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【2019年江苏省苏州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．5的相反数是( )
- A.
1 5 - B. -
1 5 - C. 5
- D. -5
2．有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为( )
- A. 2
- B. 4
- C. 5
- D. 7
3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为( )
- A. 0.26×108
- B. 2.6×108
- C. 26×106
- D. 2.6×107
4．如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于( )
- A. 126°
- B. 134°
- C. 136°
- D. 144°
5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为( )
- A. 54°
- B. 36°
- C. 32°
- D. 27°
6．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( )
- A. =
15 x 24 x+3 - B. =
15 x 24 x-3 - C. =
15 x+3 24 x - D. =
15 x-3 24 x
7．若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b＞1的解为( )
- A. x＜0
- B. x＞0
- C. x＜1
- D. x＞1
8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18
√3
m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是( )- A. 55.5m
- B. 54m
- C. 19.5m
- D. 18m
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′．当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
- A. 6
- B. 8
- C. 10
- D. 12
10．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为( )
- A. 4√2
- B. 4
- C. 2√5
- D. 8
11．计算：a2•a3= ．
12．因式分解：x2-xy= ．
13．若
√x-6
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．14．若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为 ．
15．"七巧板"是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为"东方魔板"．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的"七巧板"，图②是用该"七巧板"拼成的一个"家"的图形．该"七巧板"中7块图形之一的正方形边长为 cm(结果保留根号)．
16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．
17．如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为 ．
18．如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为
√2
cm，则图中阴影部分的面积为 cm2(结果保留根号)．19．计算：(
√3
)2+|-2|-(π-2)020．解不等式组：
| { | x+1<5 2(x+4)>3x+7 |
21．先化简，再求值：
÷(1-
)，其中，x=
| x−3 |
| x2+6x+9 |
| 6 |
| x+3 |
√2
-3．22．在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．(请用画树状图或列表等方法求解)．
(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．(请用画树状图或列表等方法求解)．
23．某校计划组织学生参加"书法"、"摄影"、"航模、"围棋"四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)m= ，n= ；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择"围棋"课外兴趣小组的学生有多少人？
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)m= ，n= ；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择"围棋"课外兴趣小组的学生有多少人？
24．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
25．如图，A为反比例函数y=
(其中x＞0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2
(1)求k的值；
(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=
(其中x＞0)的图象于点C，连接OC交AB于点D，求
的值．
| k |
| x |
√10
．(1)求k的值；
(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=
| k |
| x |
| AD |
| DB |
26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．
(1)求证：DO∥AC；
(2)求证：DE•DA=DC2；
(3)若tan∠CAD=
，求sin∠CDA的值．
(1)求证：DO∥AC；
(2)求证：DE•DA=DC2；
(3)若tan∠CAD=
| 1 |
| 2 |
27．已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2
(1)直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；
(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s)．已知两动点M，N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2)，S2(cm2)
①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围；
②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．
√5
cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C)．设动点M的运动时间为t(s)，△APM的面积为S(cm2)，S与t的函数关系如图②所示．(1)直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；
(2)如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v(cm/s)．已知两动点M，N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2)，S2(cm2)
①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围；
②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．
28．如图①，抛物线y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．
(1)求a的值；
(2)求△ABC外接圆圆心的坐标；
(3)如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．
(1)求a的值；
(2)求△ABC外接圆圆心的坐标；
(3)如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．
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