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【2019年湖南省湘潭市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中是负数的是( )
- A. |-3|
- B. -3
- C. -(-3)
- D.
1 3
2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为( )
- A. 0.24×105
- B. 2.4×104
- C. 2.4×103
- D. 24×103
4．下列计算正确的是( )
- A. a6÷a3=a2
- B. (a2)3=a5
- C. 2a+3a=6a
- D. 2a•3a=6a2
5．已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c=( )
- A. 4
- B. 2
- C. 1
- D. -4
6．随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的"两干一轨"项目中的"一轨"，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多"地铁"这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是( )
- A. 平均数是8
- B. 众数是11
- C. 中位数是2
- D. 极差是10
7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD=( )
- A. 45°
- B. 40°
- C. 35°
- D. 30°
8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为( )
- A. =
120 x-20 90 x - B. =
120 x+20 90 x - C. =
120 x 90 x-20 - D. =
120 x 90 x+20
9．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
| 1 |
| x-6 |
10．若a+b=5，a-b=3，则a2-b2= ．
11．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以"我和我亲爱的祖国"为主题的"快闪"活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 ．
12．计算：(
)-1= ．
| 1 |
| 4 |
13．将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 ．
14．四边形的内角和是 ．
15．如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD．(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)
16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=
(弦×矢+矢2)．孤田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中"弦"指圆弧所对弦长，"矢"等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB)可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
| 1 |
| 2 |
17．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
| { | 2x≤6
|
18．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
根据材料和已学知识，先化简，再求值：
-
，其中x=3．
立方和公式：x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
根据材料和已学知识，先化简，再求值：
| 3x |
| x2-2x |
| x2+2x+4 |
| x3-8 |
19．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．(结果精确到0.1千米)(参考数据：
√2
≈1.41，√3
≈1.73)20．每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以"关心他人，关爱自己"为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
(1)统计表中的a= ．
(2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．
(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
| 分数x | 90≤x＜100 | 80≤x＜90 | 70≤x＜80 | 60≤x＜70 | x＜60 |
| 人数 | 5 | a | 5 | 2 | 1 |
| 等第 | A | B | C | D | E |
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
(1)统计表中的a= ．
(2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．
(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
21．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．
22．2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行"3+1+2"的高考选考方案．"3"是指语文、数学、外语三科必考；"1"是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，"2"是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
(1)"1+2"的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如："物、政、化"与"物、化、政"属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
(1)"1+2"的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；(选法与顺序无关，例如："物、政、化"与"物、化、政"属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y=
(x＞0)经过圆心M．
(1)求双曲线y=
的解析式；
(2)求直线BC的解析式．
| k |
| x |
(1)求双曲线y=
| k |
| x |
(2)求直线BC的解析式．
24．湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
(2)小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
(2)小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
25．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(-1，0)B(3.0)、C(0，
(1)求该抛物线的解析式；
(2)P(x1，y1)、Q(4，y2)两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点横坐标x1的取值范围；
(3)如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．
√3
)三点(1)求该抛物线的解析式；
(2)P(x1，y1)、Q(4，y2)两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点横坐标x1的取值范围；
(3)如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．
26．如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD=5
，CD=5，点M是线段AC上一动点(不与点A重合)，连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．
(1)求∠CAD的大小；
(2)问题探究：动点M在运动的过程中，
①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．
②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．
(3)问题解决：
如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．
，CD=5，点M是线段AC上一动点(不与点A重合)，连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．(1)求∠CAD的大小；
(2)问题探究：动点M在运动的过程中，
①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．
②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．
(3)问题解决：
如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．
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