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【2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．在有理数2，0，-1，-
中，最小的是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 2
- B. 0
- C. -1
- D. -
1 2
2．2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( )
- A. 12.3×107
- B. 1.23×108
- C. 1.23×109
- D. 0.123×109
3．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列运算正确的是( )
- A. (-a2)3=-a6
- B. 3a2•2a3=6a6
- C. -a(-a+1)=-a2+a
- D. a2+a3=a5
5．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了( )
- A. 24m
- B. 32m
- C. 40m
- D. 48m
6．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB=50°，则∠GMH的度数为( )
- A. 50°
- B. 55°
- C. 60°
- D. 65°
7．如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，则不等式-2x+b＞0的解集为( )
- A. x＞
3 2 - B. x＜
3 2 - C. x＞3
- D. x＜3
8．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③
=
=2-
| BC |
| CG |
√2
-1；④| S△HOM |
| S△HOG |
√2
，其中正确的结论是( )- A. ①②③
- B. ①②④
- C. ①③④
- D. ②③④
9．函数y=
√x+4
中，自变量x的取值范围是 ．10．一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验(每次摸出1个球)后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．
11．关于x的方程x2+3x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD=4，EF=3，则菱形ABCD的周长为 ．
13．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB=30°，则⌒BC的长为 ．
14．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A、B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为 ．
15．如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBn∁nAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为Sn，则S2019= ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M，N分别在AD，BC上，且AM=
AD，BN=
BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为 ．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
17．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中x=3+
| x+3 |
| x2-3x |
| x-1 |
| x2-6x+9 |
| x-9 |
| x |
√3
．18．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
(2)已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为(-2，-3)，请直接写出直线l的函数解析式．
注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
(2)已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为(-2，-3)，请直接写出直线l的函数解析式．
注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．
19．随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的家庭有 户，表中m= ．
(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．
(3)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？
(4)若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．
| 组别 | 家庭年旅游消费金额x/元 | 户数 |
| A | 0≤x≤5000 | 36 |
| B | 5000＜x≤10000 | 27 |
| C | 10000＜x≤15000 | m |
| D | 15000＜x≤20000 | 33 |
| E | x＞20000 | 30 |
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的家庭有 户，表中m= ．
(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．
(3)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？
(4)若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．
20．妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．(第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示)
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=
(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM=OM=2．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
| k |
| x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
22．如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？(结果精确到1nmile．参考数据：
√2
≈1.41，√3
≈1.73，√6
≈2.45)23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE=∠DCE．
(1)求证：DF是⊙O的切线．
(2)若D是AC的中点，∠A=30°，BC=4，求DF的长．
(1)求证：DF是⊙O的切线．
(2)若D是AC的中点，∠A=30°，BC=4，求DF的长．
24．某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示．
(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
(2)设这种商品月利润为W(元)，求W与x之间的函数关系式．
(3)这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
(2)设这种商品月利润为W(元)，求W与x之间的函数关系式．
(3)这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE=90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF．
(1)若AC=BC，BD=DE．
①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 ．
②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)若BC=2AC，BD=2DE，
=
，且E，C，F三点共线，求
的值．
(1)若AC=BC，BD=DE．
①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 ．
②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)若BC=2AC，BD=2DE，
| CD |
| AC |
| 4 |
| 5 |
| AF |
| CE |
26．在平面直角坐标系中，过点A(3，4)的抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点B(-1，0)，与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD=2S△APQ时，求点P的坐标．
(3)如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG=60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD=2S△APQ时，求点P的坐标．
(3)如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG=60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．
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