(　　)
  • A. m≥1
  • B. m≤1
  • C. m＞1
  • D. m＜1
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为(　　)
  • A. 80°
  • B. 75
  • C. 65°
  • D. 60°
8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是(　　)
  • A.
    4
    9
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    9
  • D.
    1
    9
9．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于
1
2
AD的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB=3，BC=4，则四边形ABEG的周长为(　　)
  • A. 8
  • B. 8.5
  • C. 9
  • D. 9.5
10．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=12时，y的值是(　　)
  • A. 6
  • B.
    24
    5
  • C.
    6
    5
  • D. 2
11．计算：(
√3
)2-|-2|=      ．
12．不等式组
{
2x+1
3
＞-3
1-2x＞5
的解集是      ．
13．已知点A(1，m)，B(2，n)在一次函数y=3x+b的图象上，则m与n的大小关系为      ．
14．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是      ．
15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为      ．
16．先化简，再求值(
1
a−b
-
b
a2−b2
)÷
a2−ab
a2−2ab+b2
，其中a，b满足a+b-
1
2
=0．
17．在"书香校园"活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数 
A 0≤m≤25 20 
B 26≤m≤100 a 
C 101≤m≤200 50 
D m≥201 66 

根据以上信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为      ，a=      ；
(2)在扇形统计图中，"A"对应扇形的圆心角为      °；
(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
18．如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B(2，0)，D(0，3)，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)能否通过平移▱ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)①当∠BAC的度数为      时，四边形ACDO为菱形；
②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为      ．
20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．
(1)计算古树BH的高；
(2)计算教学楼CG的高．(结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，
√2
≈1.41)．
21．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发(20万元只计入第二年成本)，以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在(1)中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？
22．(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA=1，PB=
√3
，PC=2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为      ；在△PAP′中，易证∠PAP′=90°，且∠PP′A的度数为      ，综上可得∠BPC的度数为      ；
(2)类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB=90°，PA=2，PB=
√2
，PC=1，求∠APC的度数；
(3)拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC=3，CD=5，AB=AC=
1
2
AD．∠BAC=2∠ADC，请直接写出BD的长．
23．如图，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为(4，3)．
(1)求该二次函数所对应的函数解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；
(3)如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
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