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【2019年山东省泰安市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在实数|-3.14|，-3，-
√3
，π中，最小的数是( )- A. -√3
- B. -3
- C. |-3.14|
- D. π
2．下列运算正确的是( )
- A. a6÷a3=a3
- B. a4•a2=a8
- C. (2a2)3=6a6
- D. a2+a2=a4
3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射"嫦娥四号"探测器，"嫦娥四号"进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( )
- A. 4.2×109米
- B. 4.2×108米
- C. 42×107米
- D. 4.2×107米
4．下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
- A. ①②
- B. ②③
- C. ②④
- D. ③④
5．如图，直线l1∥l2，∠1=30°，则∠2+∠3=( )
- A. 150°
- B. 180°
- C. 210°
- D. 240°
6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是( )
下列结论不正确的是( )
- A. 众数是8
- B. 中位数是8
- C. 平均数是8.2
- D. 方差是1.2
7．不等式组
的解集是( )
| { | 5x+3≥2(x-1)
|
- A. x≤2
- B. x≥-2
- C. -2＜x≤2
- D. -2≤x＜2
8．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
√2
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )km．- A. 30+30√3
- B. 30+10√3
- C. 10+30√3
- D. 30√3
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( )
- A. 32°
- B. 31°
- C. 29°
- D. 61°
10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
- A.
1 5 - B.
2 5 - C.
3 5 - D.
4 5
11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，⌒AB恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣⌒AB的长为( )
- A. π
1 2 - B. B．π
- C. C.2π
- D. D.3π
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是( )
- A. 2
- B. 4
- C. √2
- D. 2√2
13．已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？"意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ．
15．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为 ．
16．若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为 ．
17．在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 ．
18．如图，矩形ABCD中，AB=3
，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．
，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．19．先化简，再求值：(a-9+
)÷(a-1-
)，其中a=
| 25 |
| a+1 |
| 4a−1 |
| a+1 |
√2
．20．为弘扬泰山文化，某校举办了"泰山诗文大赛"活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整)：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出a，b的值；
(2)计算扇形统计图中"第5组"所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
| 组别 | 分数 | 人数 |
| 第1组 | 90＜x≤100 | 8 |
| 第2组 | 80＜x≤90 | a |
| 第3组 | 70＜x≤80 | 10 |
| 第4组 | 60＜x≤70 | b |
| 第5组 | 50＜x≤60 | 3 |
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出a，b的值；
(2)计算扇形统计图中"第5组"所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
21．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=
．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
| m |
| x |
| 15 |
| 2 |
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
23．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．
(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
(2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB=DE•AP；
(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长．
(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
(2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB=DE•AP；
(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长．
24．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，-2)，且过点C(2，-2)．
(1)求二次函数表达式；
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA=4，求点P的坐标；
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
(1)求二次函数表达式；
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA=4，求点P的坐标；
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
25．如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF=90°，FG⊥AD，垂足为点G．
(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
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