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【2019年浙江省舟山市(嘉兴市)中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2019年浙江省舟山市(嘉兴市)中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2019的相反数是(  )
  • A. 2019
  • B. -2019
  • C.
    1
    2019
  • D. -
    1
    2019
2.2019年1月3日10时26分,"嫦娥四号"探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为(  )
  • A. 38×104
  • B. 3.8×104
  • C. 3.8×105
  • D. 0.38×106
3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是(  )
  • A. 签约金额逐年增加
  • B. 与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多
  • C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年
  • D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
5.如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是(  )
  • A. tan60°
  • B. -1
  • C. 0
  • D. 12019
6.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则(  )
  • A. a+c>b+d
  • B. a-c>b-d
  • C. ac>bd
  • D.
    a
    c
    b
    c
7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为(  )
  • A. 2
  • B.
    3
  • C.
    2
  • D.
    1
    2
8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:"马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?"设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为(  )
  • A.
    {
    4x+6y=38
    3x+5y=48
  • B.
    {
    4y+6x=48
    3y+5x=38
  • C.
    {
    4x+6y=48
    5x+3y=38
  • D.
    {
    4x+6y=48
    3x+5y=38
9.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是(  )
  • A. (2,-1)
  • B. (1,-2)
  • C. (-2,1)
  • D. (-2,-1)
10.小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时得到如下结论:
①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;
②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;
③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2
④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2.
其中错误结论的序号是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.分解因式:x2-5x=      
12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加"青年志愿者"活动,甲被选中的概率为    
13.数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为      (用"<"号连接).
14.在x2+      +4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.
15.如图,在△ABC中,若∠A=45°,AC2-BC2=
5
5
AB2,则tanC=      
16.如图,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为      cm;连接BD,则△ABD的面积最大值为      cm2
17.小明解答"先化简,再求值:
1
x+1
+
2
x2-1
,其中x=
3
+1.."的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
18.如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD.请添加一个条件,使得结论"AE=CF"成立,并加以证明.
19.如图,在直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=
k
x
的图象上.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.
20.在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图:
(1)在图1中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.
(2)在图2中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).
21.在"创全国文明城市"活动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A、B两小区分别有500名居民,社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试,并将成绩进行整理得到部分信息:
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);
【信息二】图中,从左往右第四组的成绩如下
75 75 79 79 79 79 80 80 
81 82 82 83 83 84 84 84 

【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 
75.1   79 40% 277 
75.1 77 76 45% 211 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)求A小区50名居民成绩的中位数.
(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?
(3)请尽量从多个角度比较、分析A,B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况.
22.某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图2).工作时如图3,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点(示意图4).
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数.
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,
3
≈1.73)
23.某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图,当10≤t≤25时可近似用函数p=
1
50
t-
1
5
刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=-
1
160
(t-h)2+0.4刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 
提前上市的天数m(天) 10 15 

求:①m关于p的函数表达式;
②用含t的代数式表示m.
③天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20℃时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市,现根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天,但若欲加温到25<t≤37,由于要采用特殊方法,成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由.(注:农作物上市售出后大棚暂停使用)
24.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,若BC=a,AD=h,求正方形PQMN的边长(用a,h表示).
(2)操作:如何画出这个正方形PQMN呢?
如图2,小波画出了图1的△ABC,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:先在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使点Q',M'在BC边上,点N'在△ABC内,然后连结BN',并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN.
(3)推理:证明图2中的四边形PQMN是正方形.
(4)拓展:小波把图2中的线段BN称为"波利亚线",在该线上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图3),当∠QEM=90°时,求"波利亚线"BN的长(用a,h表示).
请帮助小波解决"温故"、"推理"、"拓展"中的问题.
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