下载高清试卷
【2018年北京市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2018年北京市中考数学试卷.PDF
试卷热词:最新试卷、2018年、北京试卷、数学试卷、九年级试卷、中考试卷、初中试卷
扫码查看解析
试卷题目
1.下列几何体中,是圆柱的为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )
  • A. |a|>4
  • B. c-b>0
  • C. ac>0
  • D. a+c>0
3.方程组
{
x-y=3
3x-8y=14
的解为(  )
  • A.
    {
    x=-1
    y=2
  • B.
    {
    x=1
    y=-2
  • C.
    {
    x=-2
    y=1
  • D.
    {
    x=2
    y=-1
4.被誉为"中国天眼"的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为(  )
  • A. 7.14×103m2
  • B. 7.14×104m2
  • C. 2.5×105m2
  • D. 2.5×106m2
5.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为(  )
  • A. 360°
  • B. 540°
  • C. 720°
  • D. 900°
6.如果a-b=2
3
,那么代数式(
a2+b2
2a
-b)•
a
a-b
的值为(  )
  • A.
    3
  • B. 2
    3
  • C. 3
    3
  • D. 4
    3
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(  )
  • A. 10m
  • B. 15m
  • C. 20m
  • D. 22.5m
8.如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);
③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);
④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5).
上述结论中,所有正确结论的序号是(  )
  • A. ①②③
  • B. ②③④
  • C. ①④
  • D. ①②③④
9.如图所示的网格是正方形网格,∠BAC      ∠DAE.(填">","="或"<")
10.
x
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是      
11.用一组a,b,c的值说明命题"若a<b,则ac<bc"是错误的,这组值可以是a=      ,b=      ,c=      
12.如图,点A,B,C,D在⊙O上,CB=CD,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=      
13.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为    
14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时公交车用时的频数线路 30≤t≤35 35<t≤40 40<t≤45 45<t≤50 合计 
59 151 166 124 500 
50 50 122 278 500 
45 265 167 23 500 

早高峰期间,乘坐      (填"A","B"或"C")线路上的公交车,从甲地到乙地"用时不超过45分钟"的可能性最大.
15.某公园划船项目收费标准如下:
船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人) 
每船租金(元/小时) 90 100 130 150 

某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为      元.
16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第      
17.下面是小东设计的"过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ∥l.

作法:如图,
①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=      ,CB=      
∴PQ∥l(      )(填推理的依据).
18.计算4sin45°+(π-2)0-
18
+|-1|
19.解不等式组:
{
3(x+1)>x−1
x+9
2
>2x
20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
21.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=
5
,BD=2,求OE的长.
22.如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.
23.在平面直角坐标系xOy中,函数y=
k
x
(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=
1
4
x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
24.如图,Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交AB于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm 
y1/cm 5.62 4.67 3.76        2.65 3.18 4.37 
y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为      cm
25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
A.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
B.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:707171717676777878.578.579797979.5
C.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程 平均数 中位数 众数 
75.8 84.5 
72.2 70 83 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是      (填"A"或"B"),理由是      
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
26.在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A、B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的"闭距离",记作d(M,N).
已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).
(1)求d(点O,△ABC);
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围;
(3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.
查看全部题目