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【2019年江苏省南京市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2018年中国与"一带一路"沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是( )
- A. 0.13×105
- B. 1.3×104
- C. 13×103
- D. 130×102
2．计算(a2b)3的结果是( )
- A. a2b3
- B. a5b3
- C. a6b
- D. a6b3
3．面积为4的正方形的边长是( )
- A. 4的平方根
- B. 4的算术平方根
- C. 4开平方的结果
- D. 4的立方根
4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列整数中，与10-
√13
最接近的是( )- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )
- A. ①④
- B. ②③
- C. ②④
- D. ③④
7．-2的相反数是 ；
的倒数是 ．
| 1 |
| 2 |
8．计算
-
| 14 |
√7 |
√28
的结果是 ．9．分解因式(a-b)2+4ab的结果是 ．
10．已知2+
√3
是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m= ．11．结合图，用符号语言表达定理"同旁内角互补，两直线平行"的推理形式：∵ ，∴a∥b．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
| 视力 | 4.7以下 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 4.9以上 |
| 人数 | 102 | 98 | 80 | 93 | 127 |
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C= ．
15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD=2，BD=3，则AC的长 ．
16．在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是 ．
17．计算(x+y)(x2-xy+y2)
18．解方程：
-1=
．
| x |
| x-1 |
| 3 |
| x2-1 |
19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
20．如图是某市连续5天的天气情况．
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
21．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
22．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD．求证：PA=PC．
23．已知一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)和y2=x-3．
(1)当k=-2时，若y1＞y2，求x的取值范围．
(2)当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
(1)当k=-2时，若y1＞y2，求x的取值范围．
(2)当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
24．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．
(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．)
(参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．)
25．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
26．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
小明的作法
1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．
2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．
3．在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形．
(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．
小明的作法
1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．
2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．
3．在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形．
(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．
27．【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)=|x1-x2|+|y1-y2|．
【数学理解】(1)①已知点A(-2，1)，则d(O，A)= ．
②函数y=-2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)=3，则点B的坐标是 ．
(2)函数y=
(x＞0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)=3．
(3)函数y=x2-5x+7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．
【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)
【数学理解】(1)①已知点A(-2，1)，则d(O，A)= ．
②函数y=-2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)=3，则点B的坐标是 ．
(2)函数y=
| 4 |
| x |
(3)函数y=x2-5x+7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．
【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)
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