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【2019年吉林省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. -1
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是( )
- A. a+1
- B. a-1
- C. a×1
- D. a÷1
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
- A. 30°
- B. 90°
- C. 120°
- D. 180°
5．如图，在⊙O中，⌒AB所对的圆周角∠ACB=50°，若P为⌒AB上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 60°
6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A．B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )
- A. 两点之间，线段最短
- B. 平行于同一条直线的两条直线平行
- C. 垂线段最短
- D. 两点确定一条直线
7．分解因式：a2-1= ．
8．不等式3x-2＞1的解集是 ．
9．计算：
•
= ．
| y |
| 2x2 |
| x |
| y |
10．若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根，则c的值可以为 (写出一个即可)．
11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B= °．
12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为 ．
13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m．
14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在⌒AB上．若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是 (结果保留π)．
15．先化简，再求值：(a-1)2+a(a+2)，其中a=
√2
．16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
17．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值．
18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．
19．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：
(1)在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；
(2)在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．
(1)在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；
(2)在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．
20．问题解决
(1)糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
(2)现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 (填写序号)．
①bc+d=a；②ac+d=b；③ac-d=B．
(1)糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
(2)现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 (填写序号)．
①bc+d=a；②ac+d=b；③ac-d=B．
21．墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93)
22．某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民"获取信息的最主要途径"．
(1)该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是 ；
(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为 人；
②统计图中人数最多的选项为 ；
③请你估计该地区居民和农村居民将"电脑和手机"作为"获取信息的最主要途径"的总人数．
(1)该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是 ；
(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为 人；
②统计图中人数最多的选项为 ；
③请你估计该地区居民和农村居民将"电脑和手机"作为"获取信息的最主要途径"的总人数．
23．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．
(1)m= ，n= ；
(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
(1)m= ，n= ；
(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
24．性质探究
(1)如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为 ．
理解运用
(2)若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4
(3)如图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH．
①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH；
②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°，EF=10，直接写出线段MN的长．
类比拓展
(4)顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 (用含α的式子表示)．
(1)如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为 ．
理解运用
(2)若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4
√3
，则它的面积为 ；(3)如图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH．
①求证：∠EFG+∠EHG=∠FGH；
②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°，EF=10，直接写出线段MN的长．
类比拓展
(4)顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 (用含α的式子表示)．
25．如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以
(1)AE= cm，∠EAD= °；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当PQ=
cm时，直接写出x的值．
√2
cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2)．(1)AE= cm，∠EAD= °；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当PQ=
| 5 |
| 4 |
26．如图，抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，-3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=9时，直接写出△BCP的面积．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=9时，直接写出△BCP的面积．
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