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【2019-2020学年山西省晋中市榆次区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
- A. 对角线互相垂直
- B. 对角线相等
- C. 对角线互相平分
- D. 邻边相等
2．下列一元二次方程没有实数根的是( )
- A. x2+6x+9=0
- B. x2-5=0
- C. x2+x+3=0
- D. x2-2x-1=0
3．在如图所示的各组图形中，相似的是( )
- A. ①②
- B. ①③
- C. ②③
- D. ②④
4．如图，在∆ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，AD=1，AB=3，那么
的值为( )
| AE |
| EC |
- A.
1 3 - B.
1 2 - C.
2 3 - D.
1 4
5．将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )
- A. 矩形
- B. 三角形
- C. 梯形
- D. 菱形
6．将方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为( )
- A. (x-3)2=8
- B. (x-3)2=-8
- C. (x-3)2=9
- D. (x-3)2=-9
7．如图，∆ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将∆ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 8 - C.
1 4 - D.
1 6
9．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)( )
- A. 1.23m
- B. 1.24m
- C. 1.25m
- D. 1.236m
10．2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办，这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会，吸引了各地的游客前来参观．会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为380元时，宾馆会住满；当每间房每天定价每增加20元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为20250元？设房价比定价380元增加x元，则有( )
- A. (x+380)(50-)-50×30=20250
x 20 - B. (380+x-30)(50-)=20250
x 20 - C. x(50-)-50×30=20250
x-380 20 - D. (x-30)(50-)=20250
x-380 20
11．已知
=
=
=
(b+d+f≠0)
= ．
| a |
| b |
| c |
| d |
| e |
| f |
| 3 |
| 5 |
| a+c+e |
| b+d+f |
12．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为 ．
13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
14．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为 m．
15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 ．
16．用适当的方法解方程．
(1)x(x-5)=x-5
(2)2x2-7x+6=0
(1)x(x-5)=x-5
(2)2x2-7x+6=0
17．如图，AB、CD相交于点O，且AC//BD．OA•BD=OB•AC成立吗？为什么？
18．3月5日是学雷锋日，也是中国青年志愿者服务日．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道(记为A)”“去敬老院服务(记为B)”“到社区文艺演出(记为C)”三项．
(1)八年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的一项，求八年级完成的恰好是“去敬老院服务”的概率；
(2)九年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的两项，请用列表或画树状图法求九年级完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的概率．
(1)八年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的一项，求八年级完成的恰好是“去敬老院服务”的概率；
(2)九年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的两项，请用列表或画树状图法求九年级完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的概率．
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是 ．
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是 ．
20．阅读材料，回答下列问题：
阿尔•花拉子米(约780～约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解．
将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×x+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x-35=0变形得x2+2x+1=35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2=36，则x=5．
(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 ．
A．直接开平方法 B．公式法
C．配方法 D．因式分解法
(2)所用的数学思想方法是 ．
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想
(3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x-5=0的一个正根的正方形．
阿尔•花拉子米(约780～约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解．
将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×x+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x-35=0变形得x2+2x+1=35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2=36，则x=5．
(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 ．
A．直接开平方法 B．公式法
C．配方法 D．因式分解法
(2)所用的数学思想方法是 ．
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想
(3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x-5=0的一个正根的正方形．
21．如图是一幅长为90cm，宽为60cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画．
(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为 cm2；
(2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画，要求镜框的四条边宽度相等．如果要使整个挂画的面积为7000cm2，那么镜框边的宽度应是多少厘米？
(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为 cm2；
(2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画，要求镜框的四条边宽度相等．如果要使整个挂画的面积为7000cm2，那么镜框边的宽度应是多少厘米？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，DE⊥AC于点E．
(1)请你写出图中所有与△CDE相似的三角形；
(2)若AB=10，BC=12，求EC的长．
(1)请你写出图中所有与△CDE相似的三角形；
(2)若AB=10，BC=12，求EC的长．
23．在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED=QC．证明两条直路BE=AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．
(1)独立思考：将上题条件中的ED=QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE=AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是 ；线段DM的长是 ．
(1)独立思考：将上题条件中的ED=QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE=AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是 ；线段DM的长是 ．
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