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【2019-2020学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是( )
- A. 可能有2次正面朝上
- B. 必有2次正面朝上
- C. 必有1次正面朝上
- D. 不可能3次正面朝上
3．下列各组图形中，是相似图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外无任何区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球100次，其中有25次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
- A. 12个
- B. 16个
- C. 20个
- D. 30个
5．如图，在▱ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若AB=3BE，则BF：CF等于( )
- A. 1：2
- B. 1：3
- C. 2：3
- D. 2：5
6．方程x2+x-12=0的两个根为( )
- A. x1=-2，x2=6
- B. x1=-6，x2=2
- C. x1=-3，x2=4
- D. x1=-4，x2=3
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC=60°，OH=1，则弦AB的长为( )
- A. 2√3
- B. √3
- C. 2
- D. 4
8．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB(图中阴影部分)的面积为( )
- A. Π
- B.
3π 2 - C. 3π
- D.
9π 4
9．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 65°
- D. 75°
10．若点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=-
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
| 6 |
| x |
- A. y2＜y1＜y3
- B. y3＜y2＜y1
- C. y1＜y2＜y3
- D. y3＜y1＜y2
11．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )
- A. A
- B. a
1 2 - C. a
1 3 - D. a
2 3
12．已知抛物线y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a＞0)的顶点坐标为(
，m)．有下列结论：
①若m＞0，则a+2b+6c＞0；
②若点(n，y1)与(
-2n，y2)在该抛物线上，当n＜
时，则y1＜y2；
③关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0有实数解．
其中正确结论的个数是( )
| 1 |
| 2 |
①若m＞0，则a+2b+6c＞0；
②若点(n，y1)与(
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0有实数解．
其中正确结论的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
14．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC度数为 ．
15．若反比例函数y=
(m为常数)的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ．
| 3m-1 |
| x |
16．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为 m．
17．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．
18．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于点E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于点M．若点E是
的中点，BC=2，则OC的长为 ．
的中点，BC=2，则OC的长为 ．19．在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为y，记点P的坐标为(x，y)．
(1)请用画树形图或列表的方法写出点P所有可能的坐标；
(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
(3)求点(x，y)落在直线y=-x+5上的概率．
(1)请用画树形图或列表的方法写出点P所有可能的坐标；
(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
(3)求点(x，y)落在直线y=-x+5上的概率．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
(1)求证：△BDE∽△CAD．
(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
(1)求证：△BDE∽△CAD．
(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
21．已知抛物线y=x2-4x-5与y轴交于点C．
(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积S；
(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式(直接写出结果即可)．
(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积S；
(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式(直接写出结果即可)．
22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
23．已知反比例函数y=
(k为常数，k≠0)的图象经过A(1，3)，B(-6，n)两点．
(1)求该反比例函数的解析式和n的值；
(2)当x≤-1时，求y的取值范围；
(3)若M为直线y=x上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标．
| k |
| x |
(1)求该反比例函数的解析式和n的值；
(2)当x≤-1时，求y的取值范围；
(3)若M为直线y=x上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标．
24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(6，0)，点B(0，8)．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α(0°＜α＜90°)．
(1)如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
(3)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标(直接写出结果即可)．
(1)如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
(3)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标(直接写出结果即可)．
25．抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．点D(xD，yD)为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜3．连接AC，BC，DB，DC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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