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【2019年内蒙古包头市（巴彦淖尔市、乌兰察布市、乌海市）考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算|-
)-1的结果是( )
√9
|+(| 1 |
| 3 |
- A. 0
- B.
8 3 - C.
10 3 - D. 6
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是( )
- A. a＞b
- B. a＞-b
- C. -a＞b
- D. -a＜b
3．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是( )
- A. 4
- B.
9 2 - C. 5
- D.
11 2
4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为( )
- A. 24
- B. 24π
- C. 96
- D. 96π
5．在函数y=
-
| 3 |
| x-2 |
√x+1
中，自变量x的取值范围是( )- A. x＞-1
- B. x≥-1
- C. x＞-1且x≠2
- D. x≥-1且x≠2
6．下列说法正确的是( )
- A. 立方根等于它本身的数一定是1和0
- B. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
- C. 在函数y=kx+b(k≠0)中，y的值随着x值的增大而增大
- D. 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB．AC于点D，E，再分别以点D．E为圆心，大于
DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B.
3 2 - C. 2
- D.
5 2
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2
√2
，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是( )- A. π-1
- B. 4-π
- C. √2
- D. 2
9．下列命题：
①若x2+kx+
是完全平方式，则k=1；
②若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一直线上，则m=5；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是( )
①若x2+kx+
| 1 |
| 4 |
②若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一直线上，则m=5；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是( )
- A. 34
- B. 30
- C. 30或34
- D. 30或36
11．如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是( )
- A. √3-1
4 - B. √3
2 - C. √3-1
- D.
2 3
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3，-2)，B(0，-2)，C(-3，0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是( )
- A. -
7 8 - B. -
3 4 - C. -1
- D. 0
13．2018年我国国内生产总值(GDP)是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 ．
14．已知不等式组
的解集为x＞-1，则k的取值范围是 ．
| { | 2x+9＞−6x+1 x−k＞1 |
15．化简：1-
÷
= ．
| a−1 |
| a+2 |
| a2-1 |
| a2+4a+4 |
16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)
| 班级 | 参赛人数 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 45 | 83 | 86 | 82 |
| 乙 | 45 | 83 | 84 | 135 |
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)
17．如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是 ．
18．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB=90°，若BD=6，AB=4，∠ABC=∠CBD，则弦BC的长为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y=
(x＜0)的图象经过点C，则k= ．
| k |
| x |
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：
①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2；
②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=
；
③△ABD和△CBE一定相似；
④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=
其中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)
①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2；
②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=
| 15 |
| 8 |
③△ABD和△CBE一定相似；
④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=
√21
．其中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)
21．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)
| 测试成绩(分) | 23 | 25 | 26 | 28 | 30 |
| 人数(人) | 4 | 18 | 15 | 8 | 5 |
(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠BAD=90°，AC交BD于点E，∠ABD=30°，AD=
，求线段AC和BE的长．
(注：
=
=
)
，求线段AC和BE的长．(注：
| 1 |
√a +√b |
√a -√b |
| ( √a +√b )(√a -√b ) |
√a -√b |
| a-b |
23．某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨
．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
| 1 |
| 3 |
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
24．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB+BC=BM．
√3
，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB+BC=BM．
25．如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点(0＜DM＜
BD)，连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．
(1)如图①，求证：MA=MN；
(2)如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当
=
时，求AN和PM的长；
(3)如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=2
| 1 |
| 2 |
(1)如图①，求证：MA=MN；
(2)如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当
| S△AMN |
| S△BCD |
| 13 |
| 18 |
(3)如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=2
√5
时，求△HMN的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；
(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1＜x＜2)，连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；
(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1＜x＜2)，连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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