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【2019年江苏省南通市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列选项中，比-2℃低的温度是( )
- A. -3℃
- B. -1℃
- C. 0℃
- D. 1℃
2．化简
√12
的结果是( )- A. 4√3
- B. 2√3
- C. 3√2
- D. 2√6
3．下列计算，正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. 2a2-a=a
- C. a6÷a2=a3
- D. (a2)3=a6
4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )
- A. 球
- B. 圆锥
- C. 圆柱
- D. 棱柱
5．已知a，b满足方程组
，则a+b的值为( )
| { | 3a+2b=5 2a+3b=6 |
- A. 2
- B. 4
- C. -2
- D. -4
6．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )
- A. (x+4)2=-9
- B. (x+4)2=-7
- C. (x+4)2=25
- D. (x+4)2=7
7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
- A. 1和2之间
- B. 2和3之间
- C. 3和4之间
- D. 4和5之间
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )
- A. 110°
- B. 125°
- C. 135°
- D. 140°
9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是( )
- A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
- B. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)
- C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
- D. 曲线段AB的函数解析式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)
10．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜120°)得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE=x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．计算：22-(
√3
-1)0= ．12．5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为 ．
13．分解因式：x3-x= ．
14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载："今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？"意思是："有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？"设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．
16．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm．
17．如图，过点C(3，4)的直线y=2x+b交x轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线y=
(x＞0)过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 ．
| k |
| x |
18．如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB+
PD的最小值等于 ．
√3 |
| 2 |
19．解不等式
-x＞1，并在数轴上表示解集．
| 4x-1 |
| 3 |
20．先化简，再求值：(m+
)÷
，其中m=
| 4m+4 |
| m |
| m+2 |
| m2 |
√2
-2．21．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
22．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．
23．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的"根"和"魂"．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
中华优秀传统文化是中华民族的"根"和"魂"．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
24．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
| 平均分 | 方差 | 中位数 | 众数 | 合格率 | 优秀率 | |
| 一班 | 7.2 | 2.11 | 7 | 6 | 92.5% | 20% |
| 二班 | 6.85 | 4.28 | 8 | 8 | 85% | 10% |
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．
(1)求⊙O的半径；
(2)点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
(1)求⊙O的半径；
(2)点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
26．已知：二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数)．
(1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，求a的取值范围．
(1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点，求a的取值范围．
27．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4．E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．
(1)连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；
(2)当△PEF的周长最小时，求
的值；
(3)连接BP交EF于点M，当∠EMP=45°时，求CP的长．
(1)连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；
(2)当△PEF的周长最小时，求
| DP |
| CP |
(3)连接BP交EF于点M，当∠EMP=45°时，求CP的长．
28．定义：若实数x，y满足x2=2y+t，y2=2x+t，且x≠y，t为常数，则称点M(x，y)为"线点"．例如，点(0，-2)和(-2，0)是"线点"．已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n)．
(1)P1(3，1)和P2(-3，1)两点中，点 是"线点"；
(2)若点P是"线点"，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；
(3)若点Q(n，m)是"线点"，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ-∠AOB|=30°时，直接写出t的值．
(1)P1(3，1)和P2(-3，1)两点中，点 是"线点"；
(2)若点P是"线点"，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；
(3)若点Q(n，m)是"线点"，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ-∠AOB|=30°时，直接写出t的值．
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