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【2018年河南省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 2 |
| 5 |
- A. -
2 5 - B.
2 5 - C. -
5 2 - D.
5 2
2．今年一季度，河南省对"一带一路"沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据"214.7亿"用科学记数法表示为( )
- A. 2.147×102
- B. 0.2147×103
- C. 2.147×1010
- D. 0.2147×1011
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与"国"字所在面相对的面上的汉字是( )
- A. 厉
- B. 害
- C. 了
- D. 我
4．下列运算正确的是( )
- A. (-x2)3=-x5
- B. x2+x3=x5
- C. x3•x4=x7
- D. 2x3-x3=1
5．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是( )
- A. 中位数是12.7%
- B. 众数是15.3%
- C. 平均数是15.98%
- D. 方差是0
6．《九章算术》中记载："今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？"其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
- A.
{ y=5x+45y=7x+3 - B.
{ y=5x−45y=7x+3 - C.
{ y=5x+45y=7x−3 - D.
{ y=5x−45y=7x−3
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
- A. x2+6x+9=0
- B. x2=x
- C. x2+3=2x
- D. (x-1)2+1=0
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是"
"，1张卡片正面上的图案是"
"，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )
"，1张卡片正面上的图案是""，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )- A.
9 16 - B.
3 4 - C.
3 8 - D.
1 2
9．如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为( )
| 1 |
| 2 |
- A. (√5-1，2)
- B. (√5，2)
- C. (3-√5，2)
- D. (√5-2，2)
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
- A. √5
- B. 2
- C.
5 2 - D. 2√5
11．计算：|-5|-
√9
= ．12．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 ．
13．不等式组
的最小整数解是 ．
| { | x+5＞2 4−x≥3 |
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为⌒BB'，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ．
16．先化简，再求值：(
-1)÷
，其中x=
| 1 |
| x+1 |
| x |
| x2−1 |
√2
+1．17．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代．漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如下表所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
(1)本次接受调查的市民共有 人；
(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
| 治理杨絮一一您选哪一项？(单选) A. 减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B. 调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C. 选育无絮杨品种，并推广种植 D. 对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E. 其他 |
根据以上统计图，解答下列问题：
(1)本次接受调查的市民共有 人；
(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
18．如图，反比例函数y=
(x＞0)的图象过格点(网格线的交点)P．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
19．如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
(1)求证：CE=EF；
(2)连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 时，四边形ECOG为正方形．
(1)求证：CE=EF；
(2)连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为 时，四边形ECOG为正方形．
20．"高低杠"是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)
21．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
注：日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；
(2)根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
| 销售单价x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
| 日销售量y(个) | 175 | 125 | 75 | m |
| 日销售利润w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
注：日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；
(2)根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
22．(1)问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①
的值为 ；
②∠AMB的度数为 ．
(2)类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断
的值及∠AMB的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸
在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①
| AC |
| BD |
②∠AMB的度数为 ．
(2)类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断
| AC |
| BD |
(3)拓展延伸
在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=
√7
，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点B，C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
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