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【2019年浙江省杭州市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2019年浙江省杭州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算下列各式,值最小的是(  )
  • A. 2×0+1-9
  • B. 2+0×1-9
  • C. 2+0-1×9
  • D. 2+0+1-9
2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则(  )
  • A. m=3,n=2
  • B. m=-3,n=2
  • C. m=2,n=3
  • D. m=-2,n=-3
3.如图,P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,若PA=3,则PB=(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
4.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则(  )
  • A. 2x+3(72-x)=30
  • B. 3x+2(72-x)=30
  • C. 2x+3(30-x)=72
  • D. 3x+2(30-x)=72
5.点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 方差
  • D. 标准差
6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B、C重合),连接AM交DE于点N,则(  )
  • A.
    AD
    AN
    =
    AN
    AE
  • B.
    BD
    MN
    =
    MN
    CE
  • C.
    DN
    BM
    =
    NE
    MC
  • D.
    DN
    MC
    =
    NE
    BM
7.在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则(  )
  • A. 必有一个内角等于30°
  • B. 必有一个内角等于45°
  • C. 必有一个内角等于60°
  • D. 必有一个内角等于90°
8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于(  )
  • A. asinx+bsinx
  • B. acosx+bcosx
  • C. asinx+bcosx
  • D. acosx+bsinx
10.在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则(  )
  • A. M=N-1或M=N+1
  • B. M=N-1或M=N+2
  • C. M=N或M=N+1
  • D. M=N或M=N-1
11.因式分解:1-x2=      
12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于    
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于      cm2(结果精确到个位).
14.在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=      
15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,写出一个满足条件的函数表达式      
16.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为5,△D′PH的面积为20,则矩形ABCD的面积等于      
17.化简:
4x
x2−4
-
2
x−2
-1
圆圆的解答如下:
4x
x2−4
-
2
x−2
-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.
18.称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).
实际称量读数和记录数据统计表
序号数据 
甲组 48 52 47 49 54 
乙组 -2 -3 -1 


(1)补充完成乙组数据的折线统计图.
(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为
——
x
——
x
,写出
——
x
——
x
之间的等量关系.
②甲,乙两组数据的方差分别为S
2
,S
2
,比较S
2
与S
2
的大小,并说明理由.
19.如图,在△ABC中,AC<AB<BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B.
(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.
20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围;
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
21.如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2
(1)求线段CE的长;
(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.
22.设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是实数).
(1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=
1
2
时,y=-
1
2
.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时,求证:0<mn<
1
16
23.如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.
(1)若∠BAC=60°,
①求证:OD=
1
2
OA.
②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.
(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0.
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