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【2018-2019学年山西省忻州市八年级(下)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2018-2019学年山西省忻州市八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列等式一定成立的是(  )
  • A.
    9
    -
    4
    =
    5
  • B.
    5
    ×
    3
    =
    15
  • C.
    9
    =±3
  • D. -
    (-9)2
    =9
2.在函数y=
1-2x
自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≤
    1
    2
  • B. x<
    1
    2
  • C. x≥
    1
    2
  • D. x>
    1
    2
3.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是(  )
  • A. 8
  • B. 7
  • C. 4
  • D. 3
4.如图,直线y=x+b与直线y=kx+7交于点P(3,5),通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b>kx+7的解集为x>3,这一求解过程主要体现的数学思想是(  )
  • A. 分类讨论
  • B. 类比
  • C. 数形结合
  • D. 公理化
5.已知直线y=(k-3)x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是(  )
  • A. k≠3
  • B. k<3
  • C. 0<k<3
  • D. 0≤k≤3
6.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E.F,连接PB.PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(  )
  • A. 10
  • B. 12
  • C. 16
  • D. 18
7.学校举行演讲比赛,共有15名同学进入决赛,比赛将评出金奖1名,银奖3名,铜奖4名,某选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应当关注有关成绩的(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
8.某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是(  )
  • A. -5
  • B. -2
  • C. 3
  • D. 5
10.如图,在△ABC中,点D.E.F分别在边AB.BC.CA上,且DE∥CA,DF∥BA.
下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;
②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;
④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.
其中,正确的有(  ) 个.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11.写出一个图象经过点(1,-2)的函数的表达式:      
12.已知一个直角三角形的两边长分别为8和6,则它的面积为      
13.如图所示,点A(-3,4)在一次函数y=-3x+b的图象上,该一次函数的图象与y轴的交点为B,那么△AOB的面积为      
14.如图,在正方形ABCD中,H为AD上一点,∠ABH=∠DBH,BH交AC于点G.若HD=2,则线段AD的长为      
15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,...依次进行下去,则点A2017的坐标为      
16.(1)3×(1+
2
)-
8

(2)-2×|
3
2
-1|-(
3
)0
17.课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).
18.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
19.某中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,开展跳绳比赛,下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况,若标准数量为每人每分钟100个.
跳绳个数与标准数量的差值 -2 -1 
人数 12 10 

(1)求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个?
(2)规定跳绳超过标准数量,每多跳1个绳加3分;规定跳绳未达到标准数量,每少跳1个绳,扣1分,若班级跳绳总积分超过250分,便可得到学校的奖励,通过计算说明6年1班能否得到学校奖励?
20.阅读理解题
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2

例如,求点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离.
解:由直线4x+3y-3=0知:A=4,B=3,C=-3
所以P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离为:d=
|4×1+3×3-3|
42+32
=2
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(0,0)到直线3x-4y-5=0的距离.
(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为
2
,求实数C的值.
21.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的解析式.
22.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.
23.(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的"正方形ABCD"改为"正三角形ABC"(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的"正方形ABCD"改为"正n边形ABCD...X,请你作出猜想:当∠AMN=    时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
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