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【2020年上海市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列二次根式中，与
√3
是同类二次根式的是( )- A. √6
- B. √9
- C. √12
- D. √18
2．用换元法解方程
+
=2时，若设
=y，则原方程可化为关于y的方程是( )
| x+1 |
| x2 |
| x2 |
| x+1 |
| x+1 |
| x2 |
- A. y2-2y+1=0
- B. y2+2y+1=0
- C. y2+y+2=0
- D. y2+y-2=0
3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )
- A. 条形图
- B. 扇形图
- C. 折线图
- D. 频数分布直方图
4．已知反比例函数的图象经过点(2，-4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
- A. y=
2 x - B. y=-
2 x - C. y=
8 x - D. y=-
8 x
5．下列命题中，真命题是( )
- A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
- B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
- C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
- D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
- A. 平行四边形
- B. 等腰梯形
- C. 正六边形
- D. 圆
7．计算：2a • 3ab= ．
8．已知f(x)=
，那么f(3)的值是 ．
| 2 |
| x-1 |
9．已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而 ．(填"增大"或"减小")
10．如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．
11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
12．如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ．
13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ．
14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米．
15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设
=
，
=
，那么向量
用向量
、
表示为 ．
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| BD |
| a |
| b |
16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．
17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，连结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为 ．
18．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ．
19．计算：27
+
-(
)-2+|3-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
√5 +2 |
| 1 |
| 2 |
√5
|．20．解不等式组：
．
| { | 10x＞7x+6 x-1＜
|
21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3
(1)求梯形ABCD的面积；
(2)联结BD，求∠DBC的正切值．
√5
．(1)求梯形ABCD的面积；
(2)联结BD，求∠DBC的正切值．
22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2=AB • AE，求证：AG=DF．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2=AB • AE，求证：AG=DF．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-
x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．
(1)求线段AB的长；
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=
(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．
| 1 |
| 2 |
(1)求线段AB的长；
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=
√5
，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．
25．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
(1)求证：∠BAC=2∠ABD；
(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．
(1)求证：∠BAC=2∠ABD；
(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．
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