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【2019年湖南省株洲市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的倒数是( )
- A. -
1 3 - B.
1 3 - C. -3
- D. 3
2．
√2
×√8
=( )- A. 4√2
- B. 4
- C. √10
- D. 2√2
3．下列各式中，与3x2y3是同类项的是( )
- A. 2x5
- B. 3x3y2
- C. -x2y3
1 2 - D. -y5
1 3
4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是( )
- A. 对角线垂直且相等
- B. 四边都互相垂直
- C. 四个角都相等
- D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
5．关于x的分式方程
-
=0的解为( )
| 2 |
| x |
| 5 |
| x-3 |
- A. -3
- B. -2
- C. 2
- D. 3
6．在平面直角坐标系中，点A(2，-3)位于哪个象限？( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
7．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
8．下列各选项中因式分解正确的是( )
- A. x2-1=(x-1)2
- B. a3-2a2+a=a2(a-2)
- C. -2y2+4y=-2y(y+2)
- D. m2n-2mn+n=n(m-1)2
9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y=
(k＞0)上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则( )
| k |
| x |
- A. S1=S2+S3
- B. S2=S3
- C. S3＞S2＞S1
- D. S1S2＜S
2 3
10．从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数(记作ak，bk)构成一个数组MK=ak，bk(其中k=1，2．．．S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组)，若满足：对于任意的Mi=ai，bi和Mj=aj，bj(i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值( )
- A. 10
- B. 6
- C. 5
- D. 4
11．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a 0(填"="或"＞"或"＜")．
12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB= ．
14．若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为 ．
15．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60°，则∠APB= 度．
16．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD= 度．
17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？"其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB=1，在直线x=-1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 ．
19．计算：|-
√3
|+π0-2cos30°．20．先化简，再求值：
-
，其中a=
．
| a2-a |
| (a-1)2 |
| a+1 |
| a |
| 1 |
| 2 |
21．小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=
，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．
(1)求BC的长度；
(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边)，MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点)，求障碍物的高度．
| 1 |
| 3 |
(1)求BC的长度；
(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边)，MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点)，求障碍物的高度．
22．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份(按30天计算)的有关情况统计如下：
(最高气温与需求量统计表)
(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30(单位：℃)，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
(最高气温与需求量统计表)
| 最高气温T(单位：℃) | 需求量(单位：杯) |
| T＜25 | 200 |
| 25≤T＜30 | 250 |
| T≥30 | 400 |
(1)求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
(2)若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
(3)若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30(单位：℃)，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
23．如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．
(1)求证：△DOG≌△COE；
(2)若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM=
，求正方形OEFG的边长．
(1)求证：△DOG≌△COE；
(2)若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM=
| 1 |
| 2 |
24．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y=
(m＞0)的图象相交于点C，其中OB=AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2，4)，过点C作CH⊥x轴于点H．
(1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；
(2)若点P是线段AB上的一点，满足OC=
①用t表示T(不需要写出t的取值范围)；
②当T取最小值时，求m的值．
| m |
| x |
(1)已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；
(2)若点P是线段AB上的一点，满足OC=
√3
AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ=t，T=OH2-S△OPQ①用t表示T(不需要写出t的取值范围)；
②当T取最小值时，求m的值．
25．四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连接AC、BD．点H是线段BD上的一点，连接AH、CH，且∠ACH=∠CBD，AD=CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P．
(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；
(2)若AC=BC，PB=
①求证：△DHC为等腰直角三角形；
②求CH的长度．
(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；
(2)若AC=BC，PB=
√5
PD，AB+CD=2(√5
+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；
②求CH的长度．
26．已知二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)
(1)若a=1，b=-2，c=-1
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②定义：对于二次函数y=px2+qx+r(p≠0)，满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的"不动点"．求证：二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的"不动点"．
(2)设b=
c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A(x1，0)，B(x2，0)，其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC=OD，又点E的坐标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC=∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若
=
，求二次函数的表达式．
(1)若a=1，b=-2，c=-1
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②定义：对于二次函数y=px2+qx+r(p≠0)，满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的"不动点"．求证：二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的"不动点"．
(2)设b=
| 1 |
| 2 |
| PC |
| PA |
√5 |
√5a2+1 |
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