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【2019年辽宁省锦州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2019的相反数是( )
- A.
1 2019 - B. -
1 2019 - C. 2019
- D. -2019
2．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s
=0.60，s
=0.62，s
=0.58，s
=0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是( )
| 2 |
| 甲 |
| 2 |
| 乙 |
| 2 |
| 丙 |
| 2 |
| 丁 |
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
4．下列运算正确的是( )
- A. x6÷x3=x2
- B. (-x3)2=x6
- C. 4x3+3x3=7x6
- D. (x+y)2=x2+y2
5．如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB=105°，∠B=30°，则∠C的度数为( )
- A. 45°
- B. 55°
- C. 60°
- D. 75°
6．如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
- A.
1 4 - B.
1 2 - C. 2
- D. 4
7．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为( )
- A.
3 2 - B.
6 5 - C. 或
3 2 3 5 - D. 或
3 2 6 5
8．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．在函数y=
√x-1
中，自变量x的取值范围是 ．10．为了落实"优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善"的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为 元．
11．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 个．
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB=2，则扇形AOB的面积为 ．
13．甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为 ．
14．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y=-
和y=
的图象上，则k的值为 ．
| 4 |
| x |
| k |
| x |
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是 ．
16．如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，．．．，依此规律继续作等边△On-1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，．．．，△On-1OnAn-1的面积为Sn，则Sn= ．(n≥2，且n为整数)
17．先化简，再求值：(
-1)÷
，其中a=(π-
)-1．
| 1 |
| a+1 |
| a |
| a2-1 |
√3
)0+(| 1 |
| 2 |
18．为了响应"学习强国，阅读兴辽"的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从"文学、历史、科学、生活"中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．
请根据图表信息，解答下列问题．
(1)此次共调查了学生 人；
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢"科学"类书的学生人数．
请根据图表信息，解答下列问题．
(1)此次共调查了学生 人；
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢"科学"类书的学生人数．
19．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
(1)甲组抽到A小区的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
(1)甲组抽到A小区的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
20．某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．
(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？
(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？
21．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i=1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：
√2
≈1.41，√3
=1.73)22．如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且⌒AN=⌒BN，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
(1)求证：MF是⊙O的切线；
(2)若CN=3，BN=4，求CM的长．
(1)求证：MF是⊙O的切线；
(2)若CN=3，BN=4，求CM的长．
23．2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
24．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE=∠ADF=90°，点E，F在BC下方，连接EF．
(1)如图1，当BC=AC，CE=CD，DF=AD时，
求证：①∠CAD=∠CDF，②BD=EF；
(2)如图2，当BC=2AC，CE=2CD，DF=2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．
(1)如图1，当BC=AC，CE=CD，DF=AD时，
求证：①∠CAD=∠CDF，②BD=EF；
(2)如图2，当BC=2AC，CE=2CD，DF=2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-
x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．
(1)求抛物线的函数表达式
(2)是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合)，点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．
| 3 |
| 4 |
(1)求抛物线的函数表达式
(2)是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合)，点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．
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