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【2020年重庆市中考数学试卷（A卷）】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，最小的数是( )
- A. -3
- B. 0
- C. 1
- D. 2
2．下列图形是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在今年举行的第127届"广交会"上，有近26000家厂家进行"云端销售"．其中数据26000用科学记数法表示为( )
- A. 26×103
- B. 2.6×103
- C. 2.6×104
- D. 0.26×105
4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，．．．，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
- A. 10
- B. 15
- C. 18
- D. 21
5．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
6．下列计算中，正确的是( )
- A. √2+√3=√5
- B. 2+√2=2√2
- C. √2×√3=√6
- D. 2√3-2=√3
7．解一元一次方程
(x+1)=1-
x时，去分母正确的是( )
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
- A. 3(x+1)=1-2x
- B. 2(x+1)=1-3x
- C. 2(x+1)=6-3x
- D. 3(x+1)=6-2x
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为( )
- A. √5
- B. 2
- C. 4
- D. 2√5
9．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)( )
- A. 76.9m
- B. 82.1m
- C. 94.8m
- D. 112.6m
10．若关于x的一元一次不等式组
的解集为x≤a；且关于y的分式方程
+
=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是( )
| { |
x≤a |
| y-a |
| y-2 |
| 3y-4 |
| y-2 |
- A. 7
- B. -14
- C. 28
- D. -56
11．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为( )
- A. √5
5 - B.
2 √55 - C.
4 √55 - D.
4 √33
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=
(k＞0，x＞0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 6
- B. 12
- C. 18
- D. 24
13．计算：(π-1)0+|-2|= ．
14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
15．现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P(m，n)在第二象限的概率为 ．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．(结果保留π)
17．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是 ．
18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．
| 2 |
| 5 |
| 7 |
| 20 |
19．计算：
(1)(x+y)2+x(x-2y)；
(2)(1-
)÷
．
(1)(x+y)2+x(x-2y)；
(2)(1-
| m |
| m+3 |
| m2−9 |
| m2+6m+9 |
20．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了"垃圾分类人人有责"的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
| 年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 8分及以上人数所占百分比 |
| 七年级 | 7.5 | a | 7 | 45% |
| 八年级 | 7.5 | 8 | b | c |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=-1时，函数取得最小值-3．
③当x＜-1或x＞1时，y随x的增大而减小；当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
(3)已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
＞2x-1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．
| 6x |
| x2+1 |
(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||||||||||||
y=
| … | -
| -
| ________ | -
| -3 | 0 | 3 |
| ________ |
|
| … |
(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=-1时，函数取得最小值-3．
③当x＜-1或x＞1时，y随x的增大而减小；当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
(3)已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
| 6x |
| x2+1 |
23．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--"差一数"．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为"差一数"．
例如：14÷5=2．．.4，14÷3=4．．.2，所以14是"差一数"；
19÷5=3．．.4，但19÷3=6．．.1，所以19不是"差一数"．
(1)判断49和74是否为"差一数"？请说明理由；
(2)求大于300且小于400的所有"差一数"．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为"差一数"．
例如：14÷5=2．．.4，14÷3=4．．.2，所以14是"差一数"；
19÷5=3．．.4，但19÷3=6．．.1，所以19不是"差一数"．
(1)判断49和74是否为"差一数"？请说明理由；
(2)求大于300且小于400的所有"差一数"．
24．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加
a%．求a的值．
(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加
| 20 |
| 9 |
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3，-4)，B(0，-1)．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
(1)求证：CF=
AD；
(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
(1)求证：CF=
√2 |
| 2 |
(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
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