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【2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2019年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个数中，与-2的和为0的数是(　　)
  • A. -2
  • B. 2
  • C. 0
  • D. -
    1
    2
2．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．一个整数用科学记数法表示为8.010×105，则原数为(　　)
  • A. 80100
  • B. 801000
  • C. 8010
  • D. 8010000
4．如图，已知P为直线l外一点，点A．B．C．D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是(　　)
  • A. 线段PD的长是点P到直线l的距离
  • B. 线段PC可能是△PAB的高
  • C. 线段PD可能是△PBC的高
  • D. 线段PB可能是△PAC的高
5．若分式
x2-1
x
的值为0，则x的值为(　　)
  • A. -1
  • B. 1
  • C. ±1
  • D. 0
6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(　　)
  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 18°
  • D. 30°
7．下列说法正确的是(　　)
  • A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
  • B. "若m、n互为相反数，则mn=0"，这一事件是必然事件
  • C. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
  • D. "1，3，2，1的中位数一定是2"，这一事件是不可能事件
8．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b-ab2的值为(　　)
  • A. 60
  • B. 50
  • C. 25
  • D. 15
9．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用"三弧法"，其作法是：
(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
(3)连接BD，BC．
下列结论不正确的是(　　)
  • A. ∠CBD=30°
  • B. sin2A+sin2D=1
  • C. 点C是△ABD的外心
  • D. S△BDC=
    √3
    2
    AB2
10．某校初三(2)班40名同学为"希望工程"捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款(元) 1 2 3 4 
人数(人) 6 ● ● 7 

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(　　)
  • A.
    {
    x+y=27
    2x+3y=66
  • B.
    {
    x+y=27
    2x+3y=100
  • C.
    {
    x+y=27
    3x+2y=66
  • D.
    {
    x+y=27
    3x+2y=100
11．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的值可能是(　　)
  • A. 3.2
  • B. 3.5
  • C. 3.6
  • D. 3.8
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(n，3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD=
1
3
AO，OE=
1
3
BO，OF=
1
3
CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3；
④△DEF与△ABC的面积比为1：6．
则正确的个数是(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
14．根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连结OP、OQ，则下列结论正确的是(　　)
  • A. △OPQ的面积为45
  • B. x＜0时，y=
    3
    x
  • C. x＞0时，y随x的增大而增大
  • D. ∠POQ可能等于90°
15．"赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　)
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
16．小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中"分块计数法"根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是(　　)
　　
　　
  • A. 第5个图形有61个小圆圈
  • B. 第6个图形有91个小圆圈
  • C. 某个图小圆圈的个数可以为271
  • D. 某个图小圆圈的个数可以为621
17．计算
√12-3
=      ．
18．若实数a、b满足|a+
1
2
|+
√b
=0，则ab=      ．
19．在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出      种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为　      ．
20．已知有理数-3，1．
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A、B表示；
(2)若|m|=2，在数轴上表示数m的点介于点A、B之间；表示数n的点在点A右侧且到点B距离为6．
①计算m+n-mn；
②解关于x的不等式mx+3＜n，并把解集表示在所给数轴上．
21．已知代数式A=x2+xy+2y-
1
2
，B=2x2-2xy+x-1
(1)求2A-B；
(2)当x=-1，y=-2时，求2A-B的值；
(3)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值．
22．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，求一共调查了多少名学生；
(2)通过计算，补全条形统计图；
(3)若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？
23．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：AD与BE互相平分；
(3)若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．
24．如图，直线l1：y=2x+1与x轴、y轴交于点D、A，直线l2：y=mx+4与x轴、y轴分别交于点C、B，两直线相交于点P(1，b)．
(1)求b，m的值；
(2)求S△PDC-S△PAB的值．
(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点M，N，若线段MN长为2，求a的值．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是AD的中点，以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O，交AD于E、F．
(1)思考：连接BD，交半圆O于G、H，求GH的长；
探究：将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆O′，设其直径为E'F′，旋转角为α(0＜α＜180°)．
(2)设F′到AD的距离为m，当m＞
7
2
时，求α的取值范围；
(3)若半圆O′与线段AB、BC相切时，设切点为R，求⌒F′R的长．
(sin49°=
3
4
，cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
，结果保留π)

26．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=
1
10
x2-
4
5
x+3的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离；
(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为
1
4
，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
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