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【2019年北京市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星"东方红一号"成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为( )
- A. 0.439×106
- B. 4.39×106
- C. 4.39×105
- D. 439×103
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．正十边形的外角和为( )
- A. 180°
- B. 360°
- C. 720°
- D. 1440°
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为( )
- A. -3
- B. -2
- C. -1
- D. 1
5．已知锐角∠AOB，如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作
，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交⌒PQ于点M，N；
(3)连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作
| ⌒PQ |
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交⌒PQ于点M，N；
(3)连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
- A. ∠COM=∠COD
- B. 若OM=MN．则∠AOB=20°
- C. MN∥CD
- D. MN=3CD
6．如果m+n=1，那么代数式(
+
)•(m2-n2)的值为( )
| 2m+n |
| m2-mn |
| 1 |
| m |
- A. -3
- B. -1
- C. 1
- D. 3
7．用三个不等式a＞b，ab＞0，
＜
中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间
所有合理推断的序号是( )
| 时间t 人数 学生类型 | 0≤t＜10 | 10≤t＜20 | 20≤t＜30 | 30≤t＜40 | t≥40 | |
| 性别 | 男 | 7 | 31 | 25 | 30 | 4 |
| 女 | 8 | 29 | 26 | 32 | 8 | |
| 学段 | 初中 | 25 | 36 | 44 | 11 | |
| 高中 | ||||||
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间
所有合理推断的序号是( )
- A. ①③
- B. ②④
- C. ①②③
- D. ①②③④
9．分式
的值为0，则x的值是 ．
| x-1 |
| x |
10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2．(结果保留一位小数)
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．(写出所有正确答案的序号)
12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °(点A，B，P是网格线交点)．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y=
上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=
，则k1+k2的值为 ．
| k1 |
| x |
| k2 |
| x |
14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ．
15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s
，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为s
，则s
s
(填"＞"，"="或"＜")
| 2 |
| 0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 0 |
16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
17．计算：|-
)-1．
√3
|-(4-π)0+2sin60°+(| 1 |
| 4 |
18．解不等式组：
| { | 4(x-1)＜x+2
|
19．关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．
(1)求证：AC⊥EF；
(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tanG=
，求AO的长．
(1)求证：AC⊥EF；
(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tanG=
| 1 |
| 2 |
21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
A．国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；
B．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.762.463.665.966.468.569.169.369.5
C.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
D．中国的国家创新指数得分为69.5．
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息，回答下列问题：
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ；
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用"〇"圈出代表中国的点；
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是 ．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出"加快建设创新型国家"的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出"决胜全面建成小康社会"的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
A．国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；
B．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.762.463.665.966.468.569.169.369.5
C.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
D．中国的国家创新指数得分为69.5．
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息，回答下列问题：
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ；
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用"〇"圈出代表中国的点；
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是 ．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出"加快建设创新型国家"的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出"决胜全面建成小康社会"的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
22．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
(1)求证：AD=CD；
(2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
(1)求证：AD=CD；
(2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i=1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
(1)填入x3补全上表；
(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为 ；
(3)7天后，小云背诵的诗词最多为 首．
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i=1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；
| 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | |
| 第1组 | x1 | x1 | x1 | ||||
| 第2组 | x2 | x2 | x2 | ||||
| 第3组 | |||||||
| 第4组 | x4 | x4 | x4 |
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
(1)填入x3补全上表；
(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为 ；
(3)7天后，小云背诵的诗词最多为 首．
24．如图，P是⌒AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是⌒AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)对于点C在⌒AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为 cm．
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)对于点C在⌒AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：
| 位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
| PC/cm | 3.44 | 3.30 | 3.07 | 2.70 | 2.25 | 2.25 | 2.64 | 2.83 |
| PD/cm | 3.44 | 2.69 | 2.00 | 1.36 | 0.96 | 1.13 | 2.00 | 2.83 |
| AD/cm | 0.00 | 0.78 | 1.54 | 2.30 | 3.01 | 4.00 | 5.11 | 6.00 |
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为 cm．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W．当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
(3)若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W．当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
(3)若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-
与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点P(
，-
)，Q(2，2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
| 1 |
| a |
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点P(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
27．已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=
(1)依题意补全图1；
(2)求证：∠OMP=∠OPN；
(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．
√3
+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)依题意补全图1；
(2)求证：∠OMP=∠OPN；
(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．
28．在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果⌒DE上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称⌒DE为△ABC的中内弧．例如，图1中⌒DE是△ABC的一条中内弧．
(1)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2
(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(0，0)，C(4t，0)(t＞0)，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若t=
，求△ABC的中内弧⌒DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；
(3)若在△ABC中存在一条中内弧⌒DE，使得⌒DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
(1)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2
√2
，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧⌒DE，并直接写出此时⌒DE的长；(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(0，0)，C(4t，0)(t＞0)，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若t=
| 1 |
| 2 |
(3)若在△ABC中存在一条中内弧⌒DE，使得⌒DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
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