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【2019年山东省济宁市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个实数中，最小的是( )
- A. -√2
- B. -5
- C. 1
- D. 4
2．)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是( )
- A. 65°
- B. 60°
- C. 55°
- D. 75°
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．以下调查中，适宜全面调查的是( )
- A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
- B. 调查某班学生的身高情况
- C. 调查春节联欢晚会的收视率
- D. 调查济宁市居民日平均用水量
5．下列计算正确的是( )
- A. √(-3)2=-3
- B. 3√-5=3√5
- C. √36=±6
- D. -√0.36=-0.6
6．世界文化遗产"三孔"景区已经完成5G基站布设，"孔夫子家"自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( )
- A. -
500 x =45500 10x - B. -
500 10x =45500 x - C. -
5000 x =45500 x - D. -
500 x =455000 x
7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )
- A. y=(x-4)2-6
- B. y=(x-1)2-3
- C. y=(x-2)2-2
- D. y=(x-4)2-2
9．如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y=
的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( )
| k |
| x |
- A. 9
- B. 12
- C. 15
- D. 18
10．已知有理数a≠1，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
=-1，-1的差倒数是
=
．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是( )
| 1 |
| 1-a |
| 1 |
| 1-2 |
| 1 |
| 1-(-1) |
| 1 |
| 2 |
- A. -7.5
- B. 7.5
- C. 5.5
- D. -5.5
11．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是 ．
12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
13．已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y+4(x，y为整数)，写出一个符合上述条件的点P的坐标 ．
14．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=
√3
，AC=3．则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 ．
16．计算：6sin60°-
)0+|
√12
+(| 1 |
| 2 |
√3
-2018|17．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
根据图表解答下列问题：
(1)在女生阅读时间人数统计表中，m= ，n= ；
(2)此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
女生阅读时间人数统计表
| 阅读时间t(小时) | 人数 | 占女生人数百分比 |
| 0≤t＜0.5 | 4 | 20% |
| 0.5≤t＜1 | m | 15% |
| 1≤t＜1.5 | 5 | 25% |
| 1.5≤t＜2 | 6 | n |
| 2≤t＜2.5 | 2 | 10% |
根据图表解答下列问题：
(1)在女生阅读时间人数统计表中，m= ，n= ；
(2)此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
(3)从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
18．如图，点M和点N在∠AOB内部．
(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请说明作图理由．
(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请说明作图理由．
19．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
(1)小王和小李的速度分别是多少？
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
请你根据图象进行探究：
(1)小王和小李的速度分别是多少？
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⌒AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若DH=9，tanC=
，求直径AB的长．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若DH=9，tanC=
| 3 |
| 4 |
21．阅读下面的材料：
如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
(1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数；
(2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)是减函数．
例题：证明函数f(x)=
(x＞0)是减函数．
证明：设0＜x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=
-
=
=
．
∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴
＞0，即f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)=
(x＞0)是减函数．
根据以上材料解答下面的问题：
已知函数f(x)=
+x(x＜0)，f(-1)=
+(-1)=0，f(-2)=
+(-2)=-
．
(1)计算：f(-3)= ，f(-4)= ；
(2)猜想：函数f(x)=
+x(x＜0)是 函数(填“增”或“减”)；
(3)请仿照例题证明你的猜想．
如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
(1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数；
(2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)是减函数．
例题：证明函数f(x)=
| 6 |
| x |
证明：设0＜x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=
| 6 |
| x1 |
| 6 |
| x2 |
| 6 x2-6x1 |
| x1x2 |
| 6(x2-x1) |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴
| 6(x2−x1) |
| x1−x2 |
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)=
| 6 |
| x |
根据以上材料解答下面的问题：
已知函数f(x)=
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| (−1)2 |
| 1 |
| (−2)2 |
| 7 |
| 4 |
(1)计算：f(-3)= ，f(-4)= ；
(2)猜想：函数f(x)=
| 1 |
| x2 |
(3)请仿照例题证明你的猜想．
22．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．
(1)求线段CE的长；
(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点(与端点不重合)，且∠DMN=∠DAM，设AM=x，DN=y．
①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；
②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(1)求线段CE的长；
(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点(与端点不重合)，且∠DMN=∠DAM，设AM=x，DN=y．
①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；
②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
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