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【2019年浙江省湖州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．数2的倒数是( )
- A. -2
- B. 2
- C. -
1 2 - D.
1 2
2．据统计，龙之梦动物世界在2019年"五一"小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为( )
- A. 238×103
- B. 23.8×104
- C. 2.38×105
- D. 0.238×106
3．计算
+
，正确的结果是( )
| a−1 |
| a |
| 1 |
| a |
- A. 1
- B.
1 2 - C. a
- D.
1 a
4．已知∠α=60°32′，则∠α的余角是( )
- A. 29°28′
- B. 29°68′
- C. 119°28′
- D. 119°68′
5．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是( )
- A. 60πcm2
- B. 65πcm2
- C. 120πcm2
- D. 130πcm2
6．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( )
- A.
1 10 - B.
9 10 - C.
1 5 - D.
4 5
7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是( )
- A. 60°
- B. 70°
- C. 72°
- D. 144°
8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是( )
- A. 24
- B. 30
- C. 36
- D. 42
9．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是( )
- A. 2√2
- B. √5
- C.
3 √52 - D. √10
10．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．分解因式：x2-9= ．
12．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 ．
13．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分．
14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α．若AO=85cm，BO=DO=65cm．问：当α=74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．)
15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=
x-1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=
(k＞0，x＞0)，y2=
(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是 ．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
| 2k |
| x |
16．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为"东方魔板"．由边长为4
的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的"拼搏兔"造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上)，则"拼搏兔"所在正方形EFGH的边长是 ．
的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的"拼搏兔"造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上)，则"拼搏兔"所在正方形EFGH的边长是 ．17．计算：(-2)3+
×8．
| 1 |
| 2 |
18．化简：(a+b)2-b(2a+b)．
19．已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
20．我市自开展"学习新思想，做好接班人"主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
| 文章阅读的篇数(篇) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7及以上 |
| 人数(人) | 20 | 28 | m | 16 | 12 |
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．
21．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．
(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；
(2)若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．
(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；
(2)若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．
22．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3)．
(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；
(2)如图2，已知直线l2：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2
①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；
②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；
(2)如图2，已知直线l2：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2
√2
为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；
②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3，tan∠OAC=
，D是BC的中点．
(1)求OC的长和点D的坐标；
(2)如图2，M是线段OC上的点，OM=
OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F．
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．
√3 |
| 3 |
(1)求OC的长和点D的坐标；
(2)如图2，M是线段OC上的点，OM=
| 2 |
| 3 |
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．
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