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【2019-2020学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2019-2020学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．式子
√a+1
有意义，则实数a的取值范围是( )- A. a≥-1
- B. a≠0
- C. a＞-1
- D. a＞0
2．下列各数中，3.14159，-
，无理数的个数有( )
3√27
，√2
，-π，√25
，-| 1 |
| 2 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
3．下列计算或化简正确的是( )
- A. 2√3+4√2=6√5
- B. √8=4√2
- C. √(-3)2=-3
- D. √27÷√3=3
4．下列不等式变形中不正确的是( )
- A. 由a＞b，得b＜a
- B. 由-a＞-b，得a＜b
- C. 由-ax＞a，得x＞-1
- D. 由-x＜y，得x＞-2y
1 2
5．下列计算正确的是( )
- A. (a3)2=a5
- B. a6÷a2=a3
- C. a7•a-4=a3
- D. (a-2)-3=a-6
6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )
- A. 35°
- B. 40°
- C. 45°
- D. 50°
7．已知实数x，y满足
√x-2
+(y+1)2=0，则x-y等于( )- A. 3
- B. -3
- C. 1
- D. -1
8．有3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．-8的立方根是 ．
10．计算：
+
= ．
| x |
| x-2 |
| 2 |
| 2-x |
11．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件： ，能使△ABD≌△BAC(只添一个即可)．
12．计算
√24
-√18
×√
= ．| 1 |
| 3 |
13．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
14．将"三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和"改写成"如果...，那么..."的形式为 ．
15．定义一种法则"⊕"如下：a⊕b=
，例如：1⊕2=2，若(-3p+5)⊕11=11，则p的取值范围是 ．
| { | a(a＞b) b(a≤b) |
16．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=24cm2，则△DEC的面积为 ．
17．解方程：
-
=
| 2 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3-6x |
18．解方程：
=
| 1 |
| x-2 |
| 4 |
| x2-4 |
19．计算：
)-1-|2-
√12
-(| 1 |
| 2 |
√3
|+(2019-π)020．解不等式组
，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
| { | x-4≤
2x-
|
21．化简分式
÷(x+1)•
，并选一个你认为合适的整数x代入求值．
| 1-x2 |
| x2-2x+1 |
| x2-x |
| 4 |
22．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，且BC+AC=12cm，
(1)求∠CAE的度数；
(2)求△AEC的周长．
(1)求∠CAE的度数；
(2)求△AEC的周长．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如
例如：化简
解：首先把
所以
问题：
(1)填空：
(2)化简：
形如
√m+2
的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b=m，ab=n，使得(√n
√a
)2+(√b
)2=m，√a
×√b
=√n
，那么便有：√m+2
=√n
√(
=√a
±√b
)2√a
±√b
(a＞b)例如：化简
√7+4
：√3
解：首先把
√7+4
化为√3
√7+2
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即：(√12
√4
)2+(√3
)2=7，√4
×√3
=√12
，所以
√7+4
=√3
√7+2
=√12
√(
=2+√4
+√3
)2√3
．问题：
(1)填空：
√4+2
= ，√3
√9+4
= ；√5
(2)化简：
√19-4
(请写出计算过程)．√15
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
(1)FC=AD；
(2)AB=BC+AD．
(1)FC=AD；
(2)AB=BC+AD．
25．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
26．操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD(不需要证明)；
类比猜想：(1)如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立．
深入探究：(2)如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，你能发现AF、BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论．
(3)如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF、BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明．
类比猜想：(1)如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立．
深入探究：(2)如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，你能发现AF、BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论．
(3)如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF、BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明．
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