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【2019年山东省枣庄市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列运算，正确的是( )
- A. 2x+3y=5xy
- B. (x-3)2=x2-9
- C. (xy2)2=x2y4
- D. x6÷x3=x2
2．下列图形，可以看作中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 75°
- D. 85°
4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )
- A. y=-x+4
- B. y=x+4
- C. y=x+8
- D. y=-x+8
5．从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m，n)在函数y=
图象的概率是( )
| 6 |
| x |
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
1 8
6．在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
- A. (-1，1)
- B. (-1，-2)
- C. (-1，2)
- D. (1，2)
7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为( )
- A. 4
- B. 2√5
- C. 6
- D. 2√6
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )
- A. 8-π
- B. 16-2π
- C. 8-2π
- D. 8-π
1 2
9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A．B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=
(x＞0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 1
- B. √2
2 - C. √2
- D. 2
10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
- A. -(a+1)
- B. -(a-1)
- C. a+1
- D. a-1
12．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′=1，则A′D等于( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D.
3 2
13．若m-
=3，则m2+
= ．
| 1 |
| m |
| 1 |
| m2 |
14．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m．(精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
16．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC= 度．
17．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD= ．
18．观察下列各式：
=1+(1−
)，
=1+(
−
)，
=1+(
−
)，
…
请利用你发现的规律，计算：
√1+
+
=1+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
√1+
+
=1+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
√1+
+
=1+| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
…
请利用你发现的规律，计算：
√1+
+
+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
√1+
+
+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
√1+
+
+…+| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
√1+
+
，其结果为 | 1 |
| 20182 |
| 1 |
| 20192 |
19．先化简，再求值：
÷(
+1)，其中x为整数且满足不等式组
| x2 |
| x2−1 |
| 1 |
| x−1 |
| { | x−1＞1， 5−2x≥−2． |
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
21．对于实数a、b，定义关于"⊗"的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．
(1)求4⊗(-3)的值；
(2)若x⊗(-y)=2，(2y)⊗x=-1，求x+y的值．
(1)求4⊗(-3)的值；
(2)若x⊗(-y)=2，(2y)⊗x=-1，求x+y的值．
22．4月23日是世界读书日，习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．"某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：
二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：
三、分析数据，补全下列表格中的统计量：
四、得出结论：
(1)表格中的数据：a= ，b= ，c= ；
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；
(3)如果该校现有学生400人，估计等级为"B"的学生有 ；
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读 本课外书．
一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：
| 30 | 60 | 81 | 50 | 44 | 110 | 130 | 146 | 80 | 100 |
| 60 | 80 | 120 | 140 | 75 | 81 | 10 | 30 | 81 | 92 |
二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：
| 课外阅读时间x(min) | 0≤x＜40 | 40≤x＜80 | 80≤x＜120 | 120≤x＜160 |
| 等级 | D | C | B | A |
| 人数 | 3 | a | 8 | b |
三、分析数据，补全下列表格中的统计量：
| 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 80 | c | 81 |
四、得出结论：
(1)表格中的数据：a= ，b= ，c= ；
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；
(3)如果该校现有学生400人，估计等级为"B"的学生有 ；
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读 本课外书．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长．
24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=2时，求线段AM的长；
(2)如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF；
(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB+AN=
(1)如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=2时，求线段AM的长；
(2)如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF；
(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，求证：AB+AN=
√2
AM．25．已知抛物线y=ax2+
x+4的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
(2)如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点M的坐标．
| 3 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
(2)如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点M的坐标．
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